در این تمرین صفحه ۷۲ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول رسم دوران ۹۰ درجه را روی شبکه قدم‌به‌قدم با هم انجام می‌دهیم: یک شکل را دور نقطهٔ «م» می‌چرخانیم و جای گوشه‌هایش را با شمردن واحدها پیدا می‌کنیم. بعد با همین روش، سؤال‌های صفحه و تقارن چرخشی را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
هر صفحه، یک قدم محکم‌تر در ریاضی.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۷۲ یاد می‌گیری
- شکلی را روی شبکه ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت بچرخانی و رسم کنی.
- جای هر گوشه را با شمردن واحدها از مرکز دوران پیدا کنی.
- قبل از رسم، حدس بزنی شکل دوران‌یافته کدام است.
- بفهمی تقارن چرخشی یعنی چه.
- چرخش لازم برای افتادن شکل روی خودش را با تقسیم ۳۶۰ درجه پیدا کنی.
آموزش صفحه ۷۲ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۷۲ ریاضی ششم دربارهٔ دوران ۹۰ درجه و تقارن چرخشی است: شکلی را حول نقطهٔ «م» ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخانی و رسم می‌کنی، و یاد می‌گیری شکلی که با چرخشی ۱۸۰ درجه یا کمتر روی خودش بیفتد، تقارن چرخشی دارد.
این صفحه سومین صفحهٔ درس «دوران» از فصل چهارم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۷۱ می‌آید. کتاب در سؤال ۲ می‌خواهد اول حدس بزنی کدام شکل دوران‌یافتهٔ شکل داده‌شده است و بعد آن را رسم کنی؛ در سؤال ۱ هم می‌پرسد هر شکل را چند درجه بچرخانیم تا روی خودش بیفتد.
گام به گام صفحه ۷۲ ریاضی ششم: رسم دوران ۹۰ درجه روی شبکه
سؤال ۲ کتاب می‌گوید شکلی را حول نقطهٔ «م» ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت بچرخانیم؛ اول حدس بزنیم کدام شکل دوران‌یافته است و بعد آن را رسم کنیم. ما این کار را با یک شکل خانه (پنج‌ضلعی) روی شبکه انجام می‌دهیم تا روشش را یاد بگیری.
قدم ۱: حدس بزن
اول نگاه کن سقف خانه به کدام سمت است. در چرخش ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت، بالا به راست می‌رود. پس سقف باید رو به راست شود و کف خانه که پایین بود، به سمت چپ برود. اگر شکلی با سقف رو به چپ را انتخاب کنی، جهت چرخش را اشتباه گرفته‌ای.
قدم ۲: گوشه‌ها را از «م» بشمار
شکل ۵ گوشه دارد. گوشه‌ها را ۱ تا ۵ شماره‌گذاری می‌کنیم و برای هر گوشه می‌شماریم چند واحد از «م» به راست و چند واحد بالا است. بعد قاعده را به کار می‌بریم: تعداد واحدهای «بالا» می‌شود تعداد واحدهای «راست»، و تعداد واحدهای «راست» می‌شود تعداد واحدهای «پایین».
| گوشه | قبل از دوران | بعد از ۹۰ درجه |
|---|---|---|
| ۱ | ۱ راست، ۱ بالا | ۱ راست، ۱ پایین |
| ۲ | ۵ راست، ۱ بالا | ۱ راست، ۵ پایین |
| ۳ | ۵ راست، ۳ بالا | ۳ راست، ۵ پایین |
| ۴ (نوک سقف) | ۳ راست، ۵ بالا | ۵ راست، ۳ پایین |
| ۵ | ۱ راست، ۳ بالا | ۳ راست، ۱ پایین |
قدم ۳: نقطه‌ها را بگذار و وصل کن
پنج نقطهٔ جدید را روی شبکه بگذار و به همان ترتیب ۱ تا ۵ با خط‌کش وصل کن؛ بعد ۵ را به ۱ برسان. سقف رو به راست شد، پس حدس ما درست بود. حالا با کاغذ شفاف و نوک مداد امتحان کن: خانهٔ رسم‌شده باید روی دوران‌یافتهٔ کاغذ شفاف بیفتد.
نتیجه
- خانه ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت چرخید و سقفش از بالا به راست رفت.
- قاعدهٔ رسم: بالا می‌شود راست و راست می‌شود پایین.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: خلاف جهت عقربه‌های ساعت چرخاندن. آن‌وقت سقف رو به چپ می‌شود (خانهٔ خط‌چین در شکل) و گوشهٔ ۴ به ۵ واحد چپ و ۳ واحد بالا می‌رود، نه ۵ واحد راست و ۳ واحد پایین. قبل از رسم، جهت را با «بالا به راست می‌رود» امتحان کن.
معلم کنارت است، حتی در خانه
آموزش ویدیویی صفحه‌به‌صفحه؛ هر وقت و هر چند بار که خواستی.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←تقارن چرخشی یعنی چه؟
تقارن چرخشی یعنی شکلی را حول یک نقطه ۱۸۰ درجه یا کمتر در جهت عقربه‌های ساعت بچرخانیم و دقیقاً روی خودش بیفتد. کتاب همین را می‌گوید و بعد می‌پرسد هر شکل را چند درجه بچرخانیم تا روی خودش بیفتد.
برای شکلی که چند قسمت کاملاً مثل هم دور یک نقطه دارد (مثل گلبرگ‌ها)، یک راه ساده این است: ۳۶۰ درجه را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم کن. گل ده‌پر را ببین: ۳۶۰ ÷ ۱۰ = ۳۶؛ پس با ۳۶ درجه چرخش در جهت عقربه‌های ساعت، پرهٔ ۱ دقیقاً جای پرهٔ ۲ می‌نشیند و کل گل روی خودش می‌افتد.
چرخش‌های ۷۲، ۱۰۸، ۱۴۴ و ۱۸۰ درجه هم گل را روی خودش می‌اندازند، چون هر کدام چند برابر ۳۶ هستند. اگر چند زاویه پیدا کردی، کوچک‌ترینشان را بنویس؛ بقیه چند برابر آن‌اند. این راه فقط وقتی جواب می‌دهد که همهٔ قسمت‌ها دقیقاً مثل هم و به یک فاصله از هم باشند؛ در غیر این‌صورت با کاغذ شفاف امتحان کن.
تمرین صفحه ۷۲ ریاضی ششم: سؤال‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. برای حل تمرین صفحه ۷۲ ریاضی ششم باید دوران‌یافتهٔ یک شکل را حدس بزنی و رسم کنی (سؤال ۲)، فعالیت مربع را با کاغذ شفاف انجام بدهی و بگویی هر شکل را چند درجه بچرخانیم تا روی خودش بیفتد (سؤال ۱). ما جواب را نمی‌گوییم؛ فقط راهنمایی می‌کنیم.
سؤال ۲: کدام شکل دوران‌یافته است؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
یک قسمت مشخص شکل را انتخاب کن، مثلاً یک گوشهٔ تیز یا یک ضلع بلند، و ببین بعد از ۹۰ درجه چرخش در جهت عقربه‌های ساعت به کدام سمت می‌رود: اگر رو به بالا بود، به راست؛ اگر رو به راست بود، به پایین. بعد شکل‌های پیشنهادی را با این سمت‌ها مقایسه کن و آن‌هایی را که سمتشان فرق دارد خط بزن.
سؤال ۲: دوران‌یافته را چطور رسم کنم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
همان روش شکل خانه: نقطهٔ «م» را پیدا کن، هر گوشهٔ شکل را از «م» بشمار (چند واحد راست یا چپ، چند واحد بالا یا پایین) و جای جدیدش را با قاعدهٔ «بالا به راست، راست به پایین، پایین به چپ، چپ به بالا» پیدا کن. نقطه‌های جدید را به همان ترتیب وصل کن و رسمت را با کاغذ شفاف و نوک مداد بسنج.
آیا دوران‌یافتهٔ شکل روی آن منطبق می‌شود؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
کتاب می‌گوید یک ورق شفاف را روی مربع بگذار و ۹۰ درجه حول نقطهٔ داده‌شده بچرخان. مربع و آن نقطه را روی کاغذ شفاف بکش، در جهت عقربه‌های ساعت بچرخان و گوشه‌ها را با گوشه‌های مربعِ زیرش مقایسه کن. جای نقطه مهم است: ببین نقطه کجای مربع (وسط، گوشه یا بیرون) قرار دارد و آن را در توضیحت بنویس.
سؤال ۱: هر شکل را چند درجه بچرخانیم تا روی خودش بیفتد؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر شکل بشمار چند قسمت کاملاً مثل هم دور نقطهٔ «م» دارد. ۳۶۰ را بر این تعداد تقسیم کن تا کوچک‌ترین چرخش را حدس بزنی؛ بعد حدست را با کاغذ شفاف و چرخش در جهت عقربه‌های ساعت امتحان کن. اگر قسمت‌ها کاملاً مثل هم نبودند، این تقسیم جواب نمی‌دهد و باید فقط با کاغذ شفاف آزمایش کنی.
کاربرگ و آزمون صفحه ۷۲ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۷۲ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ آزمون درس «دوران» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم ریاضی ششم: ۱۹ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل چهارم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۸ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۷۲ ریاضی ششم
صفحهٔ ۷۲ دربارهٔ دوران ۹۰ درجه و تقارن چرخشی است: رسم دوران‌یافتهٔ یک شکل در جهت عقربه‌های ساعت و پیدا کردن چرخشی که شکل را روی خودش می‌اندازد.
اول رسم دوران ۹۰ درجهٔ شکل خانه را با شمردن واحدها بخوان. بعد با راهنمایی‌های همین صفحه، سؤال‌های کتاب را خودت حل کن و با کاغذ شفاف امتحان کن.
هر گوشه را از مرکز دوران بشمار (چند واحد راست یا چپ و چند واحد بالا یا پایین). جای جدید را با این قاعده پیدا کن: بالا به راست، راست به پایین، پایین به چپ و چپ به بالا می‌رود. نقطه‌های جدید را به همان ترتیب وصل کن.
شکل تقارن چرخشی دارد اگر آن را حول یک نقطه ۱۸۰ درجه یا کمتر در جهت عقربه‌های ساعت بچرخانیم و دقیقاً روی خودش بیفتد. برای شکلی با چند قسمت کاملاً مثل هم که به یک فاصله دور یک نقطه چیده شده‌اند، کوچک‌ترین چرخش برابر ۳۶۰ تقسیم بر تعداد قسمت‌هاست.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۷۲ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «دوران» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم