در این تمرین صفحه ۲۷ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. صفحهٔ ۲۷ پایان درس «جمع و تفریق کسرها» است و ۹ سؤال دارد. ما دو سؤال کلیدی را آموزش می‌دهیم: مقایسهٔ دو کسر به سه روش، و اینکه چرا نمی‌شود صورت‌ها را با هم و مخرج‌ها را با هم جمع کرد. هر دو را با عددهای خودمان نشان می‌دهیم تا بتوانی کسرهای کتاب را خودت حل کنی؛ برای بقیهٔ سؤال‌ها فقط راهنمایی می‌دهیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
هر صفحه، یک قدم محکم‌تر در ریاضی.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۲۷ یاد می‌گیری
- دو کسر را به سه روش مقایسه کنی: محور اعداد، مخرج مشترک و شکل.
- بفهمی چرا صورت‌ها با هم و مخرج‌ها با هم جمع نمی‌شوند.
- جمع و تفریق کسرها و عددهای مخلوط را در چهار قدم انجام بدهی.
- با برآورد، حاصل یک جمع را به نزدیک‌ترین عدد برسانی.
- کسرها را از کوچک به بزرگ مرتب کنی.
آموزش صفحه ۲۷ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۲۷ ریاضی ششم دربارهٔ تمرین و مرور جمع و تفریق کسرهاست: حل جمع و تفریق‌ها، مرتب کردن و مقایسهٔ کسرها، برآورد، مسئلهٔ محیط و مساحت یک باغچه، نوشتن مسئله و پیدا کردن اشتباه در راه‌حل‌ها. این صفحه آخرین صفحهٔ درس «جمع و تفریق کسرها» از فصل دوم ریاضی ششم است و ۹ سؤال دارد.
گام به گام صفحه ۲۷ ریاضی ششم: مقایسهٔ دو کسر به سه روش
سؤال ۸ کتاب از تو می‌خواهد دو کسر را به سه روش مقایسه کنی: با محور اعداد، با مخرج مشترک و با شکل. چون کسرهای کتاب را باید خودت حل کنی، سه روش را با دو کسرِ صفحهٔ ۲۵ نشان می‌دهیم: ۳/۴ و ۵/۶. کدام بزرگ‌تر است؟
قدم ۱: روش محور اعداد
یک محور از ۰ تا ۱ بکش. برای ۳/۴ آن را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کن و ۳ قسمت جلو برو. برای ۵/۶ یک محور هم‌اندازه بکش، آن را به ۶ قسمت مساوی تقسیم کن و ۵ قسمت جلو برو. هر کسر که روی محور به ۱ نزدیک‌تر باشد، بزرگ‌تر است:
قدم ۲: روش مخرج مشترک
کوچک‌ترین مخرج مشترک ۴ و ۶ عدد ۱۲ است. هر کسر را با مخرج ۱۲ می‌نویسیم: ۳/۴ = ۳ × ۳ / ۴ × ۳ = ۹/۱۲ و ۵/۶ = ۵ × ۲ / ۶ × ۲ = ۱۰/۱۲. حالا تکه‌ها هم‌اندازه‌اند و فقط صورت‌ها را مقایسه می‌کنیم: ۹ از ۱۰ کمتر است، پس ۹/۱۲ < ۱۰/۱۲.
قدم ۳: روش رسم شکل
دو نوار هم‌اندازه بکش. نوار اول را به ۴ قسمت تقسیم و ۳ قسمتش را رنگ کن؛ نوار دوم را به ۶ قسمت تقسیم و ۵ قسمتش را رنگ کن. قسمت رنگی نوار دوم بلندتر است.
نتیجهٔ مقایسه
هر سه روش یک جواب می‌دهند: ۳/۴ < ۵/۶.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: فقط به مخرج نگاه می‌کنند و فکر می‌کنند مخرج بزرگ‌تر یعنی کسر بزرگ‌تر. ولی ۱/۲ از ۱/۳ بزرگ‌تر است، با اینکه مخرجش کوچک‌تر است. برای مقایسه همیشه مخرج‌ها را برابر کن یا شکل بکش. حالا سه روش را برای دو کسر سؤال ۸ کتاب تکرار کن.
این صفحه را کامل متوجه نشدی؟
در دورهٔ ویدیویی، همین صفحه را خط‌به‌خط و با مثال‌های کلاسی یاد می‌گیری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←سؤال ۵ صفحه ۲۷: چرا مخرج‌ها را با هم جمع نمی‌کنیم؟
سؤال ۵ کتاب چند محاسبه نشان می‌دهد و می‌پرسد کدام درست و کدام نادرست است. برای اینکه خودت قضاوت کنی، یک قانون و یک کنترل لازم داری. آن‌ها را با مثال ۱/۲ + ۱/۳ یاد بگیر.
قدم ۱: روش درست
مخرج‌ها را با کوچک‌ترین مخرج مشترک ۶ برابر می‌کنیم: ۱/۲ + ۱/۳ = ۳/۶ + ۲/۶ = ۵/۶.
قدم ۲: روش غلط
اگر صورت‌ها را با هم و مخرج‌ها را با هم جمع کنی، می‌شود ۱/۲ + ۱/۳ = ۱ + ۱ / ۲ + ۳ = ۲/۵. این جواب غلط است، چون ۲/۵ از ۱/۲ هم کوچک‌تر است و جمع دو کسر هیچ‌وقت از یکی از آن‌ها کمتر نمی‌شود.
قدم ۳: دو قاعده
- اگر مخرج‌ها برابرند، فقط صورت‌ها را جمع کن و مخرج را همان نگه دار.
- اگر مخرج‌ها برابر نیستند، اول مخرج‌ها را برابر کن؛ مخرج‌ها را هرگز با هم جمع نکن.
حالا محاسبه‌های کتاب را با همین دو قاعده بررسی کن. هر جا اشتباهی دیدی، راه‌حل درست را بنویس و جوابت را با یک حدس بسنج.
تمرین صفحه ۲۷ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد، راهنمایی می‌کنیم.
سؤال ۱: جمع و تفریق کسرها و عددهای مخلوط
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
هر جمع و تفریق را با «چهار قدم» همین صفحه (پایین‌تر) حل کن. اگر عدد مخلوط بود، اول آن را به کسر تبدیل کن. اگر یکی از مخرج‌ها مضرب مخرج دیگر بود، لازم نیست مضرب‌ها را بنویسی؛ همان مخرج بزرگ‌تر کوچک‌ترین مخرج مشترک است.
سؤال ۲: مرتب کردن از کوچک به بزرگ
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اگر بشود، همهٔ عددها را با یک مخرج مشترک بنویس و فقط صورت‌ها را مقایسه کن. اگر در فهرست عددی بدون کسر یا عددی بزرگ‌تر از ۱ هست، آن را هم به کسری با همان مخرج مشترک تبدیل کن. حواست باشد که ترتیب را از کوچک به بزرگ و از چپ به راست بنویسی.
سؤال ۳: حاصل جمع به کدام عدد نزدیک‌تر است؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
لازم نیست دقیق حساب کنی. هر کسر را به نزدیک‌ترین نیم یا عدد بدون کسر (مثل ۰، نیم یا ۱) گرد کن: صورت را بر مخرج تقسیم کن و ببین باقی‌مانده بیشتر از نصف مخرج است یا کمتر. دو عدد گردشده را جمع کن و ببین به کدام گزینه نزدیک‌تر است. اگر دو گزینه به هم نزدیک بودند، یک بار دقیق‌تر حساب کن.
سؤال ۴: محیط و مساحت باغچه
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اگر طول و عرض عدد مخلوط‌اند، اول آن‌ها را به کسر تبدیل کن. محیط مستطیل یعنی جمع چهار ضلع؛ پس طول و عرض را جمع کن و حاصل را دو برابر کن. مساحت مستطیل برابر طول × عرض است؛ ضرب کسرها را در صفحهٔ ۲۸ یاد می‌گیری. واحد را فراموش نکن: محیط بر حسب متر و مساحت بر حسب متر مربع.
سؤال ۶: نوشتن یک مسئله
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
یک موقعیت واقعی پیدا کن که در آن دو مقدار کسری را جمع می‌کنند، مثل دو تکه ریسمان، دو بخش از یک نوشیدنی یا دو زمان درس خواندن. مسئله باید یک پرسش روشن داشته باشد. بعد خودت آن را با کوچک‌ترین مخرج مشترک حل کن و جواب را با واحدش بنویس.
سؤال ۷: آیا مقدار پول اهداشده قطعاً مساوی است؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
پرسش این است که آیا «یک‌سوم» همیشه یک مقدار می‌دهد. چند مثال با عددهای دلخواه برای دارایی دو نفر بزن، یا برای هر نفر یک نوار بکش و یک‌سومش را رنگ کن. بعد با مثال‌هایت جواب بده و برای جوابت دلیل بیاور.
سؤال ۹: جاهای خالی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
در هر رابطه، جاهای خالی را با عدد پر کن و حاصل دو طرف را حساب کن تا رابطهٔ خواسته‌شده (مساوی، بزرگ‌تر یا کوچک‌تر) درست شود. اول یک عدد دلخواه امتحان کن، دو طرف را مقایسه کن و اگر لازم شد عددت را تغییر بده. ممکن است بیش از یک جواب درست داشته باشی.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←جمع و تفریق کسرها در چهار قدم
برای هر جمع یا تفریق کسرها (و عددهای مخلوط) این چهار قدم را برو:
- عدد مخلوط را به کسر تبدیل کن: عدد جلوی کسر × مخرج + صورت.
- کوچک‌ترین مخرج مشترک را پیدا کن و هر کسر را با آن مخرج بنویس.
- صورت‌ها را جمع یا کم کن؛ مخرج همان می‌ماند.
- جواب را ساده کن و اگر از ۱ بزرگ‌تر بود، آن را به عدد مخلوط هم بنویس.
مثال: ۲/۳ + ۳/۴ = ۸/۱۲ + ۹/۱۲ = ۱۷/۱۲ = ۱۵/۱۲.
کاربرگ و آزمون صفحه ۲۷ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۲۷ ریاضی ششم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم است؛ این بسته برای هر صفحهٔ فصل یک کاربرگ سه‌سطحی، آزمون درس‌ها و آزمون پایان فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم ریاضی ششم: ۱۶ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل دوم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۲۷ ریاضی ششم
صفحهٔ ۲۷ دربارهٔ تمرین و مرور جمع و تفریق کسرهاست: حل جمع و تفریق‌ها، مرتب کردن و مقایسهٔ کسرها، برآورد، مسئلهٔ محیط و مساحت باغچه، نوشتن مسئله و پیدا کردن اشتباه در راه‌حل‌ها.
اول مقایسهٔ کسرها به سه روش و اشتباه رایج جمع مخرج‌ها را بخوان. بعد با «چهار قدم» جمع و تفریق و راهنمایی‌های این صفحه، بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن.
سه روش داری: روی محور اعداد نشان بده و ببین کدام جلوتر است، مخرج‌ها را برابر کن و صورت‌ها را مقایسه کن، یا دو نوار هم‌اندازه بکش و قسمت‌های رنگی را ببین. مثلاً ۳/۴ = ۹/۱۲ از ۵/۶ = ۱۰/۱۲ کوچک‌تر است.
چون جواب غلط می‌شود. مثلاً ۱/۲ + ۱/۳ برابر ۵/۶ است، ولی اگر صورت‌ها و مخرج‌ها را جدا جمع کنی به ۲/۵ می‌رسی که از ۱/۲ هم کوچک‌تر است؛ جمع دو کسر هیچ‌وقت از هر یک از آن‌ها کمتر نمی‌شود.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۲۷ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «جمع و تفریق کسرها» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل دوم است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم