در این تمرین صفحه ۳۰ ریاضی پنجم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. صفحهٔ ۳۰ اولین صفحهٔ درس «الگوها» است. فعالیت ۱ شکل‌هایی را نشان می‌دهد که از مربع‌های یک سانتی‌متری ساخته شده‌اند و می‌خواهد محیط هر شکل را پیدا کنی، جدول «شمارهٔ شکل و محیط» را کامل کنی، محیط شکل دهم را به دست بیاوری، بگویی شکلی با محیط ۳۶ سانتی‌متر چندمین شکل است و در الگوی دوم رابطهٔ محیط با شمارهٔ شکل را پیدا کنی. فعالیت ۲ هم یک الگوی هندسی دیگر با مربع‌های یک سانتی‌متری است. ما همهٔ این مهارت‌ها را با الگوهای خودمان قدم‌به‌قدم آموزش می‌دهیم؛ برای خود فعالیت‌های کتاب فقط راهنمایی می‌دهیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول را معرفی کرده‌ایم.
ریاضی پنجم با تمرین درست، آسان می‌شود.
کاربرگ و آزمون فصل اول ←در آموزش صفحهٔ ۳۰ یاد می‌گیری
- محیط شکلی را که از مربع‌های یک سانتی‌متری ساخته شده با شمردن ضلع‌های بیرونی پیدا کنی.
- جدول «شمارهٔ شکل و محیط» بسازی و ببینی محیط هر بار چقدر زیاد می‌شود.
- با قاعدهٔ الگو، محیط شکل دهم را بدون کشیدن شکل حساب کنی.
- برعکس برگردی: از روی محیط، شمارهٔ شکل را پیدا کنی.
- رابطهٔ بین محیط و شمارهٔ شکل را با یک جمله یا یک عبارت ضرب و جمع بنویسی.
آموزش صفحه ۳۰ ریاضی پنجم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۳۰ ریاضی پنجم درس «الگوها» را با الگوهای هندسی شروع می‌کند. شکل‌ها از مربع‌های یک سانتی‌متری ساخته شده‌اند و هر شکل یک «شماره» دارد. کار تو این است که یک ویژگی عددی شکل‌ها (این‌جا محیط) را بشماری، در جدول بنویسی و قاعدهٔ تغییرش را پیدا کنی تا بتوانی دربارهٔ شکل‌هایی که کشیده نشده‌اند (مثل شکل دهم) حرف بزنی. این صفحه از فصل اول ریاضی پنجم است و با کتاب جدید ریاضی پنجم (چاپ ۱۴۰۵) هماهنگ است. یادت باشد محیط یعنی طول دور شکل؛ ضلع‌هایی که بین دو مربع افتاده‌اند داخل شکل‌اند و در محیط شمرده نمی‌شوند.
گام به گام صفحه ۳۰ ریاضی پنجم: محیط شکل‌های یک الگو و جدول آن
الگوی ما: شکل ۱ یک مربع است، شکل ۲ دو مربع کنار هم در یک ردیف، شکل ۳ سه مربع کنار هم و همین‌طور. ضلع هر مربع ۱ سانتی‌متر است.
قدم ۱: محیط هر شکل را با شمردن ضلع‌های بیرونی پیدا کن
شکل ۱: چهار ضلع بیرونی، محیط ۴ سانتی‌متر. شکل ۲: دو مربع ۸ ضلع دارند ولی ضلع مشترک وسط، داخل شکل است و دو بار هم کنار هم آمده؛ ضلع‌های بیرونی: ۲ تا بالا، ۲ تا پایین، ۱ چپ، ۱ راست: محیط ۶. شکل ۳: ۳ بالا، ۳ پایین، ۲ کناری: محیط ۸. شکل ۴: محیط ۱۰.
قدم ۲: جدول را بساز و قاعدهٔ رشد را پیدا کن
| شمارهٔ شکل | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ |
|---|---|---|---|---|---|
| محیط (سانتی‌متر) | ۴ | ۶ | ۸ | ۱۰ | ۱۲ |
محیط هر بار ۲ سانتی‌متر زیاد می‌شود: ۴، ۶، ۸، ۱۰، ۱۲. چرا ۲؟ چون هر مربع تازه یک ضلع بالا و یک ضلع پایین به دور شکل اضافه می‌کند و ضلع کناری‌اش جای ضلع کناری قبلی را می‌گیرد.
قدم ۳: محیط شکل دهم و رابطهٔ محیط با شماره
می‌توانی جدول را تا ۱۰ ادامه بدهی، ولی راه سریع‌تر پیدا کردن رابطه است: شکل n مربع دارد، n ضلع بالا و n ضلع پایین و ۲ ضلع کناری؛ پس محیط برابر است با ۲ × n + ۲. برای شکل دهم: ۲ × ۱۰ + ۲ = ۲۲ سانتی‌متر. امتحان با جدول: شکل ۵ می‌شود ۲ × ۵ + ۲ = ۱۲ که با جدول می‌خواند.
نتیجهٔ مثال
محیط شکل‌ها ۴، ۶، ۸، ۱۰ است، هر بار ۲ تا بیشتر؛ رابطه: محیط، دو برابرِ شمارهٔ شکل به‌اضافهٔ ۲؛ محیط شکل دهم ۲۲ سانتی‌متر.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: محیط شکل ۲ را ۸ می‌گیرند (۴ ضلع برای هر مربع). ضلع مشترک دو مربع داخل شکل است و جزو دور شکل نیست. برای مطمئن شدن، با انگشت دور شکل را طی کن و هر ضلع را که رد می‌شوی بشمار.
گام به گام صفحه ۳۰ ریاضی پنجم: از محیط به شماره و الگوی دوم
دو مهارت دیگر لازم داری: برعکس برگشتن (از محیط به شمارهٔ شکل) و مقایسهٔ دو الگو.
قدم ۱: محیط کدام شکل ۳۰ سانتی‌متر است؟
در الگوی ردیفی، محیط دو برابرِ شماره به‌اضافهٔ ۲ است. اگر محیط ۳۰ است: اول آن ۲ اضافه را کنار بگذار: ۳۰ − ۲ = ۲۸؛ این ۲۸ همان «دو برابرِ شماره» است، پس شماره ۲۸ ÷ ۲ = ۱۴. شکل چهاردهم. امتحان: ۲ × ۱۴ + ۲ = ۳۰.
قدم ۲: الگوی پله‌ای
الگوی دوم ما پله‌ای است: شکل ۱ یک مربع، شکل ۲ یک پلهٔ دوتایی (ستون‌های ۱ و ۲ مربع)، شکل ۳ ستون‌های ۱، ۲ و ۳ مربع. محیط‌ها را می‌شماریم: شکل ۱ محیط ۴، شکل ۲ محیط ۸، شکل ۳ محیط ۱۲. جالب است: محیط پله همیشه برابر محیط مربع بزرگی است که پله در آن جا می‌گیرد، چون هر پله‌ای که پایین می‌رویم، همان ضلع‌های افقی و عمودی را داریم فقط جابه‌جا شده‌اند.
| شمارهٔ شکل | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۱۰ |
|---|---|---|---|---|---|
| محیط الگوی ردیفی | ۴ | ۶ | ۸ | ۱۰ | ۲۲ |
| محیط الگوی پله‌ای | ۴ | ۸ | ۱۲ | ۱۶ | ۴۰ |
قدم ۳: رابطه را بنویس و مقایسه کن
در الگوی پله‌ای محیط هر بار ۴ تا زیاد می‌شود و از ۴ شروع شده؛ پس محیط چهار برابرِ شمارهٔ شکل است. برای شکل دهم ۴ × ۱۰ = ۴۰. در الگوی ردیفی محیط هر بار ۲ تا زیاد می‌شد. وقتی دو الگو را مقایسه می‌کنی، به دو چیز نگاه کن: محیط شکل اول و مقدار رشد در هر مرحله.
نتیجهٔ مثال
شکلی با محیط ۳۰ در الگوی ردیفی شکل چهاردهم است؛ در الگوی پله‌ای محیط چهار برابرِ شماره است و محیط شکل دهم ۴۰ سانتی‌متر است.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: برای پیدا کردن شماره از روی محیط، محیط را مستقیم بر ۲ تقسیم می‌کنند و ۲ اضافه را فراموش می‌کنند. همیشه جوابت را با گذاشتن در رابطه امتحان کن.
تمرین صفحه ۳۰ ریاضی پنجم: فعالیت‌های کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. با همین روش‌ها فعالیت‌های کتاب را حل کن. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد، راهنمایی می‌کنیم.
فعالیت ۱ الف: جدول محیط شکل‌ها
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
دور هر شکل را با انگشت طی کن و ضلع‌ها را بشمار؛ ضلع هر مربع ۱ سانتی‌متر است و ضلع‌های مشترک داخل شکل شمرده نمی‌شوند. عددها را در جدول بنویس و زیر جدول بنویس هر بار محیط چقدر زیاد می‌شود.
فعالیت ۱ ب: محیط شکل دهم
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
یا جدول را با همان مقدار رشد تا شکل دهم ادامه بده، یا رابطه را پیدا کن: ببین محیط شکل ۱ چند است و هر شکل چند تا به آن اضافه می‌کند؛ آن وقت برای شکل دهم، ۹ بار آن مقدار را به محیط شکل ۱ اضافه کن. هر دو راه باید یک جواب بدهند.
فعالیت ۱ پ: شکلی با محیط ۳۶
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برعکس برو: از ۳۶ محیط شکل ۱ را کم کن و ببین چند بار «مقدار رشد» جا می‌شود؛ آن تعداد به‌علاوهٔ ۱ شمارهٔ شکل است. روشت را با یک جمله توضیح بده و با ادامهٔ جدول امتحان کن.
فعالیت ۱ ت: رابطهٔ محیط و شماره در الگوی دوم
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
محیط سه شکل الگوی دوم را بشمار و کنار شمارهٔ هر شکل بنویس. ببین محیط چند برابر شماره است یا چند تا بیشتر از چند برابر شماره؛ رابطه را با کلمه‌ها بنویس («چند برابرِ شماره، به‌اضافهٔ چند») و با هر سه شکل امتحان کن.
فعالیت ۲: الگوی هندسی با مربع‌ها
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر شکل دو عدد بشمار: تعداد مربع‌ها و محیط. برای هر کدام یک ردیف جدول بساز و قاعدهٔ رشد را پیدا کن. اگر شکل‌ها از یک سمت بزرگ می‌شوند، معمولاً هر مرحله مقدار ثابتی اضافه می‌شود.
کاربرگ و آزمون صفحه ۳۰ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۳۰ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول است؛ این بسته برای هر صفحهٔ فصل یک کاربرگ سه‌سطحی، آزمون درس‌ها و آزمون پایان فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
تمرین کافی، نمرهٔ بیست را نزدیک‌تر می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول ریاضی پنجم: ۲۳ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل اول ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۳۰ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۳۰ شروع درس «الگوها» است: محیط شکل‌هایی که از مربع‌های یک سانتی‌متری ساخته شده‌اند، جدول شماره و محیط، محیط شکل دهم، پیدا کردن شمارهٔ شکلی با محیط ۳۶ و رابطهٔ محیط با شمارهٔ شکل در الگوی دوم.
اول مثال الگوی ردیفی را بخوان: محیط را با شمردن ضلع‌های بیرونی پیدا کن، جدول بساز و رابطهٔ «دو برابرِ شماره به‌اضافهٔ ۲» را ببین. بعد مثال برگشتن از محیط به شماره و الگوی پله‌ای را ببین. در آخر با راهنمایی‌ها فعالیت‌های کتاب را خودت حل کن.
دور شکل را طی کن و ضلع‌های بیرونی را بشمار؛ هر ضلع ۱ سانتی‌متر است. ضلع‌های مشترک بین دو مربع داخل شکل‌اند و شمرده نمی‌شوند. مثلاً دو مربع کنار هم محیط ۶ دارند نه ۸.
رابطهٔ الگو را بنویس، مثلاً محیط، دو برابرِ شماره به‌اضافهٔ ۲. بعد برعکس برو: عدد اضافه را از محیط کم کن و بر ضریب تقسیم کن. برای محیط ۳۰: ۳۰ − ۲ = ۲۸ و ۲۸ ÷ ۲ = ۱۴؛ شکل چهاردهم.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۳۰ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «الگوها» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل اول است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم