در این تمرین صفحه ۵۶ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول با هم می‌بینیم چرا وقتی مقسوم و مقسوم‌علیه را ۱۰ برابر می‌کنیم، خارج‌قسمت عوض نمی‌شود (فعالیت ۱) و باقیمانده چه می‌شود (فعالیت ۲). بعد با همین روش، فعالیت‌های ۳ و ۴ را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل سوم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
ریاضی سخت نیست، فقط باید درست یاد گرفت.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۵۶ یاد می‌گیری
- بفهمی اگر مقسوم و مقسوم‌علیه را در یک عدد ضرب کنی، خارج‌قسمت عوض نمی‌شود.
- بدانی باقیمانده در همان عدد ضرب می‌شود.
- با ضرب در ۱۰ و ۱۰۰، مقسوم‌علیهٔ اعشاری را به عدد طبیعی تبدیل کنی.
- این ویژگی را روی محور و با چند تقسیم آزمایش کنی.
- جواب هر تقسیم را با ضرب امتحان کنی.
آموزش صفحه ۵۶ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۵۶ ریاضی ششم دربارهٔ تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری است: اگر مقسوم و مقسوم‌علیه را در یک عدد (مثلاً ۱۰ یا ۱۰۰) ضرب کنیم، خارج‌قسمت تغییر نمی‌کند ولی باقیمانده در همان عدد ضرب می‌شود.
این صفحه اولین صفحهٔ درس «تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری» از فصل سوم ریاضی ششم است و فعالیت‌های ۱ تا ۴ را دارد. هدف این درس این است که هر تقسیمی را که مقسوم‌علیهٔ اعشاری دارد، به تقسیمی با مقسوم‌علیهٔ طبیعی تبدیل کنی؛ چنین تقسیمی را راحت‌تر انجام می‌دهی.
یک نکته دربارهٔ نوشتن: کتاب ممیز را با «/» می‌نویسد، مثلاً ۰/۲۵؛ ما آن را «٫» می‌نویسیم، یعنی ۰٫۲۵. هر دو یک عدد‌اند.
گام به گام صفحه ۵۶ ریاضی ششم: فعالیت ۱ را با هم حل کنیم
فعالیت ۱ کتاب: محور را کامل کن و جواب این سه تقسیم را پیدا کن: ۴٫۵ ÷ ۰٫۲۵، ۴۵ ÷ ۲٫۵ و ۴۵۰ ÷ ۲۵. از مقایسهٔ آن‌ها چه نتیجه‌ای می‌گیری؟ این سؤال را کامل حل می‌کنیم، چون کلید همهٔ فعالیت‌های صفحه است.
قدم ۱: تقسیم ساده‌تر را اول حل کن
از ۴۵۰ ÷ ۲۵ شروع کن، چون عددهایش طبیعی‌اند. می‌پرسیم: ۲۵ را چند بار جمع کنیم تا ۴۵۰ شود؟ در هر ۱۰۰ تا، چهار تا ۲۵ جا می‌شود؛ پس در ۴۰۰ تا شانزده تا و در ۵۰ تا دو تا. ۱۶ + ۲ = ۱۸؛ پس ۴۵۰ ÷ ۲۵ = ۱۸.
قدم ۲: روی محور قدم بزن
هر قدم به اندازهٔ مقسوم‌علیه است. در محور اول هر قدم ۰٫۲۵ (یک‌چهارم) است، پس در هر ۱ تا چهار قدم داریم. تا ۴ می‌شود ۴ × ۴ = ۱۶ قدم، و برای ۰٫۵ آخر دو قدم دیگر لازم است؛ جمعاً ۱۸ قدم. محور دوم همان شکل است، فقط هر قدم ۲٫۵ و آخر محور ۴۵ است. در محور سوم هر قدم ۲۵ و آخر محور ۴۵۰ است.
قدم ۳: مقایسه کن و نتیجه بگیر
از هر تقسیم به تقسیم بعدی، هم مقسوم و هم مقسوم‌علیه ۱۰ برابر شده‌اند: از ۴٫۵ به ۴۵ و ۴۵۰، و از ۰٫۲۵ به ۲٫۵ و ۲۵. ولی جواب هر سه تقسیم ۱۸ است.
جواب
۴٫۵ ÷ ۰٫۲۵ = ۴۵ ÷ ۲٫۵ = ۴۵۰ ÷ ۲۵ = ۱۸؛ یعنی اگر مقسوم و مقسوم‌علیه را در یک عدد ضرب کنیم، خارج‌قسمت عوض نمی‌شود.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: فقط یکی از دو عدد را ۱۰ برابر می‌کنند. اگر فقط مقسوم را ۱۰ برابر کنی، ۴۵ ÷ ۰٫۲۵ = ۱۸۰ می‌شود؛ یعنی خارج‌قسمت هم ۱۰ برابر شده است. برای اینکه جواب عوض نشود، هر دو عدد را در یک عدد ضرب کن.
معلم کنارت است، حتی در خانه
آموزش ویدیویی صفحه‌به‌صفحه؛ هر وقت و هر چند بار که خواستی.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←فعالیت ۲ صفحهٔ ۵۶: باقیمانده چه می‌شود؟
فعالیت ۲ کتاب: این سه تقسیم را انجام بده: ۷ ÷ ۳، ۷۰ ÷ ۳۰ و ۷۰۰ ÷ ۳۰۰. مقسوم و مقسوم‌علیه هر بار در چه عددی ضرب شده‌اند؟ خارج‌قسمت و باقیمانده چه تغییری کرده‌اند؟
قدم ۱: سه تقسیم را انجام بده
در ۷ ÷ ۳: ۳ × ۲ = ۶ و ۷ − ۶ = ۱؛ خارج‌قسمت ۲ و باقیمانده ۱ است. در ۷۰ ÷ ۳۰: ۳۰ × ۲ = ۶۰ و ۷۰ − ۶۰ = ۱۰. در ۷۰۰ ÷ ۳۰۰: ۳۰۰ × ۲ = ۶۰۰ و ۷۰۰ − ۶۰۰ = ۱۰۰.
قدم ۲: ببین در چه عددی ضرب شده‌اند
از ۷ به ۷۰ و از ۳ به ۳۰ یعنی ضرب در ۱۰. از ۷۰ به ۷۰۰ و از ۳۰ به ۳۰۰ هم دوباره ضرب در ۱۰ است؛ از تقسیم اول تا سوم جمعاً ضرب در ۱۰۰.
قدم ۳: خارج‌قسمت و باقیمانده را مقایسه کن
خارج‌قسمت هر سه بار ۲ است و تغییر نکرده. باقیمانده‌ها ۱، ۱۰ و ۱۰۰ شده‌اند؛ یعنی هر بار در همان عدد ۱۰ ضرب شده‌اند.
قدم ۴: امتحان کن
مقسوم‌علیه × خارج‌قسمت + باقیمانده باید مقسوم شود: ۳ × ۲ + ۱ = ۷ ✓، ۳۰ × ۲ + ۱۰ = ۷۰ ✓ و ۳۰۰ × ۲ + ۱۰۰ = ۷۰۰ ✓
جواب
- مقسوم و مقسوم‌علیه اول در ۱۰ و بعد دوباره در ۱۰ ضرب شده‌اند.
- خارج‌قسمت همان ۲ مانده است.
- باقیمانده از ۱ به ۱۰ و ۱۰۰ رسیده؛ یعنی در همان عدد ضرب شده است.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: بعد از ضرب، باقیمانده را همان ۱ نگه می‌دارند. امتحان نشان می‌دهد غلط است: ۳۰ × ۲ + ۱ = ۶۱، ولی مقسوم ۷۰ است. باقیمانده درست ۱۰ است: ۳۰ × ۲ + ۱۰ = ۷۰.
تمرین صفحه ۵۶ ریاضی ششم: بقیه را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
فعالیت ۳: اگر در عددی غیر از ۱۰ و ۱۰۰ ضرب کنیم چه می‌شود؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
کتاب از تو می‌خواهد آزمایش کنی. هر تقسیم کتاب را اول انجام بده و خارج‌قسمت و باقیمانده‌اش را یادداشت کن. بعد مقسوم و مقسوم‌علیه را در عددی ضرب کن که کتاب کنار آن تقسیم نوشته و تقسیم تازه را هم انجام بده. حالا خارج‌قسمت‌ها را با هم و باقیمانده‌ها را با هم مقایسه کن و ببین بین هر دو چه رابطه‌ای هست. برای اطمینان با یک تقسیم دلخواه خودت هم امتحان کن.
فعالیت ۴: مقسوم‌علیه را چطور طبیعی کنم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر تقسیم اول به مقسوم‌علیه نگاه کن: چند رقم بعد از ممیز دارد؟ اگر یک رقم دارد، ضرب در ۱۰ ممیز را برمی‌دارد؛ اگر دو رقم دارد، ضرب در ۱۰۰ و اگر سه رقم دارد، ضرب در ۱۰۰۰. مقسوم را هم در همان عدد ضرب کن تا طبق فعالیت‌های قبل، خارج‌قسمت عوض نشود. اگر مقسوم عدد طبیعی بود، ضرب در ۱۰ فقط یک صفر کنارش می‌گذارد: ۲۵ × ۱۰ = ۲۵۰. فقط تقسیم تازه را بنویس؛ حل کردنش لازم نیست.
قانون تقسیم: خارج‌قسمت همان، باقیمانده در همان عدد
این را یک بار هم با مثال تازه ببین. در ۲۵ ÷ ۴ خارج‌قسمت ۶ و باقیمانده ۱ است. مقسوم و مقسوم‌علیه را در ۳ ضرب می‌کنیم: ۷۵ ÷ ۱۲. این‌جا هم خارج‌قسمت ۶ است، ولی باقیمانده ۳ شده.
| تقسیم | خارج‌قسمت | باقیمانده |
|---|---|---|
| ۲۵ ÷ ۴ | ۶ | ۱ |
| ۷۵ ÷ ۱۲ | ۶ | ۳ |
دلیلش ساده است: وقتی ۲۵ = ۴ × ۶ + ۱ را در ۳ ضرب می‌کنیم، ۷۵ = ۱۲ × ۶ + ۳ به دست می‌آید؛ یعنی باقیمانده هم ۳ برابر شده است. پس هر وقت برای ساده شدن تقسیم، مقسوم و مقسوم‌علیه را ضرب کنی، باقیمانده‌ای که پیدا می‌کنی به‌اندازهٔ همان عدد بزرگ شده است.
کاربرگ و آزمون صفحه ۵۶ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۵۶ ریاضی ششم و آزمون درس «تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری» داخل بستهٔ کامل فصل سوم است.
قبل از امتحان، با آزمون واقعی خودت را بسنج
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل سوم ریاضی ششم: ۱۶ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل سوم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←هر جا که لازم داشتی، کنارت هستیم
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۵۶ ریاضی ششم
صفحهٔ ۵۶ دربارهٔ تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری است: اگر مقسوم و مقسوم‌علیه را در یک عدد ضرب کنیم، خارج‌قسمت عوض نمی‌شود ولی باقیمانده در همان عدد ضرب می‌شود. با این ویژگی مقسوم‌علیهٔ اعشاری را به عدد طبیعی تبدیل می‌کنیم.
اول حل قدم‌به‌قدم فعالیت ۱ (تقسیم‌های برابر روی محور) و فعالیت ۲ (باقیمانده) را بخوان. بعد با راهنمایی‌های این صفحه، فعالیت‌های ۳ و ۴ را خودت حل کن.
خارج‌قسمت تغییر نمی‌کند. مثلاً ۷ ÷ ۳ و ۷۰ ÷ ۳۰ هر دو خارج‌قسمت ۲ دارند.
باقیمانده در همان عدد ضرب می‌شود. مثلاً ۷ ÷ ۳ باقیمانده ۱ دارد و ۷۰ ÷ ۳۰ باقیمانده ۱۰.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۵۶ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ این صفحه با پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی داخل بستهٔ کامل فصل سوم است.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم