در این تمرین صفحه ۲۰۰ ریاضی پنجم با یک سکه و یک مهره بازی می‌کنی و بعد باید بگویی کدام بازی‌ها عادلانه‌اند. ما همان بازی را توضیح می‌دهیم و با تاس و چرخنده‌های خودمان نشان می‌دهیم چطور با شمردن حالت‌های برد هر بازیکن، عادلانه بودن بازی را تشخیص بدهی.
ریاضی پنجم با تمرین درست، آسان می‌شود.
کاربرگ و آزمون فصل هفتم ←در آموزش صفحهٔ ۲۰۰ یاد می‌گیری
- بازی عادلانه یعنی چه: احتمال برد همهٔ بازیکن‌ها مساوی باشد.
- با شمردن حالت‌های برد هر بازیکن بگویی بازی عادلانه است یا نه.
- در بازی ناعادلانه بگویی احتمال برد کدام بازیکن بیشتر است.
آموزش صفحه ۲۰۰ ریاضی پنجم: بازی عادلانه یعنی چه؟
بازی‌ای که نتیجه‌اش به سکه، تاس یا چرخنده بستگی دارد، نه به مهارت، در کتاب «بازی شانسی» نام دارد. چنین بازی‌ای وقتی عادلانه است که احتمال برنده شدن بازیکن‌ها مساوی باشد. برای تشخیص، حالت‌هایی را که هر بازیکن با آن‌ها می‌برد می‌شماریم: اگر برابر بودند عادلانه است و اگر نه، بازیکنی که حالت‌های بیشتری دارد احتمال برد بیشتری دارد. این صفحه ادامهٔ صفحهٔ ۱۹۹ در فصل هفتم ریاضی پنجم است، هماهنگ با کتاب چاپ ۱۴۰۵.
گام به گام صفحه ۲۰۰ ریاضی پنجم: سکه و مهره، تاس و چرخنده
گام ۱: بازی سکه و مهره
مثال ما: پنج خانه کنار هم می‌کشیم و مهره را در خانهٔ وسط می‌گذاریم. بازیکن سمت راست و بازیکن سمت چپ به نوبت سکه می‌اندازند: رو بیاید مهره یک خانه به راست می‌رود و پشت بیاید یک خانه به چپ. هر کس مهره زودتر به خانهٔ او برسد برنده است. این بازی عادلانه است، چون رو و پشت به احتمال برابر می‌آیند و حرکت به راست و چپ به یک اندازه ممکن است.
گام ۲: حالت‌های برد را بشمار
تاس: اگر ۱ یا ۲ بیاید بازیکن اول و وگرنه بازیکن دوم برنده است. بازیکن اول با ۲ عدد می‌برد و بازیکن دوم با ۴ عدد (۳، ۴، ۵ و ۶)؛ پس بازی عادلانه نیست و احتمال برد بازیکن دوم بیشتر است. اگر قانون را «۱، ۲ یا ۳ بازیکن اول» کنیم، هر نفر ۳ عدد دارد و بازی عادلانه می‌شود.
گام ۳: چرخنده‌ها
چرخندهٔ اول چهار قسمت مساوی دارد: دو سبز و دو بنفش. سبز بازیکن اول، بنفش بازیکن دوم: ۲ قسمت در برابر ۲ قسمت، عادلانه. چرخندهٔ دوم شش قسمت مساوی دارد که فقط دو قسمتش سبز است: سبز بازیکن اول، وگرنه بازیکن دوم؛ ۲ قسمت در برابر ۴ قسمت، ناعادلانه و بازیکن دوم احتمال برد بیشتری دارد.
نتیجهٔ مثال
بازی سکه و مهره عادلانه است. تاس با قانون «۱ یا ۲» ناعادلانه است و بازیکن دوم احتمال برد بیشتری دارد؛ با قانون «۱، ۲ یا ۳» عادلانه می‌شود. چرخندهٔ دو سبز و دو بنفش عادلانه و چرخندهٔ دو سبز از شش قسمت ناعادلانه است.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: «هر دو می‌توانند ببرند، پس عادلانه است.» عادلانه بودن یعنی احتمال برد مساوی، نه فقط ممکن بودن برد. همیشه حالت‌های برد هر بازیکن را بشمار و مقایسه کن.
تمرین صفحه ۲۰۰ ریاضی پنجم: فعالیت و کار در کلاس را خودت انجام بده
حالا نوبت توست؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم.
فعالیت ۱: بازی سکه و مهره
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
بازی را چند بار انجام بده و نتیجهٔ گروه‌ها را مقایسه کن؛ بعد به جای نتیجه، به سکه نگاه کن: رو و پشت احتمال برابر دارند؟ پس حرکت به راست و چپ چطور است؟
کار در کلاس ۱: کدام بازی عادلانه است؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر بازی حالت‌های برد بازیکن اول و بازیکن دوم را جدا بنویس: سکه دو حالت دارد، تاس شش عدد و چرخنده به تعداد قسمت‌های مساوی. اگر دو عدد برابر شد علامت بزن؛ اگر نه، بازیکنی که حالت‌های بیشتری دارد را بنویس.
کاربرگ و آزمون صفحه ۲۰۰ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ مطمئن شو؛ سؤال‌ها تازه و سه‌سطحی‌اند: بازی سکهٔ مینا و رضا، دو بازی با تاس، چرخندهٔ قرمز و آبی، چرخندهٔ یک زرد و پنج آبی، کیسهٔ قرمز و سبز، رنگ کردن چرخندهٔ هشت‌قسمتی، زوج و فرد تاس، عادلانه کردن قانون بازی و مقایسهٔ دو کیسه. کاربرگ صفحه ۲۰۰ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل هفتم است؛ بسته برای هر صفحه یک کاربرگ، آزمون درس‌ها و آزمون فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
قبل از امتحان، با آزمون واقعی خودت را بسنج
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل هفتم ریاضی پنجم: ۱۷ کاربرگ سه‌سطحی، ۴ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل هفتم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←هر جا که لازم داشتی، کنارت هستیم
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۲۰۰ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۲۰۰ بازی عادلانه را معرفی می‌کند: با بازی سکه و مهره شروع می‌شود و بعد می‌پرسد کدام بازی‌های سکه، تاس و چرخنده عادلانه‌اند و در بازی‌های ناعادلانه احتمال برد چه کسی بیشتر است.
اول بازی سکه و مهره ما را ببین و بگو چرا عادلانه است، بعد با مثال تاس و دو چرخندهٔ ما حالت‌های برد هر بازیکن را بشمار و همین کار را برای بازی‌های کتاب انجام بده.
یعنی بازی‌ای که نتیجه‌اش به سکه، تاس یا چرخنده بستگی دارد و احتمال برنده شدن همهٔ بازیکن‌ها در آن مساوی است؛ مثل بازی با سکه که رو و پشت به احتمال برابر می‌آیند.
حالت‌های برد هر بازیکن را بشمار: عددهای تاس، قسمت‌های مساوی چرخنده یا مهره‌های کیسه. بازیکنی که حالت‌های بیشتری دارد، احتمال برد بیشتری دارد.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۲۰۰ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ این صفحه، آزمون درس «احتمال» و آزمون فصل داخل بستهٔ کامل فصل هفتم است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه و چک‌لیست هدف‌ها.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم