در این تمرین صفحه ۲۹ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول می‌فهمی «معکوس» یک عدد یعنی چه و معکوس نه عدد کتاب را قدم‌به‌قدم می‌نویسی. بعد با شکل می‌بینی چرا ضرب هر عدد در معکوسش ۱ می‌شود، و بقیهٔ جدول و فعالیت کسرهای مساوی را با راهنمایی خودت حل می‌کنی. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
همان روشی که در کلاس جواب داده است.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۲۹ یاد می‌گیری
- بدانی معکوس یک عدد چیست.
- معکوس عدد طبیعی، کسر و عدد اعشاری را بنویسی.
- با شکل ببینی چرا حاصل‌ضرب یک عدد و معکوسش ۱ است.
- بدانی چرا صفر معکوس ندارد.
- با ضرب صورت و مخرج در یک عدد، کسر مساوی بسازی.
آموزش صفحه ۲۹ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۲۹ ریاضی ششم دربارهٔ معکوس عدد است: دو عددی که حاصل‌ضربشان ۱ باشد، معکوس یکدیگرند. برای ساختن معکوس یک کسر کافی است صورت و مخرج را جابه‌جا کنیم، و همهٔ عددها به‌جز صفر معکوس دارند.
این صفحه دومین صفحهٔ درس «ضرب کسرها» از فصل دوم ریاضی ششم است و سه بخش دارد: نوشتن معکوس نه عدد (سؤال ۱)، جدولی با شکل که نشان می‌دهد چرا حاصل‌ضرب یک عدد و معکوسش ۱ می‌شود (سؤال ۲)، و فعالیتی دربارهٔ کسرهای مساوی.
گام به گام صفحه ۲۹ ریاضی ششم: معکوس عددها را بنویس
سؤال ۱ می‌خواهد معکوس هر کدام از نه عدد را به صورت کسر بنویسی. این سؤال را کامل حل می‌کنیم، چون روشش را در همهٔ ضرب و تقسیم کسرها لازم داری.
قدم ۱: «معکوس» یعنی چه؟
هرگاه حاصل‌ضرب دو عدد ۱ شود، آن دو عدد «معکوس» یکدیگرند. مثلاً ۳/۵ × ۵/۳ = ۱؛ پس ۵/۳ معکوسِ ۳/۵ است و ۳/۵ هم معکوسِ ۵/۳.
قدم ۲: هر عدد را به شکل کسر بنویس
عدد طبیعی را با مخرج ۱ بنویس: ۲۳ = ۲۳/۱. عدد اعشاری را به کسر تبدیل کن: ۰/۷ = ۷/۱۰. اگر عدد از قبل کسر است، همان‌طور می‌ماند.
قدم ۳: صورت و مخرج را جابه‌جا کن
حالا صورت را به‌جای مخرج و مخرج را به‌جای صورت بنویس. معکوس نه عدد این سؤال در جدول آمده است:
| عدد | معکوس | امتحان |
|---|---|---|
| ۲۳ | ۱/۲۳ | ۲۳ × ۱/۲۳ = ۱ |
| ۶/۱۲ | ۱۲/۶ = ۲ | ۶/۱۲ × ۱۲/۶ = ۱ |
| ۱۸/۳ | ۳/۱۸ = ۱/۶ | ۱۸/۳ × ۳/۱۸ = ۱ |
| ۲/۹ | ۹/۲ = ۴۱/۲ | ۲/۹ × ۹/۲ = ۱ |
| ۱/۸ | ۸/۱ = ۸ | ۱/۸ × ۸ = ۱ |
| ۱۲ | ۱/۱۲ | ۱۲ × ۱/۱۲ = ۱ |
| ۱/۱۰ | ۱۰/۱ = ۱۰ | ۱/۱۰ × ۱۰ = ۱ |
| ۱ | ۱/۱ = ۱ | ۱ × ۱ = ۱ |
| ۰/۷ | ۱۰/۷ = ۱۳/۷ | ۷/۱۰ × ۱۰/۷ = ۱ |
قدم ۴: همیشه امتحان کن
ضرب هر عدد در معکوسش باید ۱ شود؛ ستون «امتحان» همین کار را می‌کند. دو نکتهٔ مهم: معکوسِ ۱ خودِ ۱ است، و صفر معکوس ندارد، چون صفر ضرب در هر عددی صفر می‌شود و هیچ‌وقت ۱ نمی‌شود.
معکوس یک عدد
- برای پیدا کردن معکوس، عدد را به صورت کسر بنویس و صورت و مخرج را جابه‌جا کن.
- ضرب هر عدد در معکوسش همیشه ۱ است؛ فقط صفر معکوس ندارد.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: بعضی‌ها عدد ۲۳ را به شکل ۲۳/۱ می‌نویسند و فکر می‌کنند معکوس را پیدا کرده‌اند. اما ۲۳/۱ فقط خودِ ۲۳ است به شکل کسر! بعد از نوشتن عدد به شکل کسر باید صورت و مخرج را جابه‌جا کنی تا ۱/۲۳ شود.
سؤال‌های این صفحه گیجت کرد؟
دورهٔ خط‌به‌خط ریاضی ششم، هر صفحه را آن‌قدر ساده توضیح می‌دهد که به جواب آماده نیازی نداری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←چرا ضرب یک عدد در معکوسش ۱ می‌شود؟ نمونهٔ جدول
سؤال ۲ جدولی دارد که ردیف اولش نمونه است: ۲/۳ × ۳/۲ = ۱. این نمونه را با شکل حل می‌کنیم تا ببینی چرا همیشه ۱ می‌شود.
قدم ۱: واحد را بکش و ۳/۲ آن را رنگ کن
واحد را ۲ قسمت مساوی کن. ۳/۲ یعنی ۳ نیم‌واحد؛ پس ۳ قسمت را رنگ کن. این می‌شود یک واحد و نیم.
قدم ۲: ۲/۳ قسمت رنگی را هاشور بزن
قسمت رنگی ۳ قسمت دارد. آن را ۳ قسمت مساوی کن و ۲ قسمت را هاشور بزن. هر قسمت یک نیم‌واحد است، پس ۲ قسمت می‌شود ۲ نیم‌واحد، یعنی دقیقاً یک واحد.
قدم ۳: با ضرب بنویس
۲/۳ × ۳/۲ = ۲ × ۳/۳ × ۲ = ۶/۶ = ۱
صورت و مخرج با هم برابرند، پس جواب ۱ است. این برای هر عدد و معکوسش درست است.
جواب نمونهٔ جدول
- ۲/۳ × ۳/۲ = ۱
- شکل هاشورخورده دقیقاً یک واحد است.
تمرین صفحه ۲۹ ریاضی ششم: بقیهٔ جدول و فعالیت را خودت حل کن
حالا نوبت توست. همان روش‌ها را برای بقیهٔ سؤال‌ها به کار ببر. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد، راهنمایی می‌کنیم.
جدول سؤال ۲: ردیف دوم
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مثل نمونه کار کن: واحد را ۳ قسمت مساوی کن و ۴/۳ آن را رنگ کن. بعد قسمت رنگی را ۴ قسمت مساوی کن و ۳ قسمت از آن را هاشور بزن. هاشورها را بشمار: چند واحد شد؟ سپس عبارت ریاضی را کامل کن.
جدول سؤال ۲: ردیف سوم
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
در این ردیف کسرِ ستون «کسر» یک عدد طبیعی است؛ یعنی چند واحد کامل رنگ می‌شود. آن واحدها را کنار هم بکش، قسمت رنگی را به تعداد مخرج ۱/۵ قسمت مساوی کن و ۱ قسمت را هاشور بزن. هر قسمت چند واحد است؟
فعالیت: ردیف (الف)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
در این ردیف همهٔ کسرها با هم مساوی‌اند. اول کسری را پیدا کن که صورت و مخرجش هر دو نوشته شده است؛ بقیه را با آن می‌سازی. برای هر جای خالی ببین صورت یا مخرجِ آن کسر در چه عددی ضرب (یا بر چه عددی تقسیم) شده است و با عدد دیگر هم همان کار را بکن. مثال خودمان: برای ۳/۴ = ۱۵/□، ۳ را در ۵ ضرب کرده‌ایم تا ۱۵ شود، پس ۴ را هم در ۵ ضرب می‌کنیم. اگر کسری هر دو عددش خالی بود، هر دو را خودت انتخاب کن؛ هر کسر مساوی درست است.
فعالیت: ردیف (ب)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
کسر اول ۲/۳ است و هر کسر بعدی از ضرب صورت و مخرج آن در یک عدد ساخته می‌شود. هر جا یکی از دو عدد کسر پیدا بود، ببین از ۲/۳ به آن چطور رسیده‌ای و همان ضرب را برای عدد دیگر هم انجام بده. نوار کسرهای مساوی را در بخش بعد ببین.
کسرهای مساوی را چطور بسازیم؟
کسرهای مساوی کسرهایی‌اند که اندازهٔ یکسانی را نشان می‌دهند، هرچند صورت و مخرجشان فرق دارد. اگر صورت و مخرج یک کسر را در یک عدد (به‌جز صفر) ضرب کنی، کسر مساوی به‌دست می‌آید: ۱/۲ = ۱ × ۲/۲ × ۲ = ۲/۴ و ۱/۲ = ۱ × ۳/۲ × ۳ = ۳/۶. برعکسش هم درست است: اگر صورت و مخرج را بر یک عدد تقسیم کنی، کسر مساوی و ساده‌تر می‌شود. این مثال‌ها را خودمان ساخته‌ایم.
کاربرگ و آزمون صفحه ۲۹ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۲۹ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل دوم است؛ آزمون درس «ضرب کسرها» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
قبل از امتحان، با آزمون واقعی خودت را بسنج
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم ریاضی ششم: ۱۶ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل دوم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←هر جا که لازم داشتی، کنارت هستیم
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۲۹ ریاضی ششم
صفحهٔ ۲۹ دربارهٔ معکوس عدد است: دو عددی که حاصل‌ضربشان ۱ می‌شود معکوس هم‌اند. در این صفحه معکوس چند عدد را می‌نویسی، جدول شکل‌ها را کامل می‌کنی و کسرهای مساوی می‌سازی.
اول حل قدم‌به‌قدم معکوس عددها و نمونهٔ جدول را بخوان. بعد با راهنمایی‌های همین صفحه، دو ردیف دیگر جدول و فعالیت کسرهای مساوی را خودت حل کن.
معکوس هر عدد، عددی است که ضربش در آن عدد ۱ شود. برای پیدا کردنش، عدد را به صورت کسر بنویس و صورت و مخرج را جابه‌جا کن؛ مثلاً معکوس ۲/۹ می‌شود ۹/۲.
چون صفر ضرب در هر عددی، صفر می‌شود و هیچ‌وقت حاصل‌ضرب ۱ نمی‌شود. به همین دلیل کتاب می‌گوید همهٔ عددها به‌جز صفر معکوس دارند.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۲۹ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «ضرب کسرها» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل دوم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم