در این تمرین صفحه ۵۴ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. تقسیم محیط حوض، یعنی ۶٫۲۸ بر ۳، را قدم‌به‌قدم با هم انجام می‌دهیم و می‌بینی چرا باقی‌مانده ۰٫۰۱ است، نه ۱. بعد با مثال ۳۵٫۹۸ بر ۲۱ قاعدهٔ «خط ممیز» را تمرین می‌کنیم و تقسیم ۴۳٫۷ بر ۵ را خودت با راهنمایی حل می‌کنی. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل سوم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
همان روشی که در کلاس جواب داده است.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۵۴ یاد می‌گیری
- عدد اعشاری را با ارزش مکانی بر عدد طبیعی تقسیم کنی: یکی‌ها، دهم‌ها، صدم‌ها.
- با خط ممیز بدانی ممیز خارج‌قسمت را کجا بگذاری.
- باقی‌مانده اعشاری را درست بخوانی؛ مثلاً ۰٫۰۱، نه ۱.
- بدانی چرا گاهی در خارج‌قسمت صفر می‌نویسیم.
- جواب تقسیم را با ضرب و جمع امتحان کنی.
آموزش صفحه ۵۴ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۵۴ ریاضی ششم دربارهٔ تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی است: تقسیم را مثل عددهای طبیعی انجام می‌دهی، وقتی به ممیز رسیدی در خارج‌قسمت هم ممیز می‌گذاری و باقی‌مانده را با کمک خط ممیز می‌خوانی تا ارزش مکانی‌اش درست باشد.
این صفحه سومین صفحهٔ درس «تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی» از فصل سوم ریاضی ششم است و فعالیت حوض را که در صفحهٔ ۵۳ شروع شد کامل می‌کند: محیط حوض ۶٫۲۸ متر است و باید به ۳ قسمت مساوی تقسیم شود. بعد تقسیم ۴۳٫۷ بر ۵، قاعدهٔ خط ممیز و دو مثال کتاب آمده است. (کتاب ممیز را با خط کج می‌نویسد، یعنی «۶/۲۸»؛ این همان ۶٫۲۸ است.)
گام به گام صفحه ۵۴ ریاضی ششم: تقسیم ۶٫۲۸ بر ۳
طول هر قسمت خمیدهٔ حوض را می‌خواهیم، پس باید ۶٫۲۸ را بر ۳ تقسیم کنیم. کتاب این تقسیم را با چند پرسش جلو می‌برد: اول ۶ یکی را تقسیم می‌کند و بعد می‌پرسد حالا چه عددی را باید بر ۳ تقسیم کنیم. این تقسیم را کامل حل می‌کنیم، چون روش «خط ممیز» را در همهٔ تقسیم‌های اعشاری لازم داری.
قدم ۱: خط ممیز را بکش
ممیز ۶٫۲۸ را پیدا کن و از آن یک خط عمودی به پایین بکش؛ این «خط ممیز» است. ممیز همهٔ عددهایی که زیر ۶٫۲۸ می‌نویسی روی همین خط می‌افتد. عدد ۶٫۲۸ یعنی ۶ یکی، ۲ دهم و ۸ صدم.
قدم ۲: یکی‌ها را تقسیم کن
۶ یکی را بین ۳ قسمت تقسیم می‌کنیم: به هر قسمت ۲ یکی می‌رسد و ۳ × ۲ = ۶ یکی پخش می‌شود. چیزی از یکی‌ها نمی‌ماند. حالا به ممیز رسیده‌ایم، پس در خارج‌قسمت هم بعد از ۲ ممیز می‌گذاریم.
قدم ۳: حالا چه عددی را باید بر ۳ تقسیم کنیم؟
حالا ۰٫۲۸ مانده است. ۲ دهم را نمی‌شود بین ۳ قسمت تقسیم کرد، پس در جای دهم‌های خارج‌قسمت صفر می‌نویسیم. هر دهم ۱۰ صدم است، پس ۲ دهم می‌شود ۲۰ صدم و با ۸ صدمِ خودِ عدد، ۲۸ صدم داریم؛ یعنی ۰٫۲۸ همان ۲۸ تا ۰٫۰۱ است.
قدم ۴: صدم‌ها را تقسیم کن
به هر قسمت ۹ صدم می‌رسد، چون ۳ × ۹ = ۲۷. پس ۳ × ۰٫۰۹ = ۰٫۲۷ پخش می‌شود و ۰٫۲۸ − ۰٫۲۷ = ۰٫۰۱ می‌ماند. خارج‌قسمت می‌شود ۲٫۰۹.
قدم ۵: باقی‌مانده را با خط ممیز بخوان
آخرین رقم باقی‌مانده روی ستون صدم‌ها افتاده است. پس باقی‌مانده ۱ صدم است، یعنی ۰٫۰۱، نه ۱. خط ممیز همین را نشانت می‌دهد: رقم ۱ دو جا بعد از ممیز نشسته است.
قدم ۶: امتحان کن
۳ × ۲٫۰۹ = ۶٫۲۷ و ۶٫۲۷ + ۰٫۰۱ = ۶٫۲۸؛ یعنی ۳ × ۲٫۰۹ + ۰٫۰۱ = ۶٫۲۸. جواب درست است.
جواب تقسیم ۶٫۲۸ بر ۳
- خارج‌قسمت ۲٫۰۹ و باقی‌مانده ۰٫۰۱ است؛ یعنی هر قسمت خمیده ۲٫۰۹ متر می‌شود و ۰٫۰۱ متر (۱ سانتی‌متر) باقی می‌ماند.
- امتحان: ۳ × ۲٫۰۹ + ۰٫۰۱ = ۶٫۲۸
نکتهٔ معلم
دو اشتباه رایج: (۱) صفرِ دهم‌ها را جا می‌اندازند و ۲٫۹ می‌نویسند. امتحان کن: ۳ × ۲٫۹ = ۸٫۷، که خیلی بزرگ‌تر از ۶٫۲۸ است. (۲) باقی‌مانده را ۱ می‌نویسند. امتحان کن: ۳ × ۲٫۰۹ + ۱ = ۷٫۲۷، نه ۶٫۲۸. باقی‌مانده را همیشه زیر ستون خودش بخوان.
هنوز سؤال داری؟ همین صفحه را با معلم ببین.
توضیح کامل هر صفحه، نکته‌های امتحانی و اشتباه‌های رایج.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←مثال کتاب: تقسیم ۳۵٫۹۸ بر ۲۱ با خط ممیز
کتاب برای تمرین بیشتر دو مثال آورده است. اولی مقسوم‌علیهٔ دورقمی دارد. آن را با هم حل می‌کنیم و قاعدهٔ خط ممیز را دوباره می‌بینی.
قدم ۱: یکی‌ها را تقسیم کن
خط ممیز را بکش. ۳۵ یکی را بر ۲۱ تقسیم کن: ۲۱ فقط یک بار در ۳۵ جا می‌شود، پس رقم یکان خارج‌قسمت ۱ است. ۲۱ × ۱ = ۲۱ و ۳۵ − ۲۱ = ۱۴ یکی می‌ماند. به ممیز رسیدیم؛ در خارج‌قسمت ممیز بگذار.
قدم ۲: دهم‌ها را تقسیم کن
۱۴ یکی و ۹ دهم یعنی ۱۴۹ دهم. ۲۱ × ۷ = ۱۴۷ از ۱۴۹ بیشتر نیست، ولی ۲۱ × ۸ = ۱۶۸ بیشتر است. پس رقم دهم‌ها ۷ است: ۲۱ × ۰٫۷ = ۱۴٫۷ و ۱۴٫۹۸ − ۱۴٫۷ = ۰٫۲۸.
قدم ۳: صدم‌ها را تقسیم کن
حالا ۲۸ صدم مانده است. ۲۱ در ۱ صدم می‌شود ۲۱ صدم: ۲۱ × ۰٫۰۱ = ۰٫۲۱ و ۰٫۲۸ − ۰٫۲۱ = ۰٫۰۷. ۷ صدم از ۲۱ صدم کمتر است، پس نمی‌شود به هر قسمت یک صدم دیگر داد و رقم دیگری هم در مقسوم نمانده؛ تقسیم تمام شد.
جواب تقسیم ۳۵٫۹۸ بر ۲۱
- خارج‌قسمت ۱٫۷۱ و باقی‌مانده ۰٫۰۷ است.
- امتحان: ۲۱ × ۱٫۷۱ + ۰٫۰۷ = ۳۵٫۹۸
قاعدهٔ خط ممیز در تقسیم اعشاری
کتاب روش کار را در چهار قدم خلاصه می‌کند:
- اول: خط ممیز را از ممیزِ مقسوم به پایین بکش.
- دوم: تقسیم را مثل عددهای طبیعی انجام بده.
- سوم: وقتی در تقسیم به ممیز رسیدی، در خارج‌قسمت هم ممیز بگذار.
- چهارم: باقی‌مانده را با کمک خط ممیز بخوان؛ ممیزش روی همان خط می‌افتد.
اگر جایی عدد از مقسوم‌علیه کوچک‌تر ماند، در خارج‌قسمت صفر بنویس و رقم بعدی را به کار ببر؛ مثل صفرِ دهم‌ها در ۶٫۲۸ ÷ ۳. دو تقسیمی که حل کردیم را کنار هم ببین:
| تقسیم | خارج‌قسمت | باقی‌مانده |
|---|---|---|
| ۶٫۲۸ ÷ ۳ | ۲٫۰۹ | ۰٫۰۱ |
| ۳۵٫۹۸ ÷ ۲۱ | ۱٫۷۱ | ۰٫۰۷ |
امتحان هر دو تقسیم: ۳ × ۲٫۰۹ + ۰٫۰۱ = ۶٫۲۸ و ۲۱ × ۱٫۷۱ + ۰٫۰۷ = ۳۵٫۹۸.
تمرین صفحه ۵۴ ریاضی ششم: تقسیم ۴۳٫۷ بر ۵ را خودت حل کن
حالا نوبت توست. کتاب در سؤال ۲ با چند پرسش دربارهٔ تقسیم ۴۳٫۷ بر ۵ کمکت می‌کند قدم‌هایش را بفهمی. تو آن را خودت از اول انجام بده و همان قدم‌های تقسیم ۶٫۲۸ بر ۳ را به کار ببر. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
۴ ده‌تایی را نمی‌شود بین ۵ قسمت تقسیم کرد؛ بعد چه کنم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
کتاب می‌گوید ۴ بستهٔ ۱۰ تایی را نمی‌شود به ۵ قسمت تقسیم کرد؛ پس آن‌ها را باز کن. ۴ ده‌تایی چند یکی است؟ به آن ۳ یکیِ خودِ عدد را اضافه کن و حاصل را بین ۵ قسمت تقسیم کن. به هر قسمت چند یکی می‌رسد و چند یکی می‌ماند؟
۳٫۷ چند تا ۰٫۱ است؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
۳٫۷ یعنی ۳ یکی و ۷ دهم. هر یکی ۱۰ تا ۰٫۱ است. پس ۳٫۷ چند تا ۰٫۱ می‌شود؟ آن را بین ۵ قسمت تقسیم کن: به هر قسمت چند تا ۰٫۱ می‌رسد و چند تا ۰٫۱ می‌ماند؟
جای ممیز و باقی‌مانده را چطور پیدا کنم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
خط ممیز را از ممیز ۴۳٫۷ بکش. وقتی تقسیم یکی‌ها تمام شد و به ممیز رسیدی، در خارج‌قسمت هم ممیز بگذار. باقی‌مانده را زیر خط ممیز بخوان: رقمش در کدام ستون نشسته است؟ همان ستون ارزش باقی‌مانده را می‌گوید.
چطور بفهمم جوابم درست است؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
۵ را در خارج‌قسمت ضرب کن و باقی‌مانده را اضافه کن؛ باید دقیقاً ۴۳٫۷ به‌دست بیاید. باقی‌مانده را با واحد ستون آخرش بشمار (چند دهم یا چند صدم است)؛ این تعداد باید از ۵ کمتر باشد، وگرنه می‌شد به هر قسمت یکی دیگر داد.
مسئلهٔ تازه (از خودمان): نواری به طول ۱۲٫۰۵ متر را به ۳ تکهٔ هم‌اندازه می‌بُریم و طول هر تکه را تا سانتی‌متر، یعنی تا دو رقم اعشار، حساب می‌کنیم. هر تکه چند متر می‌شود و چند متر نوار می‌ماند؟
مسئلهٔ تازه: از کجا شروع کنم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
خط ممیز را بکش و اول یکی‌ها را بین ۳ قسمت تقسیم کن. وقتی به ممیز رسیدی، در خارج‌قسمت هم ممیز بگذار و سراغ دهم‌ها و بعد صدم‌ها برو؛ هر جا عددت برای ۳ قسمت کافی نبود، در خارج‌قسمت صفر بنویس. باقی‌مانده را زیر خط ممیز بخوان و جوابت را با ضرب و جمع امتحان کن.
فصل اول کلاس مجازی، رایگان!
درسنامهٔ تصویری، بازی، آزمون کوتاه و کارنامهٔ هر درس.
شروع رایگان فصل اول ←کاربرگ و آزمون صفحه ۵۴ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۵۴ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل سوم است؛ آزمون درس «تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل سوم ریاضی ششم: ۱۶ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل سوم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۵۴ ریاضی ششم
صفحهٔ ۵۴ دربارهٔ تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی است: تقسیم را مثل عددهای طبیعی انجام می‌دهی، وقتی به ممیز رسیدی در خارج‌قسمت هم ممیز می‌گذاری و باقی‌مانده را با خط ممیز می‌خوانی. فعالیت حوض (تقسیم ۶٫۲۸ بر ۳) و دو مثال کتاب در این صفحه است.
اول حل قدم‌به‌قدم تقسیم ۶٫۲۸ بر ۳ و مثال ۳۵٫۹۸ بر ۲۱ را بخوان. بعد با راهنمایی‌ها تقسیم ۴۳٫۷ بر ۵ را خودت انجام بده و جوابت را با ضرب و جمع امتحان کن.
خارج‌قسمت ۲٫۰۹ و باقی‌مانده ۰٫۰۱ است، چون ۳ × ۲٫۰۹ + ۰٫۰۱ = ۶٫۲۸. باقی‌مانده ۱ صدم است و باید ۰٫۰۱ نوشته شود، نه ۱.
وقتی در تقسیم به ممیز مقسوم می‌رسی، در خارج‌قسمت هم ممیز می‌گذاری و بعد رقم‌های اعشاری را ادامه می‌دهی. خط ممیز که از ممیز مقسوم پایین می‌آید، جای ممیز باقی‌مانده را هم نشان می‌دهد.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۵۴ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل سوم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم