آموزش و تمرین صفحه ۲۵ ریاضی ششم | جمع کسرها با مخرج‌های نابرابر + کاربرگ و آزمون

در این تمرین صفحه ۲۵ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. مسئلهٔ شیر ناهید را، که باید ۳/۴ لیتر و ۵/۶ لیتر را جمع کنی، با دو روش ناهید و مهدیه قدم‌به‌قدم با هم حل می‌کنیم. بعد بخش‌های دیگر صفحه، یعنی نوشتن کسرهای مساوی و جمع با مخرج دیگر، را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.

آموزش صفحه ۲۵ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟

صفحهٔ ۲۵ ریاضی ششم دربارهٔ جمع کسرهایی با مخرج‌های نابرابر است: برای جمع ۳/۴ و ۵/۶ اول کسرهای مساوی با مخرج برابر می‌نویسیم و بعد صورت‌ها را جمع می‌کنیم. این صفحه دومین صفحهٔ درس «جمع و تفریق کسرها» از فصل دوم ریاضی ششم است. کتاب مسئلهٔ شیر ناهید را با دو راه‌حل نشان می‌دهد و از تو می‌خواهد راه‌حل‌ها را کامل کنی، کسرهای مساوی بنویسی و راه‌حل‌ها را با هم مقایسه کنی.

گام به گام صفحه ۲۵ ریاضی ششم: مسئلهٔ شیر ناهید

ناهید دیروز ۳/۴ لیتر و امروز ۵/۶ لیتر شیر نوشیده است. در این دو روز روی هم چند لیتر شیر نوشیده؟ این مسئله جمع است: ۳/۴ + ۵/۶. این مسئله را کامل حل می‌کنیم، چون روشش کلید جمع همهٔ کسرهای این درس است.

قدم ۱: چرا نمی‌شود مستقیم جمع کرد؟

وقتی مخرج‌ها برابرند، مثل ۲/۷ + ۳/۷ = ۵/۷، تکه‌ها هم‌اندازه‌اند و فقط تعداد تکه‌ها را جمع می‌کنیم. اما یک‌چهارم با یک‌ششم هم‌اندازه نیست؛ مثل این است که سیب را با پرتقال جمع کنی. پس اول هر دو کسر را به کسرهای مساوی با مخرج برابر تبدیل می‌کنیم.

قدم ۲: کسر مساوی بساز

کسر مساوی یعنی همان مقدار، با تکه‌های ریزتر. برای ساختنش صورت و مخرج را در یک عدد ضرب کن: ۳/۴ = ۳ × ۲ / ۴ × ۲ = ۶/۸. مقدار عوض نشده، فقط هر تکه نصف شده است. در شکل زیر همهٔ نوارها هم‌اندازه‌اند:

قدم ۳: روش ناهید (مخرج ۲۴)

ناهید برای هر دو کسر مخرج ۲۴ را انتخاب کرد؛ ۲۴ هم مضرب ۴ است و هم مضرب ۶ (۴ × ۶ = ۲۴). کسر اول را در ۶ و کسر دوم را در ۴ ضرب کرد: ۳/۴ = ۳ × ۶ / ۴ × ۶ = ۱۸/۲۴ و ۵/۶ = ۵ × ۴ / ۶ × ۴ = ۲۰/۲۴. حالا تکه‌ها هم‌اندازه‌اند و صورت‌ها را جمع می‌کنیم: ۱۸/۲۴ + ۲۰/۲۴ = ۳۸/۲۴.

این کسر ساده می‌شود. صورت و مخرج را بر ۲ تقسیم کن: ۳۸/۲۴ = ۳۸ ÷ ۲ / ۲۴ ÷ ۲ = ۱۹/۱۲. چون ۱۹ از ۱۲ بزرگ‌تر است، آن را به عدد مخلوط تبدیل می‌کنیم: ۱۹ تقسیم بر ۱۲ می‌شود ۱ و باقی‌مانده ۷، پس ۱۹/۱۲ = ۱۷/۱۲.

قدم ۴: روش مهدیه (مخرج ۱۲)

مهدیه کسرهای مساوی را یکی‌یکی نوشت تا به مخرجی رسید که در هر دو فهرست هست: ۳/۴ = ۶/۸ = ۹/۱۲ و ۵/۶ = ۱۰/۱۲. هر دو کسر مخرج ۱۲ دارند، پس ۹/۱۲ + ۱۰/۱۲ = ۱۹/۱۲ = ۱۷/۱۲. این بار ساده کردن لازم نبود، چون عددها کوچک‌تر بودند. شکل زیر همین جمع را نشان می‌دهد:

قدم ۵: دو روش را مقایسه کن

هر دو روش به یک جواب رسیدند، چون کسر مساوی مقدار را عوض نمی‌کند. تفاوتشان در مخرج مشترک است: ۲۴ و ۱۲. مخرج کوچک‌تر یعنی عددهای کوچک‌تر و کار کمتر؛ روش مهدیه ساده کردن نداشت. در صفحهٔ ۲۶ یاد می‌گیری مخرج مشترک کوچک را سریع پیدا کنی.

تمرین صفحه ۲۵ ریاضی ششم: بقیهٔ بخش‌ها را خودت حل کن

حالا نوبت توست. بخش‌های آخر صفحه را با همان روش خودت حل کن. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد، راهنمایی می‌کنیم.

پ) ادامهٔ کار مهدیه: کسرهای مساوی بنویس

کسرهای مساوی چگونه به دست آمده‌اند؟

دو کسر دیگر با مخرج برابر: جمع و مقایسه

ضرب برای ریزتر کردن، تقسیم برای ساده کردن

کسر مساوی ساختن و ساده کردن دو روی یک سکه‌اند. ضرب صورت و مخرج در یک عدد، تکه‌ها را ریزتر می‌کند؛ تقسیم صورت و مخرج بر یک عدد مشترک، کسر را ساده می‌کند. در همین صفحه هر دو را به کار بردی: ۳/۴ را در ۶ ضرب کردی تا ۱۸/۲۴ شود و ۳۸/۲۴ را بر ۲ تقسیم کردی تا ۱۹/۱۲ شود.

کاربرگ و آزمون صفحه ۲۵ ریاضی ششم

درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۲۵ ریاضی ششم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم است؛ این بسته برای هر صفحهٔ فصل یک کاربرگ سه‌سطحی، آزمون درس‌ها و آزمون پایان فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.

پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۲۵ ریاضی ششم

این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.

پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم