در این تمرین صفحه ۳۱ ریاضی پنجم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. صفحهٔ ۳۱ از درس «الگوها» دو الگوی چوب کبریتی (الف و ب) دارد. باید جدول «شمارهٔ شکل و تعداد چوب کبریت‌ها» را کامل کنی، بگویی هر بار چند تا اضافه می‌شود، تعداد چوب کبریت‌های شکل دهم را پیدا کنی و جواب بدهی آیا شکلی با ۱۶ چوب کبریت وجود دارد یا نه. بعد راه حل دو دانش‌آموز، فاطمه و سعیده، را برای شکل هفتم کامل می‌کنی و توضیح می‌دهی. ما همهٔ این مهارت‌ها را با الگوهای خودمان قدم‌به‌قدم آموزش می‌دهیم؛ برای خود فعالیت کتاب فقط راهنمایی می‌دهیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول را معرفی کرده‌ایم.
ریاضی سخت نیست، فقط باید درست یاد گرفت.
کاربرگ و آزمون فصل اول ←در آموزش صفحهٔ ۳۱ یاد می‌گیری
- چوب کبریت‌های هر شکل را بشماری و جدول «شماره و تعداد» بسازی.
- ببینی هر شکل چند چوب کبریت به شکل قبلی اضافه می‌کند (قاعدهٔ رشد).
- تعداد چوب کبریت‌های شکل دهم را بدون کشیدن شکل حساب کنی.
- بگویی آیا شکلی با تعداد معلوم چوب کبریت در الگو هست یا نه.
- فرق روش جمع پشت سر هم (فاطمه) با روش ضرب (سعیده) را بفهمی و هر دو را بنویسی.
آموزش صفحه ۳۱ ریاضی پنجم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
در صفحهٔ ۳۰ محیط شکل‌های یک الگو را شمردی؛ در صفحهٔ ۳۱ ریاضی پنجم به جای محیط، تعداد چوب کبریت‌ها را می‌شماری. شکل‌ها با چوب کبریت ساخته شده‌اند و هر شکل یک شماره دارد. کار تو همان روش همیشگی است: بشمار، در جدول بنویس، قاعدهٔ رشد را پیدا کن و با آن دربارهٔ شکل‌هایی که کشیده نشده‌اند (مثل شکل دهم) حرف بزن. نکتهٔ تازهٔ این صفحه دو راه حل است: فاطمه تعداد را با جمع پشت سر هم پیدا می‌کند و سعیده با یک ضرب. این صفحه از فصل اول ریاضی پنجم است و با کتاب جدید ریاضی پنجم (چاپ ۱۴۰۵) هماهنگ است.
گام به گام صفحه ۳۱ ریاضی پنجم: الگوی چوب کبریت و جدول آن
الگوی ما: شکل ۱ یک مربع چوب کبریتی است، شکل ۲ دو مربع جدا از هم، شکل ۳ سه مربع جدا و همین‌طور. مربع‌ها به هم نچسبیده‌اند و هیچ چوب کبریتی مشترک نیست.
قدم ۱: چوب کبریت‌های هر شکل را بشمار
هر مربع ۴ چوب کبریت دارد. شکل ۱: ۴ چوب کبریت. شکل ۲: دو مربع، ۸ چوب کبریت. شکل ۳: ۱۲ چوب کبریت. شکل ۴: ۱۶ چوب کبریت.
قدم ۲: جدول را کامل کن و قاعدهٔ رشد را پیدا کن
| شمارهٔ شکل | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ |
|---|---|---|---|---|---|
| تعداد چوب کبریت‌ها | ۴ | ۸ | ۱۲ | ۱۶ | ۲۰ |
هر بار ۴ تا اضافه می‌شود: ۴، ۸، ۱۲، ۱۶، ۲۰. این عددها همان جدول ضرب ۴ هستند؛ یعنی تعداد چوب کبریت‌ها همیشه ۴ برابرِ شمارهٔ شکل است. امتحان: شکل ۳ می‌شود ۴ × ۳ = ۱۲ که با شمردن می‌خواند.
قدم ۳: شکل دهم چند چوب کبریت دارد؟
لازم نیست ده شکل بکشی. چون هر شکل ۴ برابرِ شماره‌اش چوب کبریت دارد، شکل دهم ۴ × ۱۰ = ۴۰ چوب کبریت دارد. راه دیگر: جدول را ادامه بده و ۶ بار دیگر ۴ تا اضافه کن: ۲۴، ۲۸، ۳۲، ۳۶، ۴۰. هر دو راه یک جواب می‌دهند.
قدم ۴: آیا شکلی با ۳۰ چوب کبریت وجود دارد؟
در این الگو تعداد چوب کبریت‌ها فقط از عددهای جدول ضرب ۴ است: ۴، ۸، ۱۲، ۱۶، ۲۰، ۲۴، ۲۸، ۳۲ و ادامه. عدد ۳۰ بین ۲۸ (شکل هفتم) و ۳۲ (شکل هشتم) افتاده و خودش در جدول ضرب ۴ نیست؛ پس شکلی با ۳۰ چوب کبریت وجود ندارد. اما ۳۶ در جدول ضرب ۴ هست: ۴ × ۹ = ۳۶، پس شکل نهم ۳۶ چوب کبریت دارد.
نتیجهٔ مثال
تعداد چوب کبریت‌ها ۴، ۸، ۱۲، ۱۶، ۲۰ است، هر بار ۴ تا بیشتر؛ تعداد چهار برابرِ شمارهٔ شکل است؛ شکل دهم ۴۰ چوب کبریت دارد؛ شکلی با ۳۰ چوب کبریت نداریم ولی شکل نهم ۳۶ تا دارد.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: برای شکل دهم، تعداد شکل ۵ را دو برابر می‌کنند یا ۱۰ را به تعداد شکل ۱ اضافه می‌کنند. همیشه اول بپرس «هر شکل چند تا به قبلی اضافه می‌کند؟» و بعد از شکل ۱ به اندازهٔ لازم جلو برو یا از ضرب استفاده کن.
این صفحه را کامل متوجه نشدی؟
در جلسهٔ ارزیابی، معلم کلاس دقیق می‌گوید کجای ریاضی پنجم گیر داری و از کجا شروع کنی.
رزرو جلسهٔ ارزیابی ←گام به گام صفحه ۳۱ ریاضی پنجم: روش فاطمه و روش سعیده
الگوی دوم ما: هر شکل یک پنج‌ضلعی چوب کبریتی به شکل‌های قبلی اضافه می‌کند؛ هر پنج‌ضلعی ۵ چوب کبریت دارد و پنج‌ضلعی‌ها جدا از هم‌اند. می‌خواهیم تعداد چوب کبریت‌های شکل هشتم را به دو روش پیدا کنیم.
قدم ۱: روش جمع پشت سر هم (مثل فاطمه)
فاطمه از شکل ۱ شروع می‌کند و هر بار ۵ تا اضافه می‌کند و جواب هر مرحله را می‌نویسد: ۵، ۱۰، ۱۵، ۲۰، ۲۵، ۳۰، ۳۵، ۴۰. هشتمین عدد، یعنی ۴۰، تعداد چوب کبریت‌های شکل هشتم است. این روش مطمئن است ولی برای شکل‌های دور (مثل شکل پنجاهم) خیلی طولانی می‌شود.
قدم ۲: روش ضرب (مثل سعیده)
سعیده می‌گوید: شکل هشتم ۸ پنج‌ضلعی دارد و هر کدام ۵ چوب کبریت، پس ۸ × ۵ = ۴۰. همان جواب، با یک عمل. ضرب همان جمع پشت سر هم است که کوتاه نوشته شده: ۸ بار ۵ را جمع کردن یعنی ۸ ضرب در ۵.
| شمارهٔ شکل | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۸ | ۲۰ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| تعداد چوب کبریت‌ها | ۵ | ۱۰ | ۱۵ | ۲۰ | ۴۰ | ۱۰۰ |
قدم ۳: کی ضرب جواب می‌دهد؟
روش سعیده وقتی جواب می‌دهد که شکل ۱ همان «یک واحد» باشد و هر شکل دقیقاً همان‌قدر اضافه کند؛ آن وقت تعداد، ضربِ شماره در مقدار رشد است. در جدول بالا شکل بیستم ۲۰ × ۵ = ۱۰۰ چوب کبریت دارد. در صفحهٔ بعد الگویی می‌بینی که شکل‌ها به هم می‌چسبند و چوب کبریت مشترک دارند؛ آن‌جا ضرب تنها کافی نیست و باید یک عدد را جدا حساب کنی.
نتیجهٔ مثال
شکل هشتم ۴۰ چوب کبریت دارد: با جمع پشت سر هم ۵، ۱۰، ۱۵ تا ۴۰، یا با ضرب ۸ × ۵ = ۴۰. ضرب همان جمع پشت سر هم است که کوتاه شده.
نکتهٔ معلم
وقتی توضیح می‌دهی، بگو هر عدد در ضرب یعنی چه: «۸» تعداد شکل‌ها و «۵» چوب کبریت‌های هر شکل. معلم دنبال همین توضیح است، نه فقط جواب.
تمرین صفحه ۳۱ ریاضی پنجم: فعالیت کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. با همین روش‌ها فعالیت کتاب را حل کن. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد، راهنمایی می‌کنیم.
فعالیت ۱ الف: جدول الگوی اول
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
چوب کبریت‌های شکل ۱ را بشمار و در جدول بنویس. بعد برای هر شکل بپرس «چند چوب کبریت بیشتر از قبلی دارد؟» و عدد را روی فلش‌های جدول بنویس. اگر شکل‌ها به هم نچسبیده‌اند، تعداد باید ضربِ شماره در چوب کبریت‌های یک شکل باشد؛ با شکل ۳ امتحان کن.
فعالیت ۱ ب: جدول الگوی دوم
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
همان روش: بشمار، اختلاف هر دو عدد کنار هم را پیدا کن و روی فلش‌ها بنویس. علامت ضرب زیر جدول به تو می‌گوید تعداد هر شکل، حاصلِ ضرب شماره در یک عدد ثابت است؛ آن عدد ثابت همان مقدار رشد است.
شکل دهم و شکلی با ۱۶ چوب کبریت
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای شکل دهم، شماره را در مقدار رشد ضرب کن یا جدول را تا ۱۰ ادامه بده. برای ۱۶ چوب کبریت، عددهای جدول را نگاه کن: اگر ۱۶ در ادامهٔ همان جدول ضرب هست، شماره‌اش را بگو؛ اگر بین دو عدد جدول افتاده، بگو «نه» و دلیلت را با دو عدد کناری توضیح بده.
راه حل فاطمه و سعیده برای شکل هفتم
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
فاطمه جواب هر مرحله را پشت سر هم می‌نویسد؛ از ۶ شروع کن و ۶ بار دیگر ۶ تا اضافه کن تا هفتمین عدد را پیدا کنی. سعیده با یک ضرب می‌رسد: تعداد شکل‌ها ضرب در چوب کبریت‌های هر شکل. دو جواب باید یکی باشد و توضیح بده چرا ضرب همان جمع پشت سر هم است.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←کاربرگ و آزمون صفحه ۳۱ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۳۱ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول است؛ این بسته برای هر صفحهٔ فصل یک کاربرگ سه‌سطحی، آزمون درس‌ها و آزمون پایان فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
یک بسته برای کل فصل اول
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول ریاضی پنجم: ۲۳ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل اول ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۳۱ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۳۱ از درس «الگوها» دربارهٔ الگوهای چوب کبریتی است: کامل کردن جدول شماره و تعداد چوب کبریت‌ها، پیدا کردن تعداد چوب کبریت‌های شکل دهم، این‌که آیا شکلی با ۱۶ چوب کبریت هست، و مقایسهٔ روش جمع پشت سر هم فاطمه با روش ضرب سعیده.
اول مثال الگوی مربع‌های جدا را بخوان: بشمار، جدول بساز، ببین هر بار چند تا اضافه می‌شود و شکل دهم را با ضرب پیدا کن. بعد مثال روش فاطمه و سعیده را ببین. در آخر با راهنمایی‌ها فعالیت کتاب را خودت حل کن.
اگر شکل‌ها جدا از هم‌اند و هر شکل یک واحد اضافه می‌کند، شماره را در تعداد چوب کبریت‌های یک واحد ضرب کن؛ مثلاً در الگوی مربع‌های جدا ۴ × ۱۰ = ۴۰. راه مطمئن دیگر، ادامه دادن جدول با همان مقدار رشد است.
فاطمه مقدار رشد را پشت سر هم جمع می‌کند و جواب هر مرحله را می‌نویسد؛ سعیده همان کار را با یک ضرب انجام می‌دهد. ضرب، جمع پشت سر همِ یک عدد است که کوتاه نوشته شده؛ پس هر دو یک جواب می‌دهند و روش ضرب برای شکل‌های دور سریع‌تر است.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۳۱ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «الگوها» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل اول است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم