در این تمرین صفحه ۷۷ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول با هم یک چهارضلعی را از روی مختصات رأس‌هایش می‌کشیم، نوعش را تشخیص می‌دهیم و مساحتش را پیدا می‌کنیم. بعد یاد می‌گیری رأس چهارم یک مستطیل را از روی سه رأس دیگر پیدا کنی. با همین روش‌ها تمرین‌های ۱ تا ۴ کتاب را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
هر صفحه، یک قدم محکم‌تر در ریاضی.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۷۷ یاد می‌گیری
- مختصات هر رأس را از روی شکل بخوانی و بنویسی: اول عدد بالا (طول)، بعد عدد پایین (عرض).
- چهارضلعی را از روی مختصات رأس‌هایش روی صفحهٔ مختصات بکشی.
- از روی ضلع‌ها، نوع چهارضلعی را تشخیص بدهی.
- مساحت چهارضلعی را با تکه‌تکه کردن آن به مستطیل و مثلث پیدا کنی.
- رأس چهارم یک مستطیل را از روی سه رأس دیگرش پیدا کنی.
آموزش صفحه ۷۷ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۷۷ ریاضی ششم دربارهٔ مختصات رأس‌های شکل است: مختصات هر رأس را با دو عدد (اول طول، بعد عرض) می‌نویسیم، رأس‌ها را به هم وصل می‌کنیم تا شکل کشیده شود، و از روی مختصات نوع و مساحت چهارضلعی را پیدا می‌کنیم.
این صفحه ادامهٔ درس «محورهای مختصات» از فصل چهارم ریاضی ششم است و تمرین ۱ تا ۴ را دارد. اگر هنوز محور طول‌ها، محور عرض‌ها و مبدأ مختصات را خوب نمی‌شناسی، اول صفحهٔ ۷۶ را بخوان.
یادآوری: مختصات را مثل کتاب در یک ستون می‌نویسیم. عدد بالا طول است (چند واحد به راست) و عدد پایین عرض است (چند واحد به بالا). مثلاً ۴۳ = ش یعنی از مبدأ ۴ واحد به راست و ۳ واحد به بالا برو.
گام به گام صفحه ۷۷ ریاضی ششم: چهارضلعی را بکش، نوعش را بگو، مساحتش را پیدا کن
تمرین ۲ و ۳ کتاب چند نقطه می‌دهند و می‌خواهند چهارضلعی را بکشی، نوعش را مشخص کنی و مساحتش را پیدا کنی. روش هر دو یکی است؛ آن را با یک نمونه یاد می‌گیریم و بعد روی عددهای خود کتاب انجام می‌دهی. چهار رأس نمونهٔ ما: ۲۱ = آ ، ۸۱ = ب ، ۶۵ = پ و ۳۵ = ت.
قدم ۱: رأس‌ها را روی صفحهٔ مختصات بگذار
برای هر رأس از مبدأ شروع کن؛ اول به اندازهٔ عدد بالایی به راست برو و بعد به اندازهٔ عدد پایینی بالا برو. مثلاً برای آ دو واحد به راست و یک واحد بالا. بعد نقطه‌ها را به ترتیب آ، ب، پ، ت وصل کن و از ت به آ برگرد.
قدم ۲: نوع چهارضلعی را پیدا کن
ضلع‌های روبه‌رو را مقایسه کن. آ و ب هر دو عرض ۱ دارند، پس ضلع آ ب افقی است. ت و پ هم هر دو عرض ۵ دارند، پس ضلع ت پ هم افقی است. دو ضلع افقی با هم موازی‌اند.
ضلع ب پ از ب تا پ، ۴ واحد بالا و ۲ واحد به چپ می‌رود. ضلع آ ت از آ تا ت، ۴ واحد بالا و ۱ واحد به راست می‌رود. این دو ضلع به دو طرف مخالف خم می‌شوند، پس موازی نیستند.
این چهارضلعی فقط یک جفت ضلع موازی دارد، پس ذوزنقه است.
قدم ۳: مساحت را با تکه‌تکه کردن پیدا کن
از ت و پ دو خط عمودی تا ضلع پایین بکش (خط‌چین‌های شکل). ذوزنقه به سه تکه تقسیم می‌شود: مثلثی در سمت چپ، مستطیلی در وسط و مثلثی در سمت راست. پهنای هر تکه را با کم کردن طول‌ها (عددهای بالایی) پیدا کن: ۳ − ۲ = ۱ ، ۶ − ۳ = ۳ و ۸ − ۶ = ۲. ارتفاع هر سه تکه ۵ − ۱ = ۴ است. هر مثلث این شکل نصف یک مستطیل است، پس مساحتش «پهنا × ارتفاع ÷ ۲» می‌شود.
| تکه | محاسبه | مساحت |
|---|---|---|
| مثلث چپ | ۱ × ۴ ÷ ۲ | ۲ |
| مستطیل وسط | ۳ × ۴ | ۱۲ |
| مثلث راست | ۲ × ۴ ÷ ۲ | ۴ |
جواب نمونه
- نوع شکل: ذوزنقه (فقط یک جفت ضلع موازی دارد)
- مساحت: ۲ + ۱۲ + ۴ = ۱۸ واحد مربع
اگر فرمول مساحت ذوزنقه را بلدی، با آن امتحان کن: دو قاعده ۶ و ۳ و ارتفاع ۴ است، پس (۶ + ۳) × ۴ ÷ ۲ = ۱۸. جواب هر دو راه یکی شد.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: طول و عرض را جابه‌جا می‌خوانند. اگر برای ب به‌جای ۸ واحد راست و ۱ واحد بالا، ۱ واحد راست و ۸ واحد بالا بروی، نقطه‌ای کاملاً جای دیگر می‌گذاری و شکل خراب می‌شود. یادت باشد: عدد بالا برای راست‌وچپ و عدد پایین برای بالا‌وپایین است.
سؤال‌های این صفحه گیجت کرد؟
دورهٔ خط‌به‌خط ریاضی ششم، هر صفحه را آن‌قدر ساده توضیح می‌دهد که به جواب آماده نیازی نداری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←رأس چهارم مستطیل را چطور پیدا کنیم؟
تمرین ۴ کتاب سه رأس یک مستطیل را می‌دهد و رأس چهارم را از تو می‌خواهد. این بار هم روش را با نمونهٔ خودمان یاد بگیر. سه رأس مستطیل: ۲۲ = ص ، ۸۲ = ط و ۸۶ = ع.
قدم ۱: ببین کدام نقطه‌ها هم‌سطح یا هم‌ستون‌اند
ص و ط هر دو عرض ۲ دارند، پس ضلع ص ط افقی است. ط و ع هر دو طول ۸ دارند، پس ضلع ط ع عمودی است. ضلع‌های کنار هم در مستطیل بر هم عمودند؛ پس رأس چهارم، یعنی ف، باید با ص یک ضلع عمودی و با ع یک ضلع افقی بسازد.
قدم ۲: دو شرط را بنویس
چون ضلع ص ف عمودی است، طول ف با طول ص یکی است: ۲. چون ضلع ف ع افقی است، عرض ف با عرض ع یکی است: ۶.
جواب نمونه
رأس چهارم: ۲۶ = ف
قدم ۳: امتحان کن
ضلع‌های روبه‌رو باید برابر باشند. ضلع‌های افقی ص ط و ف ع هر دو ۸ − ۲ = ۶ واحدند و ضلع‌های عمودی ط ع و ص ف هر دو ۶ − ۲ = ۴ واحد. پس شکل مستطیل است و مساحتش ۶ × ۴ = ۲۴ واحد مربع می‌شود.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: طول و عرض را قاطی می‌کنند و ۶۲ = ف می‌نویسند. این نقطه روی خود ضلع ص ط می‌افتد، نه در گوشهٔ بالایی. همیشه رأس تازه را روی شکل بگذار و ببین مستطیل کامل شد یا نه.
تمرین صفحه ۷۷ ریاضی ششم: بقیه تمرین‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
تمرین ۱: مختصات رأس‌های شکل را بنویس
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
هر رأس شکل کتاب یک حرف دارد. برای هر رأس از خود نقطه یک خط عمودی تا محور افقی بکش؛ خانه‌ها را از مبدأ تا آن‌جا بشمار (یا عددی را که روی محور نوشته شده بخوان). این عدد طول است. بعد یک خط افقی تا محور عمودی بکش؛ این عدد عرض است. مختصات را مثل کتاب در یک ستون بنویس: طول بالا، عرض پایین. برای امتحان، هر نقطه را دوباره از مبدأ دنبال کن و ببین به همان رأس می‌رسی.
تمرین ۲: چهارضلعی را بکش، نوعش را بگو و مساحتش را پیدا کن
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول چهار نقطه را به ترتیبی که کتاب نوشته روی صفحهٔ مختصات بگذار و وصل کن؛ عدد بالایی هر ستون طول است و عدد پایینی عرض. بعد مثل قدم ۲ نمونه، ضلع‌های روبه‌رو را بررسی کن: کدام افقی یا عمودی‌اند؟ کدام موازی‌اند؟ کدام هم‌اندازه‌اند؟ برای ضلع کج بشمار که از یک سرش تا سر دیگر چند واحد افقی و چند واحد عمودی می‌رود؛ دو ضلع کج که این دو شمارش یکسانی دارند، هم‌اندازه‌اند. نوع شکل را از جواب همین سؤال‌ها پیدا کن.
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای مساحت، اگر ضلع‌ها روی خط‌های شطرنجی نیستند، چهارضلعی را به چند تکهٔ ساده تقسیم کن: مستطیل و مثلث‌هایی که یک زاویهٔ ۹۰ درجه دارند و نصف یک مستطیل‌اند. راه دیگر این است که دور شکل یک مستطیل بکشی و مساحت مثلث‌های گوشه را از آن کم کنی. مساحت هر تکه را جدا حساب کن و در آخر جمع بزن.
تمرین ۳: نوع و مساحت دو چهارضلعی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
کتاب اول نوع و بعد مساحت را می‌خواهد. برای هر شکل جداگانه کار کن: نقطه‌ها را بگذار، ضلع‌های روبه‌رو را بررسی کن، نوع را بنویس و بعد مساحت را پیدا کن. اگر وقت داشتی، مساحت را با یک روش دیگر هم حساب کن و دو جواب را مقایسه کن.
تمرین ۴: رأس چهارم مستطیل
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول سه نقطه را روی صفحهٔ مختصات بگذار و وصل کن. ببین کدام دو نقطه هم‌سطح‌اند و کدام دو نقطه هم‌ستون؛ ضلع‌های کنار هم در مستطیل بر هم عمودند. رأس چهارم باید با یکی از نقطه‌ها هم‌ستون و با نقطهٔ دیگر هم‌سطح باشد؛ همان دو شرطی که در نمونهٔ بالا نوشتی. بعد از گذاشتن رأس چهارم، ضلع‌های روبه‌رو را اندازه بگیر؛ باید برابر باشند.
طول ضلع افقی و عمودی را از روی مختصات چطور حساب کنیم؟
برای ضلعی که افقی یا عمودی است، لازم نیست خط‌کش بگذاری. دو سر ضلع را نگاه کن: یکی از دو عدد در هر دو رأس یکسان است و فقط عدد دیگر فرق می‌کند. عدد بزرگ‌تر منهای عدد کوچک‌تر طول ضلع است.
| ضلع | عدد یکسان | طول |
|---|---|---|
| آ ب در ذوزنقه | عرض (۱) | ۸ − ۲ = ۶ |
| ت پ در ذوزنقه | عرض (۵) | ۶ − ۳ = ۳ |
| ط ع در مستطیل | طول (۸) | ۶ − ۲ = ۴ |
ضلع کج را با این روش حساب نمی‌کنیم، چون هر دو عدد رأس‌هایش فرق دارند. شکلی که ضلع کج دارد را مثل ذوزنقهٔ نمونه تکه‌تکه می‌کنیم.
کاربرگ و آزمون صفحه ۷۷ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۷۷ ریاضی ششم و آزمون درس «محورهای مختصات» داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است.
قبل از امتحان، با آزمون واقعی خودت را بسنج
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم ریاضی ششم: ۱۹ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل چهارم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۸ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←هر جا که لازم داشتی، کنارت هستیم
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۷۷ ریاضی ششم
صفحهٔ ۷۷ دربارهٔ مختصات رأس‌های شکل است: نوشتن مختصات رأس‌ها، کشیدن چهارضلعی از روی مختصات، تشخیص نوع آن، پیدا کردن مساحتش و پیدا کردن رأس چهارم یک مستطیل.
اول حل قدم‌به‌قدم نمونهٔ ذوزنقه و نمونهٔ رأس چهارم مستطیل را بخوان. بعد با راهنمایی‌های این صفحه، تمرین‌های ۱ تا ۴ کتاب را خودت حل کن.
مختصات را در یک ستون می‌نویسند. عدد بالا طول است (چند واحد به راست) و عدد پایین عرض است (چند واحد به بالا). مثلاً نقطه‌ای با طول ۳ و عرض ۵ یعنی از مبدأ ۳ واحد به راست و ۵ واحد به بالا.
رأس‌ها را روی صفحهٔ مختصات بگذار و ضلع‌های روبه‌رو را بررسی کن. دو رأس با عرض یکسان ضلعی افقی می‌سازند و دو رأس با طول یکسان ضلعی عمودی. اگر دو جفت ضلع روبه‌رو موازی باشند، شکل متوازی‌الاضلاع (یا مستطیل، لوزی، مربع) است و اگر فقط یک جفت موازی باشند، ذوزنقه است.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۷۷ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ این صفحه با پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزیابی توصیفی داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم