در این تمرین صفحه ۷۱ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. سؤال ۱ را قدم‌به‌قدم با هم حل می‌کنیم: یک شکل را دو بار، هر بار ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت، می‌چرخانیم و می‌بینیم چه می‌شود. بعد با همین روش فعالیت کاغذ شفاف را خودت انجام می‌دهی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
ریاضی سخت نیست، فقط باید درست یاد گرفت.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۷۱ یاد می‌گیری
- شکل را چند بار پشت‌سرهم ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت بچرخانی.
- بفهمی دو بار ۹۰ درجه همان ۱۸۰ درجه (نیم‌دور) است.
- نیم‌دور را با قرینه نسبت به یک نقطه مقایسه کنی.
- بدانی بعد از ۳۶۰ درجه شکل به حالت اول برمی‌گردد.
- جای یک گوشه را با شمردن واحدها از مرکز دوران پیدا کنی.
آموزش صفحه ۷۱ ریاضی ششم: دوران با کاغذ شفاف
صفحهٔ ۷۱ ریاضی ششم دربارهٔ دوران با کاغذ شفاف است: شکل را با نوک مداد حول مرکز دوران «م» چند بار ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخانی و می‌بینی بعد از ۹۰، ۱۸۰، ۲۷۰ و ۳۶۰ درجه چرخش شکل کجا می‌افتد و کِی به حالت اول برمی‌گردد.
این صفحه دومین صفحهٔ درس «دوران» از فصل چهارم ریاضی ششم است و ادامهٔ صفحهٔ ۷۰ است. کتاب می‌گوید فعالیت صفحهٔ قبل را برای شکل‌های این صفحه انجام بده، و در سؤال ۱ می‌پرسد: آیا شکل پ قرینهٔ شکل الف نسبت به نقطهٔ «م» است؟
گام به گام صفحه ۷۱ ریاضی ششم: سؤال ۱ را با هم حل کنیم
سؤال ۱ این است: شکل الف را حول «م» ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت بچرخان تا شکل ب بشود؛ بعد شکل ب را هم ۹۰ درجه بچرخان تا شکل پ بشود. آیا شکل پ قرینهٔ شکل الف نسبت به نقطهٔ «م» است؟ ما روش را با یک مثلث خودمان نشان می‌دهیم: مثلث اصلی جای شکل الف است، مثلث بعد از ۹۰ درجه جای شکل ب و مثلث بعد از ۱۸۰ درجه جای شکل پ. تو همین کار را روی شکل کتاب انجام بده.
قدم ۱: مثلث را اولین بار ۹۰ درجه بچرخان
گوشهٔ قائمهٔ مثلث را «آ» می‌نامیم و آن را دنبال می‌کنیم. آ از «م» ۳ واحد به راست و ۱ واحد بالا است. وقتی ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخانی، بالا به راست می‌رود و راست به پایین؛ پس آ به ۱ واحد راست و ۳ واحد پایین می‌رسد.
قدم ۲: مثلث ب را باز هم ۹۰ درجه بچرخان
حالا همان مثلثِ ۹۰ درجه را دوباره یک‌چهارم دور در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخانیم. آ که ۱ واحد راست و ۳ واحد پایین بود، به ۳ واحد چپ و ۱ واحد پایین می‌رسد (راست به پایین و پایین به چپ می‌رود). جای آ را بعد از هر چرخش در جدول ببین:
| چرخش (در جهت عقربه‌های ساعت) | جای نقطهٔ آ نسبت به «م» |
|---|---|
| شروع (شکل الف) | ۳ واحد راست، ۱ واحد بالا |
| ۹۰ درجه (شکل ب) | ۱ واحد راست، ۳ واحد پایین |
| ۱۸۰ درجه (شکل پ) | ۳ واحد چپ، ۱ واحد پایین |
| ۲۷۰ درجه | ۱ واحد چپ، ۳ واحد بالا |
| ۳۶۰ درجه | دوباره ۳ واحد راست، ۱ واحد بالا |
قدم ۳: آیا مثلث پ قرینهٔ مثلث الف نسبت به «م» است؟
دو بار ۹۰ درجه می‌شود ۹۰ + ۹۰ = ۱۸۰ درجه، یعنی یک نیم‌دور. در صفحهٔ ۶۴ دیدی که نیم‌دور حول یک نقطه، قرینهٔ شکل نسبت به آن نقطه را می‌دهد. برای امتحان، آ را به جایش در شکل پ وصل کن (خط نقطه‌چین در شکل). این خط از «م» می‌گذرد و «م» وسط آن است: ۳ واحد راست و ۱ واحد بالا در یک طرف، ۳ واحد چپ و ۱ واحد پایین در طرف دیگر. این همان ویژگی قرینه نسبت به یک نقطه است.
جواب سؤال ۱ (با مثال ما)
- بله، شکل پ قرینهٔ شکل الف نسبت به نقطهٔ «م» است، چون ۹۰ + ۹۰ = ۱۸۰ و نیم‌دور همان قرینه‌یابی نسبت به یک نقطه است.
- هر نقطه و قرینه‌اش از «م» به یک فاصله و در دو طرف مقابل‌اند.
قدم ۴: بعد از ۳۶۰ درجه چه می‌شود؟
اگر دو بار دیگر هم ۹۰ درجه بچرخانی، جمعاً چهار بار چرخانده‌ای: ۴ × ۹۰ = ۳۶۰ درجه، یعنی یک دور کامل. آ بعد از ۲۷۰ درجه به ۱ واحد چپ و ۳ واحد بالا می‌رسد و بعد از ۳۶۰ درجه دوباره ۳ واحد راست و ۱ واحد بالا می‌شود. هر شکلی بعد از ۳۶۰ درجه به حالت اول برمی‌گردد.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: بعضی‌ها ۹۰ درجه را خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخانند. آ در این مثال می‌شود ۱ واحد چپ و ۳ واحد بالا، نه ۱ واحد راست و ۳ واحد پایین؛ یعنی همان جای ۲۷۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت. پس قبل از شروع، جهت چرخش را با عقربهٔ ساعت امتحان کن.
این صفحه را کامل متوجه نشدی؟
در دورهٔ ویدیویی، همین صفحه را خط‌به‌خط و با مثال‌های کلاسی یاد می‌گیری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←تمرین صفحه ۷۱ ریاضی ششم: فعالیت شکل‌ها را خودت انجام بده
حالا نوبت توست. برای حل تمرین صفحه ۷۱ ریاضی ششم، کتاب می‌گوید فعالیت صفحهٔ ۷۰ را برای شکل‌های این صفحه انجام بده و ببین آیا شکل به حالت اول برمی‌گردد. تصویرهای کتاب چرخش‌های ۹۰، ۱۸۰، ۲۷۰ و ۳۶۰ درجه را نشان می‌دهند. روشش را در قدم ۴ با مثلث دیدی؛ حالا با این راهنمایی‌ها همین کار را روی شکل‌های کتاب خودت انجام بده و برای هر شکل جوابت را بنویس.
شکل را چطور چهار بار بچرخانم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
کاغذ شفاف را روی شکل بگذار، شکل و مرکز دوران «م» را بکش و نوک مداد را روی «م» نگه دار. هر بار فقط یک‌چهارم دور (۹۰ درجه) در جهت عقربه‌های ساعت بچرخان و جای شکل را با یک رنگ تازه روی برگه علامت بزن. یک گوشهٔ شکل را شماره‌گذاری کن تا گمش نکنی.
شکل کِی روی شکل اول می‌افتد؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
بعد از هر چرخش، شکل چرخیده را با شکل اول مقایسه کن: گوشه‌ها و ضلع‌ها روی هم می‌افتند؟ برای هر چرخش (۹۰، ۱۸۰، ۲۷۰ و ۳۶۰ درجه) یک جواب بنویس. اگر شکل زودتر از ۳۶۰ درجه روی خودش افتاد، دلیلش را از ظاهر شکل پیدا کن: چند قسمت مثل هم دور «م» دارد؟
شکل پ قرینهٔ شکل الف است؟ چطور توضیح بدهم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
همان قدم‌هایی را که با مثلث رفتیم روی شکل کتاب انجام بده: الف را ۹۰ درجه بچرخان تا ب شود و ب را ۹۰ درجه بچرخان تا پ شود. حالا یک گوشهٔ الف را انتخاب کن، جایش را در پ پیدا کن و با خط‌کش به هم وصل کن. خط از کجا می‌گذرد؟ «م» روی این خط کجاست؟ از همین‌ها نتیجه بگیر و جوابت را بنویس.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←قاعدهٔ چرخش در جهت عقربه‌های ساعت
هر چرخش ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت جهت‌ها را به همین ترتیب عوض می‌کند. با این قاعده می‌توانی جای هر نقطه را بدون کاغذ شفاف هم پیدا کنی:
- ۹۰ درجه: بالا به راست، راست به پایین، پایین به چپ و چپ به بالا می‌رود.
- ۱۸۰ درجه: بالا به پایین، راست به چپ، پایین به بالا و چپ به راست می‌رود.
- ۲۷۰ درجه: بالا به چپ، چپ به پایین، پایین به راست و راست به بالا می‌رود.
مثلاً نقطه‌ای که ۳ واحد راست و ۱ واحد بالا است، با ۲۷۰ درجه به ۱ واحد چپ و ۳ واحد بالا می‌رسد. روش رسم کامل را در صفحهٔ ۷۲ می‌بینی.
کاربرگ و آزمون صفحه ۷۱ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۷۱ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ آزمون درس «دوران» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
قبل از امتحان، با آزمون واقعی خودت را بسنج
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم ریاضی ششم: ۱۹ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل چهارم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۸ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←هر جا که لازم داشتی، کنارت هستیم
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۷۱ ریاضی ششم
صفحهٔ ۷۱ دربارهٔ دوران با کاغذ شفاف است: شکل را چند بار ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخانی تا ببینی بعد از ۱۸۰ و ۳۶۰ درجه چه می‌شود، و می‌فهمی دو بار ۹۰ درجه همان قرینه نسبت به یک نقطه است.
اول حل قدم‌به‌قدم سؤال ۱ را با مثال مثلث بخوان. بعد با راهنمایی‌های همین صفحه، فعالیت کاغذ شفاف را روی شکل‌های کتاب خودت انجام بده.
دو بار دوران ۹۰ درجه در یک جهت و حول یک نقطه، یک دوران ۱۸۰ درجه (نیم‌دور) است. شکل حاصل، قرینهٔ شکل اول نسبت به همان نقطه است.
۳۶۰ درجه یک دور کامل است، پس هر شکلی بعد از ۳۶۰ درجه چرخش دوباره روی حالت اول خودش برمی‌گردد.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۷۱ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «دوران» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم