در این تمرین صفحه ۶۵ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول سؤال‌های ۱ و ۲ را قدم‌به‌قدم با هم حل می‌کنیم تا ببینی قرینهٔ یک شکل را نسبت به یک خط عمودی و بعد نسبت به یک خط افقی چطور با شمردن خانه‌ها پیدا می‌کنند. بعد سؤال‌های ۳ و ۴، حدس قرینهٔ شکل و تمرین قرینه‌یابی را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. تقارن مرکزی را هم با یک مثال ساده توضیح داده‌ایم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
هر صفحهٔ کتاب، قدم‌به‌قدم و با مثال کلاسی.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۶۵ یاد می‌گیری
- بدانی شکل چه وقت تقارن مرکزی دارد.
- یک شکل را نسبت به یک خط و بعد قرینه‌اش را نسبت به خط دیگر قرینه کنی.
- قرینه نسبت به خط را با شمردن خانه‌ها تا خط پیدا کنی.
- نتیجهٔ دو قرینهٔ پشت سر هم را با قرینه نسبت به نقطه مقایسه کنی و خودت روشی بنویسی.
آموزش صفحه ۶۵ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۶۵ ریاضی ششم دربارهٔ تقارن مرکزی است: شکلی که با نیم‌دور (۱۸۰ درجه) حول یک نقطه روی خودش بیفتد، تقارن مرکزی دارد. در همین صفحه شکلی را دو بار پشت سر هم نسبت به یک خط عمودی و یک خط افقی قرینه می‌کنی و نتیجه را با قرینه نسبت به نقطه مقایسه می‌کنی.
این صفحه دومین صفحهٔ درس «مرکز تقارن و تقارن مرکزی» از فصل چهارم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۶۴ می‌آید. در یک سؤال حدس می‌زنی قرینهٔ یک شکل نسبت به نقطهٔ م شبیه کدام‌یک از شکل‌های (۱) تا (۵) است. در سؤال‌های ۱ تا ۴ شکلی را نسبت به خط تقارن قرمز و بعد نسبت به خط تقارن آبی قرینه می‌کنی، قرینهٔ شکل را نسبت به نقطهٔ م هم پیدا می‌کنی و روشی برای قرینه‌یابی نسبت به نقطه می‌نویسی. در تمرین دیگری، مثل نمونهٔ کتاب، اول خط‌های افقی و عمودی را رسم می‌کنی و بعد قرینهٔ هر شکل را نسبت به نقطهٔ داده‌شده پیدا می‌کنی. درس در صفحهٔ ۶۶ با مرکز تقارن ادامه پیدا می‌کند.
گام به گام صفحه ۶۵ ریاضی ششم: قرینه نسبت به دو خط (سؤال‌های ۱ و ۲)
در سؤال ۱ شکل (۱) را نسبت به خط تقارن قرمز قرینه می‌کنی و آن را شکل (۲) می‌نامی. در سؤال ۲ شکل (۲) را نسبت به خط تقارن آبی قرینه می‌کنی و آن را شکل (۳) می‌نامی. شکل‌های کتاب را خودت داری؛ ما همین دو کار را روی یک مثلث نمونهٔ خودمان قدم‌به‌قدم انجام می‌دهیم. سؤال‌های ۳ و ۴ را بعد با راهنمایی خودت حل می‌کنی.
خط قرمز ما عمودی است و از عدد ۶ روی خط افقی پایین شبکه می‌گذرد؛ خط آبی افقی است و از عدد ۵ در کنار شبکه می‌گذرد. دو خط در نقطهٔ م همدیگر را قطع می‌کنند. گوشه‌های مثلث را آ، ب و ج نامیده‌ایم و هر نقطه را مثل صفحهٔ ۶۴ با دو عدد می‌نویسیم: عدد بالا یعنی از گوشهٔ پایین‌چپ شبکه چند خانه به راست و عدد پایین یعنی چند خانه به بالا.
قدم ۱: مثلث را نسبت به خط عمودی قرمز قرینه کن
هر گوشه را نگاه کن و فاصله‌اش را تا خط قرمز بشمار؛ همان‌قدر آن طرف خط برو. گوشهٔ ۲۶ = آ چهار خانه سمت چپ خط قرمز است؛ پس قرینه‌اش چهار خانه سمت راست خط، یعنی ۱۰۶ می‌شود. بالا و پایین هیچ تغییری نمی‌کند. ب و ج را هم همین‌طور حساب کن. شکل خاکستری خط‌چین قرینهٔ اول است.
قدم ۲: قرینهٔ اول را نسبت به خط افقی آبی قرینه کن
همین کار را برای قرینهٔ اول و خط آبی تکرار کن، ولی این بار فاصله‌ها را بالا و پایین می‌شماری. گوشهٔ ۱۰۶ یک خانه بالای خط آبی است؛ قرینه‌اش یک خانه پایین خط آبی، یعنی ۱۰۴ می‌شود. این بار چپ و راست تغییر نمی‌کند.
| گوشه | بعد از خط قرمز | بعد از خط آبی |
|---|---|---|
| ۲۶ = آ | ۱۰۶ | ۱۰۴ = د |
| ۵۷ = ب | ۷۷ | ۷۳ = ن |
| ۳۹ = ج | ۹۹ | ۹۱ = س |
قرینه‌های مثلث نمونه نسبت به دو خط
- بعد از خط قرمز: ۱۰۶، ۷۷ و ۹۹
- روش: برای هر گوشه بشمار چند خانه تا خط فاصله دارد و همان‌قدر آن طرف خط برو. خط عمودی فقط چپ و راست را عوض می‌کند و خط افقی فقط بالا و پایین را.
- بعد از خط آبی: ۱۰۴، ۷۳ و ۹۱
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: در سؤال ۲ به‌جای شکل (۲)، دوباره شکل اصلی را نسبت به خط آبی قرینه می‌کنند. اگر آ را از ۲۶ نسبت به خط آبی قرینه کنی، به ۲۴ می‌رسی؛ ولی سؤال ۲ قرینهٔ شکل (۲) را می‌خواهد، پس باید از ۱۰۶ شروع کنی و به ۱۰۴ برسی. قرینهٔ دوم را همیشه از روی قرینهٔ اول بساز.
سؤال‌های این صفحه گیجت کرد؟
دورهٔ خط‌به‌خط ریاضی ششم، هر صفحه را آن‌قدر ساده توضیح می‌دهد که به جواب آماده نیازی نداری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←تمرین صفحه ۶۵ ریاضی ششم: سؤال‌های ۳ و ۴ و بقیهٔ تمرین‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست: سؤال‌های ۳ و ۴، حدس قرینهٔ شکل نسبت به نقطهٔ م و تمرین قرینه‌یابی با خط‌های افقی و عمودی. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط راهنمایی می‌کنیم.
حدس بزن: قرینهٔ شکل نسبت به نقطهٔ م شبیه کدام شکل است؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
قبل از کاغذ شفاف، شکل را در ذهنت نیم‌دور و در جهت حرکت عقربه‌های ساعت بچرخان: بالای شکل کجا می‌رود؟ سمت راستش کجا؟ بعد از میان شکل‌های (۱) تا (۵) آن‌هایی را کنار بگذار که مثل تصویر در آینه برگشته‌اند (برای رسیدن به آن‌ها باید کاغذ شفاف را پشت‌ورو کنی) یا اصلاً نچرخیده‌اند. برای مطمئن شدن، شکل و نقطهٔ م را روی کاغذ شفاف بکش، نوک مداد را روی م بگذار و نیم‌دور و در جهت حرکت عقربه‌های ساعت بچرخان.
سؤال ۳: شکل حاصل روی کدام شکل افتاد؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
شکل (۱) و نقطهٔ م را روی کاغذ شفاف بکش، نوک مداد را روی م بگذار و کاغذ را نیم‌دور (۱۸۰ درجه) در جهت حرکت عقربه‌های ساعت بچرخان. بعد با دقت نگاه کن شکلِ روی کاغذ شفاف روی کدام شکل کتاب می‌افتد. برای مطمئن شدن، مثل صفحهٔ ۶۴ دو سه گوشه را با شمردن خانه‌ها کنترل کن: هر گوشه که از م چند خانه به یک سمت دور است، قرینه‌اش همان‌قدر به سمت مخالف دور است.
سؤال ۴: روش قرینه‌یابی نسبت به نقطه را چطور بنویسم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
چیزی را که در سؤال ۳ دیدی کنار کارهای سؤال‌های ۱ و ۲ بگذار و از خودت بپرس: اگر کاغذ شفاف نداشته باشم، با چه کارهایی و به چه ترتیبی می‌توانم به همان شکل برسم؟ به جای خط‌ها نسبت به نقطهٔ م هم دقت کن. روشت را قدم‌به‌قدم بنویس، طوری که برای هر شکل و هر نقطه‌ای به کار برود. بعد آن را روی یک شکل تازه امتحان کن و با کاغذ شفاف بررسی کن.
تمرین قرینه‌یابی با خط‌های افقی و عمودی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مثل نمونهٔ کتاب، اول از نقطهٔ داده‌شده یک خط افقی و یک خط عمودی با خط‌کش بکش. بعد ببین در نمونهٔ کتاب با این دو خط چه کرده‌اند و همان کارها را به همان ترتیب برای هر شکل انجام بده. هر بار که شکلی را نسبت به یک خط قرینه می‌کنی، مثل قدم‌های بالا برای هر گوشه فاصله‌اش را تا خط بشمار و همان‌قدر آن طرف خط ببر؛ گوشه‌ای که روی خط افتاده باشد، قرینه‌اش خودش است. در پایان با کاغذ شفاف و نیم‌دور (در جهت حرکت عقربه‌های ساعت) جوابت را بررسی کن.
تقارن مرکزی یعنی چه؟
اگر شکلی را حول یک نقطه نیم‌دور (۱۸۰ درجه) بچرخانیم و دقیقاً روی خودش بیفتد، می‌گوییم شکل تقارن مرکزی دارد.
بازوهای این علامت جمع را شماره زده‌ایم. بعد از نیم‌دور حول نقطهٔ وسط (نقطهٔ سیاه)، بازوی ۱ جای بازوی ۳ و بازوی ۲ جای بازوی ۴ می‌نشیند و برعکس. شماره‌ها جابه‌جا شدند، ولی خط دور شکل همان است؛ پس این شکل تقارن مرکزی دارد. به نقطه‌ای که شکل حولش می‌چرخد، در صفحهٔ ۶۶ مرکز تقارن می‌گویند.
کاربرگ و آزمون صفحه ۶۵ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۶۵ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ آزمون درس «مرکز تقارن و تقارن مرکزی» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
قبل از امتحان، با آزمون واقعی خودت را بسنج
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم ریاضی ششم: ۱۹ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل چهارم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۸ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←هر جا که لازم داشتی، کنارت هستیم
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۶۵ ریاضی ششم
صفحهٔ ۶۵ دربارهٔ تقارن مرکزی است: شکلی که با نیم‌دور (۱۸۰ درجه) حول یک نقطه روی خودش بیفتد، تقارن مرکزی دارد. در این صفحه شکلی را دو بار پشت سر هم نسبت به یک خط عمودی و یک خط افقی قرینه می‌کنی و نتیجه را با قرینه نسبت به نقطه مقایسه می‌کنی.
اول حل قدم‌به‌قدم سؤال‌های ۱ و ۲ را بخوان و همان کارها را روی شبکهٔ خودت تکرار کن. بعد با راهنمایی‌های همین صفحه، سؤال‌های ۳ و ۴، حدس قرینهٔ شکل و تمرین قرینه‌یابی را خودت حل کن.
وقتی نقطه‌ای باشد که شکل را نیم‌دور (۱۸۰ درجه) حول آن بچرخانی و شکل دقیقاً روی خودش بیفتد. مثلاً علامت جمع با چهار بازوی هم‌اندازه تقارن مرکزی دارد: بعد از نیم‌دور بازوها جابه‌جا می‌شوند، ولی شکل همان می‌ماند.
برای هر گوشه بشمار چند خانه تا خط فاصله دارد و همان‌قدر آن طرف خط برو، بعد گوشه‌های تازه را به هم وصل کن. در قرینه نسبت به خط عمودی فقط چپ و راست عوض می‌شود و در قرینه نسبت به خط افقی فقط بالا و پایین؛ گوشه‌ای که روی خط است سر جایش می‌ماند.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۶۵ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «مرکز تقارن و تقارن مرکزی» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم