آموزش و تمرین صفحه ۶۷ ریاضی ششم | قرینهٔ نقطه نسبت به نقطه + کاربرگ و آزمون

در این تمرین صفحه ۶۷ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول با هم قرینهٔ یک نقطه نسبت به نقطهٔ دیگر را به سه روش (روش سبحان، محمدمهدی و علی) پیدا می‌کنیم؛ بعد می‌بینیم قرینهٔ یک پاره‌خط چطور به دست می‌آید. برای بقیهٔ سؤال‌ها فقط راهنمایی می‌دهیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.

آموزش صفحه ۶۷ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟

صفحهٔ ۶۷ ریاضی ششم دربارهٔ پیدا کردن قرینهٔ یک نقطه نسبت به یک نقطه است: سه دانش‌آموز (علی، محمدمهدی و سبحان) سه روش پیشنهاد می‌کنند، بعد توضیح می‌دهی قرینهٔ یک پاره‌خط چطور پیدا شد، قرینهٔ شکل‌ها را پیدا می‌کنی و شکل‌ها را طوری رنگ می‌کنی که تقارن مرکزی داشته باشند.

این صفحه چهارمین صفحهٔ درس «مرکز تقارن و تقارن مرکزی» از فصل چهارم ریاضی ششم است و ادامهٔ صفحهٔ ۶۶ است، جایی که خانم جلالی قرینهٔ یک نقطه را با کاغذ شفاف پیدا کرد. قرینهٔ نقطهٔ آ نسبت به نقطهٔ م نقطه‌ای است که با یک نیم‌دور (۱۸۰ درجه) حول م از آ به دست می‌آید؛ نیم‌دور را چه در جهت حرکت عقربه‌های ساعت بچرخانی چه خلاف آن، به همان نقطه می‌رسی.

گام به گام صفحه ۶۷ ریاضی ششم: قرینهٔ یک نقطه را پیدا کنیم

کتاب سه روش برای پیدا کردن قرینهٔ نقطهٔ آ نسبت به نقطه‌ای دیگر (در کتاب، نقطهٔ ب) نشان می‌دهد. ما با نقطه‌های خودمان و مرکزی به اسم م هر سه را قدم‌به‌قدم انجام می‌دهیم تا روی کاغذ شطرنجی خودت تکرار کنی. نقطهٔ آ را ۴ خانه سمت چپ و ۲ خانه بالای نقطهٔ م می‌گیریم؛ هر خانه یک واحد است.

قدم ۱: روش سبحان؛ خانه‌ها را بشمار

از آ تا م را با شمردن خانه‌ها پیدا کن: ۴ خانه به راست و بعد ۲ خانه به پایین. حالا همین حرکت را از م یک بار دیگر انجام بده: ۴ خانه به راست و ۲ خانه به پایین. به نقطه‌ای می‌رسی که اسمش را «ت» می‌گذاریم.

قدم ۲: روش محمدمهدی؛ از خط‌کش کمک بگیر

آ را با خط‌کش به م وصل کن و خط را از م به همان اندازه ادامه بده. یعنی فاصلهٔ آ تا م را با خط‌کش اندازه می‌گیری و همان اندازه از م جلوتر می‌روی (در شکل با دو خط کوچک نشان داده‌ایم که این دو قسمت برابرند). به همان نقطهٔ ت می‌رسی.

قدم ۳: روش علی؛ دو بار قرینه نسبت به یک خط

از م یک خط عمودی (قرمز) و یک خط افقی (آبی) بکش؛ کتاب به این خط‌ها «محور» می‌گوید. اول قرینهٔ آ را نسبت به خط قرمز پیدا کن: آ از خط قرمز ۴ خانه فاصله دارد، پس قرینه‌اش آن طرف خط و باز ۴ خانه از آن دور است؛ اسمش را «پ» می‌گذاریم. بعد قرینهٔ پ را نسبت به خط آبی پیدا کن: پ ۲ خانه بالای خط آبی است، پس قرینه‌اش ۲ خانه پایین آن است.

نقطهٔ آخر باز هم همان ت است؛ هر سه روش ما را به یک نقطه رساندند.

قدم ۴: جواب را امتحان کن

م باید دقیقاً وسط آ و ت باشد. با شمردن خانه‌ها: از آ تا م و از م تا ت هر دو «۴ خانه به راست و ۲ خانه به پایین»‌اند، پس برابرند. با کاغذ شفاف هم می‌شود امتحان کرد: آ را روی کاغذ شفاف نشان بگذار، نوک مداد را روی م نگه دار و کاغذ را یک نیم‌دور (۱۸۰ درجه) بچرخان؛ آ باید روی ت بنشیند. چه در جهت حرکت عقربه‌های ساعت بچرخانی چه خلاف آن، نتیجه یکی است.

قرینهٔ پاره‌خط آ ب نسبت به نقطهٔ م

کتاب می‌پرسد چطور قرینهٔ پاره‌خط «آ ب» نسبت به نقطهٔ «م» را پیدا کردیم. یک پاره‌خط بی‌شمار نقطه دارد، ولی لازم نیست همهٔ آن‌ها را قرینه کنیم؛ دو سرِ آن کافی است. با نقطه‌های خودمان تمرین می‌کنیم: همان آ و م را نگه می‌داریم و نقطهٔ ب را ۱ خانه سمت چپ و ۳ خانه پایین‌تر از آ می‌گیریم.

قدم ۱: قرینهٔ هر دو سر را پیدا کن

قرینهٔ آ را در سؤال بالا پیدا کردیم: ت. برای ب هم همین کار را می‌کنیم: از ب تا م می‌شود ۵ خانه به راست و ۱ خانه به بالا، پس از م هم ۵ خانه به راست و ۱ خانه به بالا می‌رویم. به نقطه‌ای می‌رسیم که اسمش را «ث» می‌گذاریم.

نقطه	از نقطه تا م	قرینه
آ	۴ خانه راست، ۲ خانه پایین	ت
ب	۵ خانه راست، ۱ خانه بالا	ث

قدم ۲: دو قرینه را به هم وصل کن

ت را به ث وصل کن. پاره‌خط «ت ث» قرینهٔ پاره‌خط «آ ب» نسبت به م است. دقت کن: از آ تا ب، ۱ خانه به چپ و ۳ خانه به پایین می‌روی؛ از ت تا ث، ۱ خانه به راست و ۳ خانه به بالا. قدم‌ها همان‌اند ولی جهتشان برعکس است؛ پس دو پاره‌خط هم‌اندازه‌اند و پاره‌خط قرینه وارونهٔ پاره‌خط اول است.

تمرین صفحه ۶۷ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن

حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط راهنمایی می‌کنیم.

مقایسهٔ روش‌های علی، محمدمهدی و سبحان (قسمت الف)

توضیح قرینهٔ پاره‌خط آ ب (قسمت ب)

قرینهٔ شکل‌ها نسبت به نقطهٔ داده‌شده (قسمت پ)

رنگ کردن شکل‌ها برای داشتن تقارن مرکزی

قرینه دوطرفه است و مرکز همیشه وسط است

اگر ت قرینهٔ آ نسبت به م باشد، آ هم قرینهٔ ت نسبت به م است؛ چون هر دو از م به یک اندازه فاصله دارند و در دو طرف م روی یک خط‌اند. خود نقطهٔ م هم قرینهٔ خودش است. روش علی هم به همین دلیل جواب می‌دهد: دو بار قرینه نسبت به دو خط عمود بر هم که از م می‌گذرند، برای هر نقطه‌ای همان کاری را می‌کند که یک نیم‌دور حول م می‌کند.

کاربرگ و آزمون صفحه ۶۷ ریاضی ششم

درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۶۷ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ آزمون درس «مرکز تقارن و تقارن مرکزی» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.

پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۶۷ ریاضی ششم

این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.

پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم