در این تمرین صفحه ۵۳ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. مسئلهٔ موتور آب را قدم‌به‌قدم با هم حل می‌کنیم تا ببینی باقی‌مانده در یک مسئلهٔ واقعی چه معنایی دارد. بعد تقسیم‌های چندرقمی صفحه را با راهنمایی خودت انجام می‌دهی. ته صفحه فعالیت حوض شروع می‌شود که در صفحهٔ بعد ادامه دارد. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل سوم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
با روش معلم کلاس، ریاضی شیرین می‌شود.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۵۳ یاد می‌گیری
- عدد سه‌رقمی و چهاررقمی را بر عدد یک‌رقمی و دورقمی با تخمین و امتحان تقسیم کنی.
- جاهای خالی یک تقسیم مرحله‌ای را کامل کنی.
- معنی باقی‌مانده را در مسئله بفهمی؛ مثلاً چرا جواب ۱۱ ساعت است، نه ۱۲ ساعت.
- در یک مسئلهٔ چندمرحله‌ای ضرب و تقسیم را کنار هم به کار ببری.
- بدانی چرا برای تقسیم یک محیط، به تقسیم عدد اعشاری نیاز داریم.
آموزش صفحه ۵۳ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۵۳ ریاضی ششم دربارهٔ تقسیم عدد طبیعی چندرقمی با باقی‌مانده است: خارج‌قسمت را مرحله‌به‌مرحله می‌سازی، با ضرب امتحان می‌کنی و باقی‌مانده همیشه از مقسوم‌علیه کوچک‌تر می‌شود.
این صفحه دومین صفحهٔ درس «تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی» از فصل سوم ریاضی ششم است. اول دو تقسیم با جاهای خالی داریم (سؤال ۱)، بعد سه تقسیم چندرقمی (سؤال ۲) و مسئلهٔ موتور آب با سه قسمت (سؤال ۳). ته صفحه فعالیتی دربارهٔ محیط یک حوض دایره‌ای شروع می‌شود که تقسیم را به عدد اعشاری می‌رساند و در صفحهٔ ۵۴ تمام می‌شود.
گام به گام صفحه ۵۳ ریاضی ششم: مسئلهٔ موتور آب (سؤال ۳)
یک موتور آب در هر ساعت ۱۴ لیتر گازوئیل مصرف می‌کند. این سؤال سه قسمت دارد. آن را کامل حل می‌کنیم، چون نشان می‌دهد باقی‌مانده در یک مسئلهٔ واقعی چه معنایی دارد.
قدم ۱ (الف): منبع ۱۵۵ لیتری چند ساعت کار می‌کند؟
هر ساعت ۱۴ لیتر مصرف می‌شود، پس باید ببینیم ۱۵۵ لیتر چند بار ۱۴ لیتر دارد. اول تخمین بزن: ۱۴ را ۱۰ بار بردار، ۱۴ × ۱۰ = ۱۴۰ لیتر می‌شود و ۱۵۵ − ۱۴۰ = ۱۵ لیتر می‌ماند. ۱۴ یک بار دیگر در ۱۵ جا می‌شود: ۱۵ − ۱۴ = ۱ لیتر می‌ماند. پس ۱۰ + ۱ = ۱۱ ساعت.
همین کار را در شکل تقسیم ببین. رقم‌های هم‌رنگ با هم هماهنگ‌اند: ۱۴۰ لیتر برای ۱۰ ساعت و ۱۴ لیتر برای ۱ ساعت.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: بعضی‌ها باقی‌مانده را می‌بینند و جواب را به بالا گرد می‌کنند: «۱۲ ساعت». اما ۱۲ × ۱۴ = ۱۶۸ لیتر گازوئیل می‌خواهد و منبع فقط ۱۵۵ لیتر دارد. باقی‌مانده یعنی برای یک ساعت کامل دیگر کافی نیست.
قدم ۲ (ب): برای ۱۵ هکتار چقدر آب لازم است؟
هر ۱۰٬۰۰۰ متر مربع (یک هکتار) ۲۴ متر مکعب آب می‌خواهد. ۱۵ هکتار یعنی ۱۵ برابر آن: ۱۵ × ۲۴ = ۳۶۰. برای حساب ذهنی هم می‌شود نوشت ۱۰ × ۲۴ = ۲۴۰ و ۵ × ۲۴ = ۱۲۰ و ۲۴۰ + ۱۲۰ = ۳۶۰. پس ۳۶۰ متر مکعب آب لازم است.
قدم ۳ (پ): موتور چند ساعت باید کار کند؟
موتور در هر ساعت ۱۲ متر مکعب آب بیرون می‌آورد و ما ۳۶۰ متر مکعب لازم داریم: ۳۶۰ ÷ ۱۲ = ۳۰. امتحان: ۱۲ × ۳۰ = ۳۶۰. پس ۳۰ ساعت.
جواب سؤال ۳ صفحهٔ ۵۳
- الف) موتور ۱۱ ساعت کار می‌کند و ۱ لیتر گازوئیل باقی می‌ماند.
- ب) ۳۶۰ متر مکعب آب لازم است.
- پ) موتور باید ۳۰ ساعت کار کند.
سؤال‌های این صفحه گیجت کرد؟
دورهٔ خط‌به‌خط ریاضی ششم، هر صفحه را آن‌قدر ساده توضیح می‌دهد که به جواب آماده نیازی نداری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←شروع فعالیت حوض: محیط دایره را پیدا کن
ته صفحه فعالیت تازه‌ای شروع می‌شود: حوضی دایره‌ای‌شکل با شعاع ۱ متر داریم. (الف) محیط حوض را پیدا کن. (ب) می‌خواهیم محیط را به سه قسمت مساوی تقسیم کنیم؛ طول هر قسمت خمیده چقدر می‌شود؟
قدم ۱: محیط دایره را حساب کن
محیط دایره را با ضرب عدد پی (π، تقریباً ۳٫۱۴) در قطر پیدا می‌کنیم. قطر دو برابر شعاع است، پس قطر این حوض ۲ متر است: ۳٫۱۴ × ۲ = ۶٫۲۸. محیط حوض ۶٫۲۸ متر است. (کتاب ممیز را با خط کج می‌نویسد، یعنی «۶/۲۸»؛ این همان ۶٫۲۸ است.)
قدم ۲: سه قسمت مساوی یعنی تقسیم بر ۳
برای قسمت (ب) باید ۶٫۲۸ ÷ ۳ را حساب کنیم. این تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی است و کتاب آن را در صفحهٔ بعد با شکل کامل می‌کند. ما هم آن را در حل قدم‌به‌قدم صفحهٔ ۵۴ با هم انجام می‌دهیم.
تمرین صفحه ۵۳ ریاضی ششم: تقسیم‌های سؤال ۱ و ۲ را خودت حل کن
حالا نوبت توست. همان روش مسئلهٔ موتور آب را برای تقسیم‌ها به کار ببر. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
سؤال ۱: تقسیم ۴۳۳ ÷ ۷ را کامل کن
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
کتاب هر تقسیم را دو شکل نوشته: یکی با سهم‌های جدا و یکی فشرده، و بعضی جاها را خالی گذاشته. اول مضرب‌های ۷ را با ۱۰ برابر کن (۷۰، ۱۴۰، ۲۱۰، …) و آخرین مضربی را پیدا کن که از ۴۳۳ بیشتر نشود. آن را کم کن و با باقی‌مانده همین کار را با ۷ × ۱، ۷ × ۲، … تکرار کن تا باقی‌مانده از ۷ کوچک‌تر شود.
سؤال ۱: تقسیم ۲۴۳۹ ÷ ۱۹ را کامل کن
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اینجا مقسوم‌علیه دو رقمی است. ۱۹ را به ۲۰ نزدیک کن و تخمین بزن. اول صدتایی‌ها: ۱۹ × ۱۰۰ را از ۲۴۳۹ کم کن. با باقی‌مانده سراغ دهتایی‌ها برو: ۱۹ × ۱۰، ۱۹ × ۲۰، … را امتحان کن تا به آخرین مضربی برسی که از باقی‌مانده بیشتر نمی‌شود. بعد نوبت یکی‌هاست. در آخر سهم‌ها را جمع بزن.
سؤال ۲: از کدام رقم شروع کنم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مقسوم را از چپ بخوان و اولین بخشی را پیدا کن که از مقسوم‌علیه کوچک‌تر نباشد. مثلاً در ۴۳۷۱ ÷ ۱۷ رقم ۴ از ۱۷ کوچک‌تر است، پس ۴ هزارتایی را باز کن و ۴۳ صدتایی را بین ۱۷ قسمت تقسیم کن. جدول ضرب ۱۷ در ۱ تا ۹ را کنار برگه بنویس تا تخمین زدن راحت شود.
سؤال ۲: اگر عدد از مقسوم‌علیه کوچک‌تر ماند؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
بعد از پایین آوردن یک رقم، اگر عدد به‌دست‌آمده از مقسوم‌علیه کوچک‌تر بود، در خارج‌قسمت همان‌جا صفر بنویس و رقم بعدی را پایین بیاور. در هر سه تقسیم سؤال ۲، بعد از پایین آوردن هر رقم این مقایسه را انجام بده؛ اگر صفری را جا بیندازی، خارج‌قسمت یک رقم کم می‌آورد.
چطور جوابم را امتحان کنم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مقسوم‌علیه را در خارج‌قسمت ضرب کن و باقی‌مانده را اضافه کن؛ باید دقیقاً مقسوم به‌دست بیاید. باقی‌مانده هم باید از مقسوم‌علیه کوچک‌تر باشد. برای ۷۲۳۱ ÷ ۲۳ همین امتحان را روی جوابت انجام بده.
باقی‌مانده را چطور معنی و امتحان کنیم؟
در هر تقسیم این رابطه برقرار است: مقسوم = مقسوم‌علیه × خارج‌قسمت + باقی‌مانده، و باقی‌مانده از مقسوم‌علیه کوچک‌تر است. برای مسئلهٔ موتور آب: ۱۴ × ۱۱ + ۱ = ۱۵۵.
در مسئله‌های کلامی، باقی‌مانده یعنی «برای یک سهم کامل دیگر کافی نیست». یک لیتر گازوئیل موتور را ساعت دوازدهم روشن نگه نمی‌دارد، پس جواب ۱۱ ساعت است، نه ۱۲.
تا اینجا باقی‌مانده‌ها عدد طبیعی بودند. وقتی مقسوم اعشاری شود، باقی‌مانده هم می‌تواند اعشاری باشد، مثل ۰٫۰۱. در صفحهٔ بعد می‌بینی چرا و چطور آن را درست بخوانی.
کاربرگ و آزمون صفحه ۵۳ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۵۳ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل سوم است؛ آزمون درس «تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
قبل از امتحان، با آزمون واقعی خودت را بسنج
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل سوم ریاضی ششم: ۱۶ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل سوم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←هر جا که لازم داشتی، کنارت هستیم
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۵۳ ریاضی ششم
صفحهٔ ۵۳ دربارهٔ تقسیم عدد طبیعی چندرقمی با باقی‌مانده است. در آن تقسیم‌های جاخالی و چندرقمی، مسئلهٔ موتور آب و شروع فعالیت محیط حوض را می‌بینی که در صفحهٔ ۵۴ ادامه پیدا می‌کند.
اول حل قدم‌به‌قدم مسئلهٔ موتور آب را بخوان و شکل‌ها را ببین. بعد با راهنمایی‌ها تقسیم‌های سؤال ۱ و ۲ را خودت انجام بده و هر کدام را با ضرب امتحان کن.
۱۵۵ ÷ ۱۴ برابر ۱۱ با باقی‌مانده ۱ است، چون ۱۴ × ۱۱ + ۱ = ۱۵۵. پس موتور ۱۱ ساعت کار می‌کند و ۱ لیتر می‌ماند که برای ساعت دوازدهم کافی نیست.
باقی‌مانده همان چیزی است که برای یک سهم کامل دیگر کافی نیست. مثلاً ۱ لیتر گازوئیل یک ساعت دیگر موتور را روشن نگه نمی‌دارد، پس جواب ۱۱ ساعت است و ۱۲ ساعت نیست.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۵۳ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل سوم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم