در این تمرین صفحه ۷۰ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری دوران یعنی چه و یک شکل را چطور خودت می‌چرخانی. اول با هم یک مثلث را حول یک نقطه می‌چرخانیم و سه چیز مهم هر دوران را پیدا می‌کنیم: مرکز، زاویه و جهت. بعد با همین روش فعالیت مربع کتاب را خودت انجام می‌دهی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
هر صفحهٔ کتاب، قدم‌به‌قدم و با مثال کلاسی.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۷۰ یاد می‌گیری
- بفهمی دوران یعنی چرخاندن یک شکل حول یک نقطهٔ ثابت.
- مرکز دوران، زاویه و جهت هر چرخش را بگویی.
- چرخش ۴۵، ۹۰، ۱۸۰ و ۳۶۰ درجه را روی عقربهٔ ساعت تصور کنی.
- با کاغذ شفاف و نوک مداد، شکل را در جهت عقربه‌های ساعت بچرخانی.
- دوران را از جابه‌جایی ساده جدا کنی.
آموزش صفحه ۷۰ ریاضی ششم: دوران یعنی چه؟
صفحهٔ ۷۰ ریاضی ششم دربارهٔ دوران است: دوران یعنی چرخاندن یک شکل حول یک نقطهٔ ثابت به نام مرکز دوران، به اندازهٔ یک زاویه و در یک جهت مشخص. در فعالیت این صفحه یک مربع را روی کاغذ شفاف می‌کشی و آن را ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخانی.
این صفحه اولین صفحهٔ درس «دوران» از فصل چهارم ریاضی ششم است و بعد از درس «مرکز تقارن و تقارن مرکزی» (صفحهٔ ۶۹) می‌آید. کتاب یادآوری می‌کند که سال قبل با چرخش یا دوران آشنا شده‌ای و شکل‌هایی را بعد از ۴۵ درجه و بعد از ۹۰ درجه چرخش نشان می‌دهد.
گام به گام صفحه ۷۰ ریاضی ششم: دوران را با هم یاد بگیریم
فعالیت صفحه از تو می‌خواهد شکلی را با کاغذ شفاف بچرخانی. قبل از آن باید بدانی چرخاندن دقیقاً یعنی چه. ما روش را با یک مثلث نشان می‌دهیم تا بعد همین کار را برای مربع کتاب خودت انجام بدهی.
قدم ۱: هر دوران سه چیز دارد
برای اینکه دقیق بگویی شکل چطور چرخیده، این سه چیز را بگو:
- مرکز دوران: نقطه‌ای که ثابت می‌ماند و شکل دور آن می‌چرخد. ما آن را «م» می‌نامیم.
- زاویه: شکل چقدر بچرخد؛ مثلاً ۴۵ یا ۹۰ درجه.
- جهت: در جهت عقربه‌های ساعت یا خلاف جهت عقربه‌های ساعت.
بهترین راه برای فهمیدن زاویه‌ها، عقربهٔ ساعت است. عقربه از ۱۲ شروع می‌کند و در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخد:
| زاویه | کسری از دور | عقربه از ۱۲ کجا می‌رسد؟ |
|---|---|---|
| ۴۵ درجه | یک‌هشتم دور | وسط ۱۲ و ۳ |
| ۹۰ درجه | یک‌چهارم دور | به ۳ |
| ۱۸۰ درجه | نیم‌دور | به ۶ |
| ۲۷۰ درجه | سه‌چهارم دور | به ۹ |
| ۳۶۰ درجه | یک دور کامل | دوباره به ۱۲ |
قدم ۲: مثلث را ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت بچرخان
یک مثلث را روی کاغذ شفاف بکش و نقطهٔ «م» را هم علامت بزن. بعد این کارها را به ترتیب انجام بده:
- اول: نوک مداد را روی «م» بگذار تا کاغذ شفاف دور همین نقطه بچرخد.
- دوم: کاغذ شفاف را یک‌چهارم دور (۹۰ درجه) در جهت عقربه‌های ساعت بچرخان. هرچه بالا بود، به سمت راست می‌رود.
- سوم: بدون اینکه کاغذ شفاف را جابه‌جا کنی، شکل را روی برگهٔ زیرش دوباره بکش. این شکل، دوران‌یافتهٔ مثلث است.
شکل زیر همین کار را روی شبکه نشان می‌دهد. مثلث قرمز شکل اصلی است، مثلث زرد بعد از ۴۵ درجه چرخش (وسط راه) و مثلث آبی بعد از ۹۰ درجه چرخش، هر دو در جهت عقربه‌های ساعت.
قدم ۳: چه چیزی عوض می‌شود و چه چیزی نه؟
گوشهٔ قائمهٔ مثلث اصلی ۲ واحد به راست و ۱ واحد بالاتر از «م» بود. بعد از ۹۰ درجه چرخش در جهت عقربه‌های ساعت به ۱ واحد راست و ۲ واحد پایین‌تر از «م» رفته است. اندازهٔ ضلع‌ها و زاویه‌های مثلث تغییر نکرده و فاصلهٔ گوشه تا «م» هم همان است؛ با خط‌کش روی شبکهٔ خودت امتحان کن. فقط جای مثلث و جهتش عوض شده.
نتیجه
- دوران یعنی چرخاندن شکل حول مرکز دوران؛ باید بگویی چند درجه و در چه جهتی.
- بعد از دوران، اندازهٔ شکل عوض نمی‌شود؛ فقط جا و جهتش عوض می‌شود.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: کاغذ شفاف را روی میز هل می‌دهند به‌جای اینکه دور «م» بچرخانند. با هل دادن، شکل فقط جابه‌جا می‌شود و جهتش عوض نمی‌شود؛ پس دوران نیست. نوک مداد باید همیشه روی «م» بماند. اشتباه دیگر جهت است: ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت با ۹۰ درجه خلاف جهت عقربه‌های ساعت فرق دارد؛ دومی همان ۲۷۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت است.
هنوز سؤال داری؟ همین صفحه را با معلم ببین.
توضیح کامل هر صفحه، نکته‌های امتحانی و اشتباه‌های رایج.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←تمرین صفحه ۷۰ ریاضی ششم: فعالیت مربع را خودت انجام بده
حالا نوبت توست. برای حل تمرین صفحه ۷۰ ریاضی ششم، کتاب می‌گوید یک ورق کاغذ شفاف را روی مربع بگذار، تصویر مربع را روی آن بکش و با نوک مداد، کاغذ شفاف را حول مرکز دوران ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت بچرخان. بعد می‌پرسد: آیا تصویر روی شکل منطبق می‌شود؟ توضیح بده. ما جواب را نمی‌گوییم؛ فقط راهنمایی می‌کنیم.
تصویر مربع را چطور روی کاغذ شفاف بکشم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
کاغذ شفاف را طوری روی مربع بگذار که هر چهار گوشهٔ مربع زیرش پیدا باشد. مربع را با نوک تیز مداد دقیق بکش و مرکز دوران را هم روی کاغذ شفاف علامت بزن. یکی از گوشه‌های مربع را با یک نقطه یا شمارهٔ ۱ نشان بده تا بعد از چرخش بفهمی کجا رفته است.
کاغذ را چطور بچرخانم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
نوک مداد را دقیقاً روی مرکز دوران بگذار و ثابت نگه دار. کاغذ را یک‌چهارم دور بچرخان؛ جهت را با عقربهٔ یک ساعت یا با دستت امتحان کن. اگر هرچه بالا بود به سمت راست رفت، جهت درست است.
آیا تصویر روی شکل منطبق می‌شود؟ توضیح بده
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
تصویر را با مربعی که زیر کاغذ است مقایسه کن. گوشهٔ شمارهٔ ۱ به کدام گوشه رسید؟ چهار گوشه و چهار ضلع تصویر روی چهار گوشه و چهار ضلع مربع می‌افتند یا نه؟ برای توضیح دادن بنویس هر گوشه به کدام گوشه رفته است و چرا.
تصویرهای ۴۵ و ۹۰ درجهٔ کتاب را چطور بخوانم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
در هر تصویر شکل را قبل و بعد از چرخش مقایسه کن. کدام نقطه سر جایش مانده است؟ آن نقطه مرکز دوران است. بعد ببین یک گوشهٔ شکل چقدر چرخیده است. اگر عقربهٔ ساعت از ۱۲ شروع کند، ۴۵ درجه یعنی وسط ۱۲ و ۳.
فصل اول کلاس مجازی، رایگان!
درسنامهٔ تصویری، بازی، آزمون کوتاه و کارنامهٔ هر درس.
شروع رایگان فصل اول ←دوران با جابه‌جایی چه فرقی دارد؟
اگر شکل را روی کاغذ فقط هل بدهی و جهتش عوض نشود، جابه‌جایی است. اگر شکل دور یک نقطهٔ ثابت بچرخد و جهتش عوض شود، دوران است. مثلاً یک پیکان رو به بالا را ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخانیم: پیکان رو به راست می‌شود. اگر فقط جابه‌جایش کنیم، باز هم رو به بالاست.
در صفحهٔ ۷۱ یک شکل را دو بار پشت سر هم ۹۰ درجه می‌چرخانی و خودت بررسی می‌کنی که شکل آخر با قرینهٔ مرکزی چه نسبتی دارد.
کاربرگ و آزمون صفحه ۷۰ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۷۰ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ آزمون درس «دوران» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
یک بسته برای کل فصل چهارم
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم ریاضی ششم: ۱۹ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل چهارم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۸ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۷۰ ریاضی ششم
صفحهٔ ۷۰ دربارهٔ دوران است: چرخاندن یک شکل حول یک نقطهٔ ثابت (مرکز دوران) به اندازهٔ یک زاویه و در یک جهت. در فعالیت صفحه یک مربع را با کاغذ شفاف ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخانی و بررسی می‌کنی تصویر روی شکل می‌افتد یا نه.
اول سه چیز هر دوران، یعنی مرکز، زاویه و جهت، و چرخاندن مثلث را در همین صفحه بخوان. بعد با راهنمایی‌ها، فعالیت مربع را خودت با کاغذ شفاف انجام بده.
دوران یعنی چرخاندن یک شکل حول یک نقطهٔ ثابت به نام مرکز دوران. برای گفتن یک دوران باید زاویه (مثلاً ۹۰ درجه) و جهت (در جهت یا خلاف جهت عقربه‌های ساعت) را هم بگویی.
یعنی یک‌چهارم دور چرخاندن در همان جهتی که عقربهٔ ساعت می‌چرخد، مثل رفتن عقربه از ۱۲ به ۳. در این چرخش هرچه بالا بود به سمت راست می‌رود.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۷۰ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «دوران» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم