در این تمرین صفحه ۵۷ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول نمونهٔ کتاب را قدم‌به‌قدم با هم حل می‌کنیم: چطور تقسیمی را که مقسوم‌علیهٔ اعشاری دارد با ضرب در ۱۰۰ ساده کنیم و باقیمانده را درست برگردانیم. بعد یک تقسیم را با ماشین‌حساب هم حل می‌کنیم. بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل سوم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
هر صفحه، یک قدم محکم‌تر در ریاضی.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۵۷ یاد می‌گیری
- مقسوم‌علیهٔ اعشاری را با ضرب در ۱۰ یا ۱۰۰ طبیعی کنی.
- تقسیم را تا یک یا دو رقم اعشار در خارج‌قسمت ادامه بدهی.
- باقیمانده را بر همان عدد تقسیم کنی و به تقسیم اول برگردانی.
- با ماشین‌حساب خارج‌قسمت و باقیمانده را پیدا کنی.
- جواب را با ضرب و جمع امتحان کنی.
آموزش صفحه ۵۷ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۵۷ ریاضی ششم دربارهٔ ضرب مقسوم و مقسوم‌علیه در ۱۰ یا ۱۰۰ برای تقسیم بر عدد اعشاری است: مقسوم‌علیهٔ اعشاری را طبیعی می‌کنیم، تقسیم را تا رقم اعشار خواسته‌شده ادامه می‌دهیم و در آخر باقیمانده را بر همان ۱۰ یا ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم.
این صفحه دومین صفحهٔ درس «تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری» از فصل سوم ریاضی ششم است و صفحهٔ ۵۶ را ادامه می‌دهد. فعالیت ۵، یک نمونهٔ حل‌شده و دو سؤال پایین صفحه را دارد. یک نکته دربارهٔ نوشتن: کتاب ممیز را با «/» می‌نویسد، مثلاً ۳/۷۴۵؛ ما آن را «٫» می‌نویسیم، یعنی ۳٫۷۴۵. هر دو یک عدد‌اند.
گام به گام صفحه ۵۷ ریاضی ششم: نمونهٔ کتاب را با هم حل کنیم
نمونهٔ کتاب: تقسیم ۱۴٫۵ ÷ ۰٫۱۹ را تا یک رقم اعشار در خارج‌قسمت ادامه می‌دهیم. کتاب می‌پرسد: چرا مقسوم و مقسوم‌علیه در ۱۰۰ ضرب شده است؟ و پاسخ‌های تقسیم اول را چطور از روی پاسخ‌های تقسیم دوم به دست می‌آوریم؟ این نمونه را کامل حل می‌کنیم، چون کلید همهٔ سؤال‌های صفحه است.
قدم ۱: چرا ضرب در ۱۰۰؟
مقسوم‌علیه ۰٫۱۹ دو رقم بعد از ممیز دارد. برای اینکه ممیزش برود، آن را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰٫۱۹ × ۱۰۰ = ۱۹. اگر فقط در ۱۰ ضرب می‌کردیم، ۰٫۱۹ × ۱۰ = ۱٫۹ می‌شد که هنوز اعشاری است. مثل صفحهٔ ۵۶ مقسوم را هم در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم تا خارج‌قسمت عوض نشود: ۱۴٫۵ × ۱۰۰ = ۱۴۵۰.
قدم ۲: تقسیم تازه را تا یک رقم اعشار انجام بده
اول ۱۴۵ ÷ ۱۹: ۱۹ × ۷ = ۱۳۳ و ۱۴۵ − ۱۳۳ = ۱۲. صفر بعدی را پایین می‌آوریم: ۱۲۰ ÷ ۱۹؛ ۱۹ × ۶ = ۱۱۴ و ۱۲۰ − ۱۱۴ = ۶. رقم‌های مقسوم تمام شد؛ در خارج‌قسمت ممیز می‌گذاریم، کنار مقسوم یک صفر می‌نویسیم و ادامه می‌دهیم: ۶۰ ÷ ۱۹؛ ۱۹ × ۳ = ۵۷ و ۶۰ − ۵۷ = ۳. خارج‌قسمت تا یک رقم اعشار ۷۶٫۳ شد.
قدم ۳: جواب‌ها را به تقسیم اول برگردان
خارج‌قسمت همان می‌ماند: ۷۶٫۳. ولی آخرین باقیمانده ۳ در جای دهم است، یعنی در تقسیم تازه ۰٫۳ است. چون مقسوم و مقسوم‌علیه ۱۰۰ برابر شده بودند، باقیمانده هم ۱۰۰ برابر شده؛ پس آن را بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۰٫۳ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۰۰۳.
قدم ۴: امتحان کن
مقسوم‌علیهٔ اصلی × خارج‌قسمت + باقیمانده باید مقسومِ اصلی شود: ۰٫۱۹ × ۷۶٫۳ = ۱۴٫۴۹۷ و ۱۴٫۴۹۷ + ۰٫۰۰۳ = ۱۴٫۵ ✓. باقیمانده هم باید از مقسوم‌علیه کوچک‌تر باشد: ۰٫۰۰۳ < ۰٫۱۹ ✓
جواب
- خارج‌قسمت تا یک رقم اعشار: ۷۶٫۳؛ باقیمانده: ۰٫۰۰۳.
- چرا ضرب در ۱۰۰؟ چون مقسوم‌علیه ۰٫۱۹ دو رقم اعشار دارد و با ضرب در ۱۰۰ عدد طبیعی ۱۹ می‌شود.
- از روی تقسیم دوم: خارج‌قسمت همان می‌ماند و باقیمانده بر ۱۰۰ تقسیم می‌شود.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: باقیماندهٔ تقسیم تازه را بدون تغییر برای تقسیم اول می‌نویسند، یعنی ۰٫۳. امتحان نشان می‌دهد غلط است: ۰٫۱۹ × ۷۶٫۳ + ۰٫۳ = ۱۴٫۷۹۷، ولی مقسوم ۱۴٫۵ بود. باقیمانده را باید بر ۱۰۰ تقسیم کنی.
سؤال‌های این صفحه گیجت کرد؟
دورهٔ خط‌به‌خط ریاضی ششم، هر صفحه را آن‌قدر ساده توضیح می‌دهد که به جواب آماده نیازی نداری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←سؤال ۲ پایین صفحهٔ ۵۷: تقسیم با ماشین‌حساب
سؤال ۲ کتاب: با ماشین‌حساب خارج‌قسمت ۳٫۷۴۵ ÷ ۱٫۱ را تا ۲ رقم اعشار بنویس (بقیهٔ رقم‌های اعشار را حذف کن). بعد با ماشین‌حساب باقیمانده را پیدا کن. برای باقیمانده از این رابطه استفاده می‌کنیم: باقیمانده = مقسوم − (خارج‌قسمت × مقسوم‌علیه).
قدم ۱: خارج‌قسمت را با ماشین‌حساب بگیر
ماشین‌حساب عددی مثل ۳٫۴۰۴۵… نشان می‌دهد. ما فقط دو رقم اعشار می‌خواهیم و بقیه را حذف می‌کنیم؛ پس خارج‌قسمت ۳٫۴۰ است.
قدم ۲: خارج‌قسمت را در مقسوم‌علیه ضرب کن
۳٫۴۰ × ۱٫۱ = ۳٫۷۴
قدم ۳: حاصل را از مقسوم کم کن
۳٫۷۴۵ − ۳٫۷۴ = ۰٫۰۰۵؛ این همان باقیمانده است.
قدم ۴: با ضرب در ۱۰ هم امتحان کن
مقسوم و مقسوم‌علیه را در ۱۰ ضرب می‌کنیم: ۳۷٫۴۵ ÷ ۱۱. تا دو رقم اعشار خارج‌قسمت ۳٫۴۰ و باقیمانده ۰٫۰۵ می‌شود: ۱۱ × ۳٫۴۰ + ۰٫۰۵ = ۳۷٫۴۵ ✓. چون ضرب در ۱۰ بود، باقیمانده را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم: ۰٫۰۵ ÷ ۱۰ = ۰٫۰۰۵. هر دو راه یک جواب دادند.
جواب
- خارج‌قسمت تا ۲ رقم اعشار: ۳٫۴۰.
- باقیمانده: ۰٫۰۰۵.
- امتحان: ۱٫۱ × ۳٫۴۰ + ۰٫۰۰۵ = ۳٫۷۴۵ ✓
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: باقیمانده را همان ۰٫۰۵ می‌نویسند. امتحان نشان می‌دهد غلط است: ۱٫۱ × ۳٫۴۰ + ۰٫۰۵ = ۳٫۷۹، ولی مقسوم ۳٫۷۴۵ بود. با ضرب در ۱۰ باقیمانده ۱۰ برابر شده بود و باید بر ۱۰ تقسیم شود.
تمرین صفحه ۵۷ ریاضی ششم: بقیه را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
فعالیت ۵: تقسیم‌ها را بدون تقسیم کردن پیدا کن
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
کتاب برای هر جفت، یک تقسیم حل‌شده می‌دهد و یک تقسیم دیگر که باید جوابش را بدون تقسیم کردن پیدا کنی. اول ببین تقسیم ناشناخته در چه عددی (۱۰ یا ۱۰۰) ضرب شده تا تقسیم حل‌شده ساخته شود. بعد همان کاری را که در نمونهٔ بالا برای «برگرداندن جواب‌ها» کردیم انجام بده؛ برای خارج‌قسمت و برای باقیمانده جداگانه فکر کن.
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای امتحان: مقسوم‌علیهٔ اعشاری × خارج‌قسمت + باقیمانده باید دقیقاً مقسومِ اعشاری شود. اگر نشد، یکی از دو جوابت را دوباره بررسی کن.
سؤال ۱ پایین صفحه: تقسیم‌ها را تا یک رقم اعشار ادامه بده
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
کتاب کنار هر تقسیم نوشته در چه عددی ضرب کنی. هم مقسوم و هم مقسوم‌علیه را در همان عدد ضرب کن و تقسیم تازه را بنویس. وقتی رقم‌های مقسوم تمام شد، در خارج‌قسمت ممیز بگذار و کنار مقسوم صفر بنویس تا یک رقم اعشار بگیری (مثل نمونهٔ بالا). آخر کار باقیمانده را هم برای تقسیم اول بنویس و امتحان کن: مقسوم‌علیه × خارج‌قسمت + باقیمانده باید مقسوم اول شود.
مقسوم‌علیه را در چه عددی ضرب کنیم؟
به رقم‌های بعد از ممیزِ مقسوم‌علیه نگاه کن: یک رقم یعنی ضرب در ۱۰، دو رقم یعنی ضرب در ۱۰۰ و سه رقم یعنی ضرب در ۱۰۰۰. مقسوم را هم در همان عدد ضرب کن.
| مقسوم‌علیه | رقم‌های بعد از ممیز | ضرب در | مقسوم‌علیهٔ تازه |
|---|---|---|---|
| ۰٫۶ | ۱ | ۱۰ | ۶ |
| ۰٫۰۵ | ۲ | ۱۰۰ | ۵ |
| ۲٫۳۷۵ | ۳ | ۱۰۰۰ | ۲۳۷۵ |
بعد از تقسیم، یادت نرود باقیمانده را بر همان عدد تقسیم کنی: اگر در ۱۰۰ ضرب کرده‌ای، باقیمانده را بر ۱۰۰ تقسیم کن.
کاربرگ و آزمون صفحه ۵۷ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۵۷ ریاضی ششم و آزمون درس «تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری» داخل بستهٔ کامل فصل سوم است.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل سوم ریاضی ششم: ۱۶ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل سوم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۵۷ ریاضی ششم
صفحهٔ ۵۷ دربارهٔ تقسیم بر عدد اعشاری است: مقسوم و مقسوم‌علیه را در ۱۰ یا ۱۰۰ ضرب می‌کنیم تا مقسوم‌علیه طبیعی شود، تقسیم را تا رقم اعشار خواسته‌شده ادامه می‌دهیم و باقیمانده را بر همان ۱۰ یا ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم.
اول نمونهٔ ۱۴٫۵ ÷ ۰٫۱۹ و بعد تقسیم با ماشین‌حساب را قدم‌به‌قدم بخوان. بعد با راهنمایی‌های این صفحه، فعالیت ۵ و سؤال ۱ پایین صفحه را خودت حل کن.
چون ضرب مقسوم و مقسوم‌علیه در ۱۰۰ باقیمانده را هم ۱۰۰ برابر می‌کند. مثلاً باقیمانده ۰٫۳ در تقسیم ۱۴۵۰ ÷ ۱۹ برای ۱۴٫۵ ÷ ۰٫۱۹ می‌شود ۰٫۰۰۳.
به رقم‌های بعد از ممیز نگاه کن: یک رقم یعنی ۱۰، دو رقم یعنی ۱۰۰ و سه رقم یعنی ۱۰۰۰. مثلاً برای ۰٫۱۹ ضرب در ۱۰۰ لازم است و مقسوم را هم در همان عدد ضرب می‌کنیم.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۵۷ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ این صفحه با پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی داخل بستهٔ کامل فصل سوم است.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم