در این تمرین صفحه ۶۶ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول کاری را که خانم جلالی در سؤال ۳ با کاغذ شفاف انجام داد، قدم‌به‌قدم روی نقطه‌های خودمان تکرار می‌کنیم تا ببینی قرینهٔ یک نقطه نسبت به نقطهٔ دیگر را چطور پیدا می‌کنند. بعد می‌فهمی مرکز تقارن یعنی چه و سؤال‌های ۱ و ۲ و خواستهٔ خانم جلالی در سؤال ۳ را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
ریاضی سخت نیست، فقط باید درست یاد گرفت.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۶۶ یاد می‌گیری
- بدانی مرکز تقارن یک شکل چیست.
- با کاغذ شفاف بررسی کنی نقطه‌ای مرکز تقارن شکل هست یا نه.
- قرینهٔ یک نقطه را نسبت به نقطهٔ دیگر با نیم‌دور پیدا کنی.
- نیم‌دور کامل (۱۸۰ درجه) را از ۹۰ درجه تشخیص بدهی.
آموزش صفحه ۶۶ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۶۶ ریاضی ششم دربارهٔ مرکز تقارن است: اگر شکلی را حول نقطه‌ای نیم‌دور (۱۸۰ درجه) بچرخانیم و روی خودش بیفتد، آن نقطه مرکز تقارن شکل است. در همین صفحه قرینهٔ یک نقطه را نسبت به نقطهٔ دیگر هم با کاغذ شفاف پیدا می‌کنی.
این صفحه سومین صفحهٔ درس «مرکز تقارن و تقارن مرکزی» از فصل چهارم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۶۵ می‌آید. در سؤال‌های ۱ و ۲ حدس می‌زنی و بررسی می‌کنی نقطهٔ مشخص‌شده در هر شکل مرکز تقارن هست یا نه. در سؤال ۳، خانم جلالی با کاغذ شفاف قرینهٔ یک نقطه را پیدا می‌کند و از تو می‌خواهد با روش دیگری هم آن را پیدا کنی؛ روش‌های دانش‌آموزان در صفحهٔ ۶۷ آمده است.
گام به گام صفحه ۶۶ ریاضی ششم: قرینهٔ یک نقطه با کاغذ شفاف (کار خانم جلالی، سؤال ۳)
در سؤال ۳ خانم جلالی قرینهٔ نقطهٔ «آ» را نسبت به نقطهٔ «ب» با کاغذ شفاف پیدا می‌کند و از دانش‌آموزان می‌خواهد آن را با روش دیگری هم پیدا کنند. اول کار خانم جلالی را یاد می‌گیریم. شکل کتاب را خودت داری؛ ما همین کار را با دو نقطهٔ نمونهٔ خودمان روی شبکه انجام می‌دهیم. گوشهٔ پایین‌چپ شبکه را شروع حساب کن و هر نقطه را با دو عدد بنویس: عدد بالا یعنی چند خانه به راست و عدد پایین یعنی چند خانه به بالا. نقطه‌های ما این‌هاست: ۳۷ = آ و ۵۴ = ب.
قدم ۱: نقطه‌ها را روی کاغذ شفاف کپی کن
کاغذ شفاف را روی شبکه بگذار و هر دو نقطهٔ آ و ب را با مداد روی آن علامت بزن. نقطهٔ ب مرکز چرخش است؛ پس آن را پررنگ کن. گوشهٔ کاغذ شفاف هم یک فلش کوچک رو به بالا بکش.
قدم ۲: نوک مداد را روی ب بگذار و بچرخان
نوک مداد را روی ب فشار بده و کاغذ را در جهت حرکت عقربه‌های ساعت بچرخان. وسط راه، یعنی بعد از ۹۰ درجه، آ روی ۸۶ است. این هنوز قرینه نیست؛ باید نیم‌دور را تمام کنی.
قدم ۳: نیم‌دور را تمام کن
۹۰ درجهٔ دیگر هم در همان جهت بچرخان تا به ۱۸۰ درجه برسی. حالا آ روی ۷۱ افتاده است. همان‌جا را روی کتاب علامت بزن و د بنام؛ د قرینهٔ آ نسبت به ب است.
| مرحلهٔ چرخش | جای آ روی شبکه |
|---|---|
| قبل از چرخش | ۳۷ |
| ۹۰ درجه (وسط راه) | ۸۶ |
| ۱۸۰ درجه (نیم‌دور) | ۷۱ |
قدم ۴: جواب را کنترل کن
برای کنترل دو چیز را ببین. اول: فلشی که گوشهٔ کاغذ شفاف کشیده بودی، حالا باید درست رو به پایین باشد؛ یعنی کاغذ واقعاً نیم‌دور چرخیده است. دوم: در شکل می‌بینی که آ، جای وسط راه و د همه روی دایره‌ای به مرکز ب‌اند؛ یعنی آ در چرخش از ب نه دورتر شد و نه نزدیک‌تر.
قرینهٔ آ نسبت به ب
- ۷۱ = د
- روش: نوک مداد روی ب و کاغذ شفاف نیم‌دور (۱۸۰ درجه) در جهت حرکت عقربه‌های ساعت؛ جایی که آ می‌افتد، قرینهٔ آن است.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: کاغذ را فقط تا وسط راه، یعنی ۹۰ درجه، می‌چرخانند. آن‌وقت آ روی ۸۶ می‌ماند و فلش کاغذ شفاف به‌جای پایین، به سمت راست اشاره می‌کند. این فقط یک‌چهارم دور است؛ نیم‌دور ۱۸۰ درجه است و قرینه ۷۱ می‌شود.
هنوز سؤال داری؟ همین صفحه را با معلم ببین.
توضیح کامل هر صفحه، نکته‌های امتحانی و اشتباه‌های رایج.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←تمرین صفحه ۶۶ ریاضی ششم: سؤال‌های ۱ و ۲ را خودت حل کن
حالا نوبت توست. در سؤال ۱ برای هر شکل حدس می‌زنی نقطهٔ مشخص‌شده مرکز تقارن هست یا نه و بعد حدست را بررسی می‌کنی، و در سؤال ۲ شکلی را پیدا می‌کنی که نقطه در آن مرکز تقارن نیست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط راهنمایی می‌کنیم.
سؤال ۱: نقطهٔ مشخص‌شده مرکز تقارن هست یا نه؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول حدس بزن: در هر طرف نقطه شکل چقدر کشیده شده؟ اگر در یک طرف نقطه گوشه یا برآمدگی هست، در طرف مقابل و به همان فاصله هم چیزی مثل آن هست؟ بعد با کاغذ شفاف بررسی کن: شکل و نقطه را کپی کن، نوک مداد را روی نقطه بگذار و نیم‌دور و در جهت حرکت عقربه‌های ساعت بچرخان. اگر شکل دقیقاً روی خودش افتاد، آن نقطه مرکز تقارن است؛ اگر جایی بیرون زد، نیست.
سؤال ۲: در کدام شکل نقطه مرکز تقارن نیست؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مثل سؤال ۱ عمل کن. شکلی که نقطه در آن مرکز تقارن نیست، بعد از نیم‌دور روی خودش نمی‌افتد. فقط به «وسط بودن» نقطه نگاه نکن؛ حتماً برای هر شکل یک بار نیم‌دور را امتحان کن و ببین شکل دقیقاً روی خودش می‌افتد یا جایی از آن بیرون می‌زند.
سؤال ۳: قرینهٔ آ را با روش دیگری پیدا کن
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
این بار کاغذ شفاف را کنار بگذار. آنچه در صفحهٔ ۶۴ و صفحهٔ ۶۵ دربارهٔ قرینه یاد گرفتی مرور کن و از خودت بپرس: بدون چرخاندن هم می‌شود به همان نقطه رسید؟ روشی را که پیدا کردی روی نقطه‌های نمونهٔ ما امتحان کن: اگر درست باشد، از آ و ب به همان د می‌رسی که با کاغذ شفاف رسیدیم. بعد روشت را با روش‌های دانش‌آموزان در صفحهٔ ۶۷ مقایسه کن.
فصل اول کلاس مجازی، رایگان!
درسنامهٔ تصویری، بازی، آزمون کوتاه و کارنامهٔ هر درس.
شروع رایگان فصل اول ←یک نقطه چه وقت مرکز تقارن شکل است؟
مرکز تقارن نقطه‌ای است که اگر شکل را نیم‌دور (۱۸۰ درجه) حولش بچرخانیم، شکل دقیقاً روی خودش بیفتد. برای بررسی سه کار کن:
- اول: شکل و نقطه را روی کاغذ شفاف کپی کن.
- دوم: نوک مداد را روی نقطه بگذار و کاغذ را نیم‌دور، در جهت حرکت عقربه‌های ساعت، بچرخان.
- سوم: اگر شکل دقیقاً روی خودش افتاد، آن نقطه مرکز تقارن است؛ اگر جایی بیرون زد یا جای دیگر افتاد، نیست.
در شکل بالا، شکل ستون‌مانند حول نقطهٔ وسطش (نقطهٔ سیاه) نیم‌دور می‌چرخد: گوشهٔ ۱ جای گوشهٔ ۳ و گوشهٔ ۲ جای گوشهٔ ۴ می‌نشیند؛ پس شکل روی خودش می‌افتد. اما پیکان حول نقطهٔ وسطش که بچرخد، نوکش که رو به بالا بود رو به پایین می‌آید و روی خودش نمی‌افتد؛ پس آن نقطه مرکز تقارن پیکان نیست.
خودِ نقطه هم مهم است. در شبکهٔ شکل، گوشهٔ ۱ روی ۱۱ و نقطهٔ وسط شکل ستون‌مانند روی ۳۳ است. اگر همان شکل را حول ۲۳ نیم‌دور بچرخانی، گوشهٔ ۱ روی ۳۵ می‌افتد که گوشهٔ شکل نیست؛ پس ۲۳ مرکز تقارن این شکل نیست.
کاربرگ و آزمون صفحه ۶۶ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۶۶ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ آزمون درس «مرکز تقارن و تقارن مرکزی» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم ریاضی ششم: ۱۹ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل چهارم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۸ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۶۶ ریاضی ششم
صفحهٔ ۶۶ دربارهٔ مرکز تقارن است: اگر شکلی را حول نقطه‌ای نیم‌دور (۱۸۰ درجه) بچرخانیم و روی خودش بیفتد، آن نقطه مرکز تقارن شکل است. در این صفحه قرینهٔ یک نقطه را نسبت به نقطهٔ دیگر هم با کاغذ شفاف پیدا می‌کنی.
اول آموزش قدم‌به‌قدم کار خانم جلالی در سؤال ۳ را بخوان و با کاغذ شفاف خودت تکرار کن. بعد با راهنمایی‌های همین صفحه، سؤال‌های ۱ و ۲ و روش دیگر سؤال ۳ را خودت حل کن.
شکل و نقطه را روی کاغذ شفاف بکش، نوک مداد را روی نقطه بگذار و کاغذ را نیم‌دور (۱۸۰ درجه) در جهت حرکت عقربه‌های ساعت بچرخان. اگر شکل دقیقاً روی خودش افتاد، آن نقطه مرکز تقارن است؛ در غیر این صورت نیست.
هر دو نقطه را روی کاغذ شفاف کپی کن، نوک مداد را روی نقطهٔ دوم بگذار و کاغذ را نیم‌دور (۱۸۰ درجه) در جهت حرکت عقربه‌های ساعت بچرخان؛ جایی که نقطهٔ اول می‌افتد قرینهٔ آن است. دقت کن کاغذ را کامل ۱۸۰ درجه بچرخانی، نه فقط ۹۰ درجه.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۶۶ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «مرکز تقارن و تقارن مرکزی» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم