در این تمرین صفحه ۳۶ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول با هم یک مسئلهٔ شربت را قدم‌به‌قدم حل می‌کنیم؛ در آن چند کسر را جمع می‌کنیم و حاصل را بر یک کسر تقسیم می‌کنیم. بعد با همین روش، فعالیت شربت کتاب و عبارت‌های پایین صفحه را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
ریاضی سخت نیست، فقط باید درست یاد گرفت.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۳۶ یاد می‌گیری
- چند کسر را با مخرج مشترک جمع کنی.
- بفهمی چرا سؤال «چند لیوان؟» یعنی تقسیم.
- تقسیم بر کسر را با ضرب در معکوس حل کنی.
- جواب را به عدد مخلوط بنویسی و معنایش را بگویی.
- بدانی کدام عمل مخرج مشترک می‌خواهد و کدام نه.
آموزش صفحه ۳۶ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۳۶ ریاضی ششم دربارهٔ محاسبات با کسر است: یاد می‌گیری چند کسر را جمع کنی و حاصل را بر یک کسر تقسیم کنی تا بدانی مقدار شربت برای چند لیوان کافی است. این صفحه اولین صفحهٔ درس «محاسبات با کسر» از فصل دوم ریاضی ششم است و آنچه را از جمع، تفریق و تقسیم کسرها بلدی در یک مسئله کنار هم می‌گذارد. صفحه دو بخش دارد: فعالیت شربت و چند عبارت که «مانند نمونه» حل می‌کنی.
گام به گام صفحه ۳۶ ریاضی ششم: مسئلهٔ شربت را با هم حل کنیم
فعالیت کتاب می‌پرسد شربتِ جدول برای چند لیوان کافی است. ما روش را با یک شربت دیگر نشان می‌دهیم تا فعالیت کتاب را خودت حل کنی.
مثال: در یک شربت ۱/۲ کیلوگرم آب، ۱/۴ کیلوگرم آبلیمو و ۱/۱۰ کیلوگرم شکر ریخته‌ایم. هر لیوان ۱/۵ کیلوگرم شربت جا می‌دهد. این شربت برای پر کردن چند لیوان کافی است؟
قدم ۱: چرا باید تقسیم کنیم؟
۶ کیلوگرم برنج را در کیسه‌های ۲ کیلوگرمی می‌ریزی. می‌پرسی «۲ کیلوگرم چند بار در ۶ کیلوگرم جا می‌شود؟» و حساب می‌کنی ۶ ÷ ۲ = ۳. اینجا هم می‌پرسیم ظرفیت یک لیوان چند بار در کل شربت جا می‌شود؛ پس باید کل شربت ÷ ظرفیت یک لیوان را حساب کنیم.
قدم ۲: جرم کل شربت را پیدا کن
کل شربت جمع جرم مواد است. کوچک‌ترین مخرج مشترک ۲ و ۴ و ۱۰ برابر ۲۰ است؛ هر کسر را با ضرب صورت و مخرج در یک عدد به مخرج ۲۰ می‌رسانیم و صورت‌ها را جمع می‌کنیم:
| ماده | جرم (کیلوگرم) | با مخرج ۲۰ |
|---|---|---|
| آب | ۱/۲ | ۱۰/۲۰ |
| آبلیمو | ۱/۴ | ۵/۲۰ |
| شکر | ۱/۱۰ | ۲/۲۰ |
| کل شربت | ۱/۲ + ۱/۴ + ۱/۱۰ | ۱۰ + ۵ + ۲/۲۰ = ۱۷/۲۰ |
قدم ۳: تقسیم را به ضرب تبدیل کن
تقسیم بر یک کسر یعنی ضرب در معکوس آن؛ جای صورت و مخرج را عوض می‌کنیم (صفحهٔ ۳۵):
۱۷/۲۰ ÷ ۱/۵ = ۱۷/۲۰ × ۵/۱
قدم ۴: ضرب کن و جواب را عدد مخلوط بنویس
قبل از ضرب، ۵ بالا و ۲۰ پایین را بر ۵ ساده می‌کنیم: ۱۷/۲۰ × ۵/۱ = ۱۷/۴. در ۱۷ چهار بار ۴ جا می‌شود (۱۶) و ۱ می‌ماند؛ پس ۱۷/۴ = ۴۱/۴.
قدم ۵: جواب را بخوان و امتحان کن
عدد ۴ جلوی کسر یعنی ۴ لیوان کامل و ۱/۴ یعنی یک‌چهارم لیوان هم می‌ماند؛ پس این شربت برای حدود ۴ لیوان کافی است. امتحان: ۴ لیوان ۴ × ۱/۵ = ۱۶/۲۰ کیلوگرم می‌خواهند. از ۱۷/۲۰ کیلوگرم، ۱/۲۰ کیلوگرم می‌ماند که یک‌چهارم لیوان (۴/۲۰) است ✓
جواب مثال
- جرم کل شربت: ۱۷/۲۰ کیلوگرم
- تعداد لیوان‌ها: ۱۷/۴ = ۴۱/۴ ← ۴ لیوان کامل و یک‌چهارم لیوان
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: جمع کردن مخرج‌ها. ۱/۲ + ۱/۴ برابر ۲/۶ نیست، چون ۲/۶ از ۱/۲ کوچک‌تر است! مخرج‌ها را فقط یکی می‌کنیم، جمع نمی‌کنیم. اشتباه دوم: وارونه کردن کسر اول یا هر دو کسر؛ فقط کسرِ بعد از علامت تقسیم وارونه می‌شود.
معلم کنارت است، حتی در خانه
آموزش ویدیویی صفحه‌به‌صفحه؛ هر وقت و هر چند بار که خواستی.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←نمونهٔ پایین صفحهٔ ۳۶: تفریق کسرها با مخرج‌های متفاوت
در پایین صفحه نوشته‌اند «مانند نمونه حاصل هر عبارت را به دست آورید». نمونه یک جمع یا تفریق با مخرج‌های متفاوت است؛ ما یک تفریق مثل آن را حل می‌کنیم: ۷/۶ − ۵/۹
مخرج مشترک: مضرب‌های ۶ را بنویس: ۶، ۱۲، ۱۸. عدد ۱۸ مضرب ۹ هم هست، پس مخرج مشترک ۱۸ است. مخرج ۶ را در ۳ و مخرج ۹ را در ۲ ضرب می‌کنیم؛ صورت‌ها هم باید در همان عدد ضرب شوند:
۷ × ۳/۶ × ۳ = ۲۱/۱۸ ، ۵ × ۲/۹ × ۲ = ۱۰/۱۸
کم کردن: مخرج‌ها یکی شدند، پس صورت‌ها را کم می‌کنیم و مخرج می‌ماند: ۲۱/۱۸ − ۱۰/۱۸ = ۱۱/۱۸. ۱۱ و ۱۸ جز ۱ مقسوم‌علیه مشترکی ندارند، پس ساده نمی‌شود. امتحان با جمع: ۱۱/۱۸ + ۱۰/۱۸ = ۲۱/۱۸ = ۷/۶ ✓
جواب نمونه
۷/۶ − ۵/۹ = ۲۱/۱۸ − ۱۰/۱۸ = ۱۱/۱۸
کدام عمل مخرج مشترک می‌خواهد؟
برای هر چهار عمل مخرج مشترک نمی‌گیریم. این جدول را به خاطر بسپار:
| عمل | مخرج مشترک؟ | مثال |
|---|---|---|
| جمع و تفریق | بله | ۱/۲ + ۱/۳ = ۵/۶ |
| ضرب | نه | ۲/۳ × ۳/۵ = ۲/۵ |
| تقسیم | نه؛ کسر دوم وارونه می‌شود | ۲/۳ ÷ ۴/۹ = ۲/۳ × ۹/۴ = ۳/۲ |
تمرین صفحه ۳۶ ریاضی ششم: بقیه را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
فعالیت شربت کتاب را چطور حل کنم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
جدول کتاب برای هر ماده «جرم معادل» را به کیلوگرم داده است. مثل قدم ۲ مثال ما، جرم‌ها را با مخرج مشترک جمع کن. اگر جرمی عدد طبیعی یا عدد مخلوط است، آن را هم به کسر با همان مخرج بنویس.
چرا باید حاصل عبارت کتاب را به دست آوریم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
از خودت بپرس: ظرفیت یک لیوان چند بار در کل شربت جا می‌شود؟ «چند بار جا شدن» یعنی کدام عمل؟ مثل ۶ کیلوگرم برنج در کیسه‌های ۲ کیلوگرمی. جوابت را با یک جمله بنویس.
جواب تقسیم را چطور بخوانم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
جواب را به عدد مخلوط بنویس. عدد جلوی کسر یعنی چند لیوان کامل. بعد مثل قدم ۵ مثال ما ببین چه کسری از یک لیوان می‌ماند و با «حدود» جمله را کامل کن.
مقدار مواد برای ۱۰۰ لیوان را چطور پیدا کنم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
از عددی که در جملهٔ «حدود … لیوان» نوشتی شروع کن: مواد جدول برای همین تعداد لیوان است. بعد بپرس: ۱۰۰ لیوان چند برابر این تعداد است؟ ۱۰۰ را بر آن عدد تقسیم کن و میزان هر ماده (به پیمانه یا کیلوگرم) را در حاصل ضرب کن.
عبارت‌های پایین صفحه را چطور حل کنم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول نمونه را با قدم‌های مثال تفریق ما مقایسه کن. در هر عبارت به علامت نگاه کن: جمع و تفریق مخرج مشترک می‌خواهد؛ در ضرب، صورت در صورت و مخرج در مخرج ضرب می‌شود؛ در تقسیم، کسر دوم را وارونه کن و ضرب کن. اگر شد قبل از ضرب ساده کن و آخر هم جواب را ساده‌ترین شکل بنویس.
کاربرگ و آزمون صفحه ۳۶ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۳۶ ریاضی ششم و آزمون درس «محاسبات با کسر» داخل بستهٔ کامل فصل دوم است.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم ریاضی ششم: ۱۶ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل دوم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۳۶ ریاضی ششم
صفحهٔ ۳۶ دربارهٔ محاسبات با کسر است: جمع کردن چند کسر با مخرج مشترک، تقسیم بر کسر با ضرب در معکوس، و حل مسئلهٔ شربت که می‌پرسد مقدار شربت برای چند لیوان کافی است.
اول حل قدم‌به‌قدم مسئلهٔ شربت و نمونهٔ تفریق کسرها را بخوان. بعد با همان قدم‌ها و راهنمایی‌های این صفحه، فعالیت کتاب و عبارت‌های پایین صفحه را خودت حل کن.
چون می‌پرسیم ظرفیت یک لیوان چند بار در کل شربت جا می‌شود و «چند بار جا شدن» یعنی تقسیم؛ مثل ۶ کیلوگرم برنج در کیسه‌های ۲ کیلوگرمی که ۳ کیسه می‌شود.
کسر دوم را وارونه می‌کنیم و به‌جای تقسیم ضرب می‌کنیم؛ مثلاً ۲/۳ ÷ ۴/۹ برابر است با ۲/۳ × ۹/۴ که می‌شود ۳/۲.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۳۶ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ این صفحه با پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی داخل بستهٔ کامل فصل دوم است.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم