در این تمرین صفحه ۶۹ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول با هم یاد می‌گیریم چطور خانه‌ها را رنگ کنیم تا یک نقطه مرکز تقارن شکل شود، بعد فرق مرکز تقارن با محور تقارن را می‌بینیم. برای بقیهٔ شماره‌ها فقط راهنمایی می‌دهیم. این آخرین صفحهٔ درس «مرکز تقارن و تقارن مرکزی» است؛ آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
همان روشی که در کلاس جواب داده است.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۶۹ یاد می‌گیری
- با شمردن خانه‌ها، خانه‌های رنگی را طوری کامل کنی که یک نقطه مرکز تقارن شکل شود.
- با یک نیم‌دور (۱۸۰ درجه) تشخیص بدهی شکلی مرکز تقارن دارد یا نه.
- با تا کردن، محورهای تقارن یک شکل را پیدا کنی و بشماری.
- بدانی مرکز تقارن و محور تقارن دو چیز جدا هستند.
- جدول مرکز و محور تقارن را با روش خودت کامل کنی.
آموزش صفحه ۶۹ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۶۹ ریاضی ششم دربارهٔ مرکز تقارن و محور تقارن است: شکل‌ها را طوری رنگ می‌کنی که یک نقطه مرکز تقارنشان شود، جدول مرکز و محور تقارن را کامل می‌کنی، قرینهٔ شکل‌ها را رسم می‌کنی و شکل‌هایی با ویژگی‌های خواسته‌شده می‌کشی.
این صفحه آخرین صفحهٔ درس «مرکز تقارن و تقارن مرکزی» از فصل چهارم ریاضی ششم است و ادامهٔ صفحهٔ ۶۸ است؛ بعد از آن درس دوران (صفحهٔ ۷۰) می‌آید. شکلی مرکز تقارن دارد که با یک نیم‌دور (۱۸۰ درجه) حول یک نقطه، چه در جهت حرکت عقربه‌های ساعت چه خلاف آن، دقیقاً روی خودش بنشیند. شکلی هم محور تقارن دارد که بتوانیم از یک خط تایش کنیم و دو نیمه کاملاً روی هم بیفتند.
گام به گام صفحه ۶۹ ریاضی ششم: خانه‌ها را رنگ کن تا م مرکز تقارن شود
شمارهٔ ۱ می‌گوید شکل‌ها را طوری رنگ کن که نقطهٔ م مرکز تقارن باشد. روشش را روی یک شکل خودمان نشان می‌دهیم: بعضی خانه‌ها رنگی‌اند و تو باید خانه‌های جفتشان را رنگ کنی. نقطهٔ م وسط یک خانه است.
قدم ۱: برای یک خانه، خانهٔ جفتش را پیدا کن
خانهٔ بالای ستون چپ را انتخاب کن. تا خانهٔ م چند خانه به راست و چند خانه به پایین می‌روی؟ ۳ خانه به راست و ۳ خانه به پایین. همین حرکت را از خانهٔ م یک بار دیگر انجام بده؛ به خانه‌ای در پایین ستون راست می‌رسی. این خانه جفت آن است؛ رنگش کن.
قدم ۲: همین کار را برای همهٔ خانه‌های رنگی تکرار کن
ستون چپ هفت خانه دارد و جفت هر کدام در ستون راست است (بالا با پایین، پایین با بالا). دو خانهٔ ردیف وسط که بین ستون چپ و م‌اند، جفتشان دو خانهٔ ردیف وسط بین م و ستون راست‌اند. خود خانهٔ م هم جفت خودش است، چون نقطهٔ م وسط آن است.
قدم ۳: امتحان کن
با کاغذ شفاف: شکل را رسم کن، نوک مداد را روی م نگه دار و کاغذ را یک نیم‌دور (۱۸۰ درجه) بچرخان؛ چه در جهت حرکت عقربه‌های ساعت چه خلاف آن، شکل باید دقیقاً روی خودش بنشیند. اگر خانه‌ای روی جای سفید افتاد، جفتش را هنوز رنگ نکرده‌ای.
خانه‌هایی که باید رنگ شوند
در شکل ما ۹ خانه باید رنگ شود: هر ۷ خانهٔ ستون راست و دو خانهٔ ردیف وسط بین م و ستون راست.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: وقتی از یک خانه تا م می‌شمارند، خانهٔ شروع را هم می‌شمارند و به‌جای ۳ می‌گویند ۴ خانه. آن‌وقت جفت، یک خانه دورتر از جای درست می‌افتد، یعنی بیرون از ستون راست. فاصله را با قدم زدن از هر خانه به خانهٔ کناری‌اش بشمار؛ خانهٔ شروع شمرده نمی‌شود.
سؤال‌های این صفحه گیجت کرد؟
دورهٔ خط‌به‌خط ریاضی ششم، هر صفحه را آن‌قدر ساده توضیح می‌دهد که به جواب آماده نیازی نداری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←مرکز تقارن یا محور تقارن؟ فرقشان را ببین
شمارهٔ ۲ جدولی دارد که باید در آن بنویسی هر شکل مرکز تقارن دارد یا نه و چند محور تقارن دارد. روش پر کردن جدول را با دو شکل خودمان نشان می‌دهیم؛ تو همین دو آزمایش را روی شکل‌های کتاب انجام بده.
قدم ۱: مرکز تقارن؟ نیم‌دور بزن
شکل H را حول نقطهٔ وسطش یک نیم‌دور (۱۸۰ درجه) بچرخان؛ جهت چرخش، یعنی حرکت عقربه‌های ساعت یا خلاف آن، فرقی ندارد. H دوباره H می‌شود و روی خودش می‌نشیند، پس مرکز تقارن دارد. پیکان را حول وسطش نیم‌دور بزن: رو به پایین می‌شود و روی خودش نمی‌افتد (در شکل با خط‌چین طلایی نشان داده‌ایم). یک شکل اگر مرکز تقارن داشته باشد، فقط یک مرکز دارد و آن نقطهٔ وسط خود شکل است؛ پس پیکان مرکز تقارن ندارد.
قدم ۲: محور تقارن؟ تا کن
شکل را از یک خط تا کن؛ اگر دو نیمه کاملاً روی هم افتادند، آن خط یک محور تقارن است. H را از خط عمودی وسط و از خط افقی وسط می‌شود تا کرد (۲ محور) و از هیچ خط دیگری نمی‌شود. پیکان را فقط از خط عمودی وسطش می‌شود تا کرد (۱ محور).
قدم ۳: جدول را بنویس
| شکل | مرکز تقارن | تعداد محورهای تقارن |
|---|---|---|
| H | دارد | ۲ |
| پیکان | ندارد | ۱ |
نتیجهٔ دو آزمایش
شکل H مرکز تقارن دارد و ۲ محور تقارن؛ پیکان مرکز تقارن ندارد ولی ۱ محور تقارن دارد.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: فکر می‌کنند هر شکلی که محور تقارن دارد، مرکز تقارن هم دارد. پیکان محور دارد ولی با نیم‌دور روی خودش نمی‌افتد. مرکز تقارن و محور تقارن را جداگانه امتحان کن: یکی با نیم‌دور، یکی با تا کردن.
تمرین صفحه ۶۹ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط راهنمایی می‌کنیم.
تکمیل جدول مرکز و محور تقارن (شمارهٔ ۲)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر شکل جدول همان دو آزمایش بالا را انجام بده: نیم‌دور برای مرکز تقارن و تا کردن برای محورها. در ردیفی که از محل برخورد قطرها می‌پرسد، قطرهای شکل را رسم کن و شکل را حول جای برخورد قطرها نیم‌دور بزن؛ ببین روی خودش می‌نشیند یا نه. اگر در جدول جای یک شکل علامت «؟» گذاشته شده، شکلی بکش که با نوشته‌های همان ستون جور باشد. مراقب باش: خطی که شکل را به دو تکهٔ هم‌اندازه می‌کند همیشه محور تقارن نیست؛ باید با تا کردن، دو نیمه کاملاً روی هم بیفتند.
رسم قرینهٔ هر شکل نسبت به نقطهٔ داده‌شده (شمارهٔ ۳)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
همان چهار قدمی را که در صفحهٔ ۶۸ دیدی انجام بده: گوشه‌ها را نام‌گذاری کن، قرینهٔ هر گوشه را با شمردن خانه پیدا کن و قرینه‌ها را به همان ترتیب وصل کن. با کاغذ شفاف و یک نیم‌دور امتحان کن.
شکلی با بیش از دو محور تقارن ولی بدون مرکز تقارن (شمارهٔ ۴)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
چند شکل را که می‌شناسی بکش و محورهایشان را بشمار؛ فقط شکل‌هایی را نگه دار که بیش از ۲ محور دارند. بعد هر کدام را با نیم‌دور امتحان کن: شکلی را می‌خواهی که با نیم‌دور روی خودش نیفتد. اگر همهٔ آن‌ها روی خودشان افتادند، شکل‌های دیگری را امتحان کن.
شکلی با مرکز تقارن ولی بدون محور تقارن (شمارهٔ ۵)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
شکلت را از چند خانهٔ شطرنجی شروع کن و جفتِ هر خانه را نسبت به یک نقطه، مثل شمارهٔ ۱، به آن اضافه کن. بعد شکل را از همهٔ خط‌های ممکن (عمودی، افقی و مورب) تا کن؛ اگر از خطی دو نیمه روی هم افتادند، خانه‌هایت را عوض کن.
شکل‌هایی که نقطه‌های داده‌شده مرکز تقارنشان باشند (شمارهٔ ۶)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر نقطه چند نقطهٔ دلخواه دورش بگذار، قرینهٔ هر کدام را نسبت به همان نقطه پیدا کن و نقطه‌ها را طوری به هم وصل کن که قرینهٔ هر ضلع هم کشیده شود. شکل‌های زیادی درست‌اند؛ هر شکلی که با نیم‌دور حول نقطهٔ داده‌شده (در جهت حرکت عقربه‌های ساعت یا خلاف آن) روی خودش بنشیند، قبول است. با کاغذ شفاف امتحان کن.
خلاصهٔ درس مرکز تقارن و تقارن مرکزی
- قرینهٔ یک نقطه نسبت به مرکز: همان حرکت از نقطه تا مرکز را از مرکز تکرار کن؛ مرکز وسط نقطه و قرینه‌اش است (صفحهٔ ۶۷).
- قرینهٔ یک شکل: قرینهٔ گوشه‌ها را پیدا کن و به همان ترتیب وصل کن (صفحهٔ ۶۸).
- مرکز تقارن: نقطه‌ای که شکل با یک نیم‌دور حولش روی خودش می‌نشیند.
- محور تقارن: خطی که شکل را از آن تا می‌کنیم و دو نیمه روی هم می‌افتند. مرکز تقارن و محور تقارن دو چیز جدا هستند.
- نیم‌دور فقط یکی از چرخش‌هاست؛ در صفحهٔ ۷۰ با دوران، مثلاً ۹۰ درجه در جهت حرکت عقربه‌های ساعت، بیشتر آشنا می‌شوی.
کاربرگ و آزمون صفحه ۶۹ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۶۹ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ آزمون درس «مرکز تقارن و تقارن مرکزی» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم ریاضی ششم: ۱۹ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل چهارم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۸ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۶۹ ریاضی ششم
صفحهٔ ۶۹ دربارهٔ مرکز تقارن و محور تقارن است: رنگ کردن شکل‌ها تا یک نقطه مرکز تقارن شود، تکمیل جدول مرکز و محور تقارن، رسم قرینهٔ شکل‌ها و کشیدن شکل‌هایی با ویژگی‌های خواسته‌شده. این صفحه آخرین صفحهٔ درس «مرکز تقارن و تقارن مرکزی» در فصل چهارم است.
اول حل قدم‌به‌قدم رنگ کردن خانه‌ها برای مرکز تقارن و فرق مرکز و محور تقارن را بخوان و روی کاغذ شطرنجی تکرار کن. بعد با راهنمایی‌های همین صفحه، جدول و شکل‌های کتاب را خودت حل کن.
شکلی مرکز تقارن دارد که با یک نیم‌دور (۱۸۰ درجه، در جهت حرکت عقربه‌های ساعت یا خلاف آن) حول یک نقطه روی خودش بنشیند؛ و شکلی محور تقارن دارد که بتوانیم از یک خط تایش کنیم و دو نیمه کاملاً روی هم بیفتند. این دو جدا از هم‌اند: مثلاً پیکان محور تقارن دارد ولی مرکز تقارن ندارد.
برای هر خانهٔ رنگی، حرکت از خانه تا آن نقطه (مثلاً ۳ خانه راست و ۳ خانه پایین) را از نقطه تکرار کن و خانهٔ رسیده را هم رنگ کن. وقتی همهٔ خانه‌ها جفت شدند، شکل با یک نیم‌دور روی خودش می‌نشیند.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۶۹ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «مرکز تقارن و تقارن مرکزی» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم