در این تمرین صفحه ۶۴ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول سؤال ۱ را قدم‌به‌قدم با هم حل می‌کنیم تا ببینی قرینهٔ یک شکل نسبت به یک نقطه را چطور با کاغذ شفاف و نیم‌دور پیدا می‌کنند. بعد سؤال‌های ۲ و ۳ را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
همان روشی که در کلاس جواب داده است.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۶۴ یاد می‌گیری
- بفهمی قرینهٔ یک شکل نسبت به یک نقطه یعنی چه.
- شکل را با کاغذ شفاف نیم‌دور (۱۸۰ درجه) بچرخانی.
- کنترل کنی هر گوشه، نقطهٔ م و قرینهٔ آن گوشه روی یک خط راست باشند.
- قرینه نسبت به نقطه را از قرینه نسبت به خط (آینه) تشخیص بدهی.
آموزش صفحه ۶۴ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۶۴ ریاضی ششم دربارهٔ قرینهٔ یک شکل نسبت به یک نقطه است: شکل را با کاغذ شفاف حول آن نقطه نیم‌دور (۱۸۰ درجه) می‌چرخانیم و شکلی که به‌دست می‌آید، قرینهٔ شکل اول نسبت به آن نقطه است.
این صفحه اولین صفحهٔ درس «مرکز تقارن و تقارن مرکزی» از فصل چهارم ریاضی ششم است. در سؤال ۱ شکل‌ها را با کاغذ شفاف نیم‌دور می‌چرخانی، در سؤال ۲ همین کار را برای شکل‌های تازه تکرار می‌کنی و در سؤال ۳ تشخیص می‌دهی کدام تصویرها یک شکل و قرینهٔ آن نسبت به نقطهٔ مشخص‌شده‌اند. بعد از این صفحه، صفحهٔ ۶۵ تقارن مرکزی را معرفی می‌کند.
گام به گام صفحه ۶۴ ریاضی ششم: قرینه با نیم‌دور (سؤال ۱)
سؤال ۱ می‌گوید با یک کاغذ شفاف هر شکل را نیم‌دور (۱۸۰ درجه) حول نقطهٔ داده‌شده بچرخان و قرینه‌اش را پیدا کن. شکل‌های کتاب جلوی چشم خودت است؛ ما روش را روی یک شکل نمونهٔ خودمان یاد می‌دهیم: شکلی شبیه حرف L انگلیسی روی شبکه، با نقطهٔ م.
قدم ۱: کاغذ شفاف را روی شکل بگذار و کپی کن
کاغذ شفاف را روی شکل بگذار. شکل را با مداد از روی کاغذ بکش و نقطهٔ م را هم با یک نقطهٔ پررنگ علامت بزن؛ بدون نقطهٔ م نمی‌دانی دور کجا بچرخانی. چند گوشهٔ شکل را اسم بگذار؛ ما سه گوشه را آ، ب و ج نامیده‌ایم.
قدم ۲: نوک مداد را روی م بگذار و نیم‌دور بچرخان
نوک مداد را روی نقطهٔ م فشار بده تا کاغذ فقط حول م بچرخد. حالا کاغذ را نیم‌دور، یعنی ۱۸۰ درجه، در جهت حرکت عقربه‌های ساعت بچرخان. نیم‌دور نصف یک دور کامل (۳۶۰ درجه) است؛ اگر در خلاف جهت حرکت عقربه‌های ساعت هم بچرخانی، شکل به همان جا می‌رسد.
قدم ۳: شکلی که روی کتاب افتاد، قرینه است
حالا شکلِ روی کاغذ شفاف جای دیگری از کتاب افتاده است. آن را از روی کاغذ روی کتاب بکش؛ این شکل، قرینهٔ شکل اول نسبت به نقطهٔ م است. در شکل زیر شکل اصلی قرمز و قرینه‌اش طلایی است. قرینهٔ آ را د، قرینهٔ ب را ن و قرینهٔ ج را س نامیده‌ایم.
قدم ۴: جواب را با خط‌کش و شمردن خانه‌ها کنترل کن
هر گوشه را با خط‌کش به م وصل کن؛ قرینهٔ همان گوشه باید روی همین خط و آن طرف م باشد. در شکل می‌بینی که هر سه خط‌چین از م می‌گذرند. برای کنترل دقیق‌تر، گوشهٔ پایین‌چپ شبکه را شروع حساب کن و هر نقطه را با دو عدد بنویس: عدد بالا یعنی چند خانه به راست و عدد پایین یعنی چند خانه به بالا. نقطهٔ م را این‌طور می‌نویسیم: ۶۵ = م.
| گوشه | جای آن روی شبکه | جای قرینه‌اش |
|---|---|---|
| آ (قرینه‌اش د) | ۷۶ | ۵۴ |
| ب (قرینه‌اش ن) | ۱۱۶ | ۱۴ |
| ج (قرینه‌اش س) | ۷۹ | ۵۱ |
دقت کن هر گوشه از م چقدر دور است: آ از م یک خانه به راست و یک خانه به بالا رفته؛ پس قرینه‌اش، د، یک خانه به چپ و یک خانه به پایین است. هر گوشه که از م چند خانه به یک سمت دور باشد، قرینه‌اش همان‌قدر به سمت مخالف دور است.
قرینه‌های شکل نمونه نسبت به نقطهٔ م
- قرینهٔ آ: ۵۴ = د
- قرینهٔ ب: ۱۴ = ن
- قرینهٔ ج: ۵۱ = س
- روش: قرینهٔ یک شکل نسبت به م، شکلی است که بعد از نیم‌دور حول م روی کتاب می‌افتد.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: به‌جای نیم‌دور، شکل را مثل آینه برمی‌گردانند. اگر آ را نسبت به خط عمودی که از م می‌گذرد قرینه کنی، به ۵۶ می‌رسی؛ ولی قرینهٔ درست آ نسبت به نقطهٔ م همان ۵۴ است. در قرینه نسبت به نقطه، چپ و راست و بالا و پایین هر دو با هم عوض می‌شوند.
معلم کنارت است، حتی در خانه
آموزش ویدیویی صفحه‌به‌صفحه؛ هر وقت و هر چند بار که خواستی.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←تمرین صفحه ۶۴ ریاضی ششم: سؤال‌های ۲ و ۳ را خودت حل کن
حالا نوبت توست. در سؤال ۲ همان کار سؤال ۱ را برای شکل‌های دیگر انجام می‌دهی و در سؤال ۳ باید تشخیص بدهی کدام تصویرها یک شکل و قرینهٔ آن نسبت به نقطهٔ مشخص‌شده‌اند. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط راهنمایی می‌کنیم.
سؤال ۲: شکل‌های دیگر را چطور نیم‌دور بچرخانم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
همان چهار قدم سؤال ۱ را انجام بده. نقطهٔ م را حتماً روی کاغذ شفاف هم کپی کن، وگرنه کاغذ را دور نقطهٔ دیگری می‌چرخانی. وقتی قرینه را روی کتاب کشیدی، دو گوشهٔ دلخواه را با خط‌کش به م وصل کن؛ هر گوشه، م و قرینهٔ آن گوشه باید روی یک خط باشند. اگر نبودند، دوباره نیم‌دور و در جهت حرکت عقربه‌های ساعت بچرخان؛ شاید نوک مداد از روی م لیز خورده است.
سؤال ۳: کدام تصویرها یک شکل و قرینهٔ آن‌اند؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر تصویر سه چیز را بررسی کن. اول: در شکل دوم هم چپ و راستِ شکل اول عوض شده و هم بالا و پایینش، یا فقط یکی از این دو (مثل آینه)، یا هیچ‌کدام (فقط جابه‌جا شده)؟ دوم: یک گوشه از شکل اول را با خط‌کش به نقطهٔ مشخص‌شده وصل کن؛ قرینهٔ همان گوشه روی این خط است؟ سوم: نقطه دقیقاً وسط آن گوشه و قرینه‌اش است؟ قرینه نسبت به نقطه باید هر سه شرط را با هم داشته باشد. اگر شک کردی، کاغذ شفاف را نیم‌دور و در جهت حرکت عقربه‌های ساعت بچرخان و امتحان کن.
قرینه نسبت به نقطه با قرینه نسبت به خط چه فرقی دارد؟
قرینه نسبت به خط (آینه) را از کلاس‌های قبل می‌شناسی. این دو قرینه با هم فرق دارند. در قرینه نسبت به خط فقط یک جهت عوض می‌شود؛ مثلاً در آینهٔ عمودی چپ و راست عوض می‌شود ولی بالا و پایین سر جایش می‌ماند. در قرینه نسبت به نقطه (نیم‌دور) چپ و راست و بالا و پایین هر دو با هم عوض می‌شوند و شکل سر و ته می‌شود.
پس اگر شکل دوم مثل آینه برگشته باشد، قرینهٔ نسبت به نقطه نیست. یک راه ساده برای تشخیص: برای رسیدن به تصویر آینه‌ای باید کاغذ شفاف را پشت‌ورو کنی، ولی برای نیم‌دور فقط آن را می‌چرخانی. در صفحهٔ ۶۵ شکلی را دو بار پشت سر هم نسبت به دو خط قرینه می‌کنی و نتیجه را با قرینه نسبت به نقطه مقایسه می‌کنی.
کاربرگ و آزمون صفحه ۶۴ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۶۴ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ آزمون درس «مرکز تقارن و تقارن مرکزی» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
یک بسته برای کل فصل چهارم
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم ریاضی ششم: ۱۹ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل چهارم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۸ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۶۴ ریاضی ششم
صفحهٔ ۶۴ دربارهٔ قرینهٔ یک شکل نسبت به یک نقطه است: شکل را با کاغذ شفاف حول نقطه نیم‌دور (۱۸۰ درجه) می‌چرخانیم و شکل به‌دست‌آمده قرینهٔ آن است. این صفحه اولین صفحهٔ درس «مرکز تقارن و تقارن مرکزی» در فصل چهارم است.
اول حل قدم‌به‌قدم سؤال ۱ را بخوان و روی کاغذ شفاف خودت تکرار کن. بعد با راهنمایی‌های همین صفحه، سؤال‌های ۲ و ۳ را خودت حل کن.
شکل و نقطه را روی کاغذ شفاف بکش، نوک مداد را روی نقطه بگذار و کاغذ را نیم‌دور (۱۸۰ درجه) در جهت حرکت عقربه‌های ساعت بچرخان؛ شکلی که روی کتاب می‌افتد قرینهٔ شکل است. هر گوشه، نقطه و قرینهٔ آن گوشه روی یک خط راست‌اند و نقطه وسط آن دو است.
در قرینه نسبت به خط (آینه) فقط یک جهت عوض می‌شود، مثلاً چپ و راست. در قرینه نسبت به نقطه (نیم‌دور) چپ و راست و بالا و پایین هر دو با هم عوض می‌شوند و شکل سر و ته می‌شود.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۶۴ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «مرکز تقارن و تقارن مرکزی» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم