در این تمرین صفحه ۷۸ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول با هم می‌بینیم وقتی یک شکل را چند واحد به راست و چند واحد به بالا حرکت می‌دهیم، مختصات رأس‌هایش چطور عوض می‌شود. بعد مساحت یک شکل کوچک و یک شکل بزرگ را از روی مختصات پیدا می‌کنیم و با هم مقایسه می‌کنیم. با همین روش‌ها تمرین‌های صفحه را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
با روش معلم کلاس، ریاضی شیرین می‌شود.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۷۸ یاد می‌گیری
- مختصات رأس‌های یک شکل را بخوانی و بنویسی.
- بفهمی وقتی شکل را به راست یا بالا حرکت می‌دهیم، طول و عرض هر رأس چطور عوض می‌شود.
- مختصات رأس‌های شکل حرکت‌داده‌شده را بدون دوباره کشیدن، با جمع به دست بیاوری.
- مساحت دو شکل را از روی مختصات رأس‌هایشان پیدا کنی.
- مساحت شکل بزرگ و کوچک را با تقسیم مقایسه کنی و بگویی چند برابر است.
آموزش صفحه ۷۸ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۷۸ ریاضی ششم دربارهٔ مختصات شکل‌هاست: وقتی همهٔ رأس‌های یک شکل را به یک اندازه به راست و به بالا حرکت می‌دهیم، همان‌قدر به طول و به عرض هر رأس اضافه می‌شود. در ادامهٔ صفحه، مساحت یک شکل کوچک و یک شکل بزرگ را از روی مختصات پیدا می‌کنیم و با هم مقایسه می‌کنیم.
این صفحه ادامهٔ درس «محورهای مختصات» از فصل چهارم ریاضی ششم است. اگر خواندن مختصات برایت هنوز سخت است، اول صفحهٔ ۷۷ را ببین. کتاب در این صفحه از تو مختصات رأس‌های دو شکل را می‌خواهد، همهٔ نقطه‌های شکل ۱ را ۳ واحد به راست و ۴ واحد به بالا حرکت می‌دهد، و بعد مساحت یک مثلث و یک مستطیل کوچک را با مساحت بزرگ‌ترشان مقایسه می‌کند.
گام به گام صفحه ۷۸ ریاضی ششم: شکل را حرکت بده و مختصات تازه را بنویس
کتاب همهٔ نقطه‌های شکل ۱ را ۳ واحد به راست و ۴ واحد به بالا حرکت می‌دهد و مختصات نقطه‌های تازه را می‌خواهد. قاعدهٔ این کار را با نمونهٔ خودمان یاد می‌گیریم و بعد روی شکل کتاب انجام می‌دهی. مثلث ما سه رأس دارد: ۱۲ = آ ، ۵۲ = ب و ۳۴ = پ. آن را ۵ واحد به راست و ۲ واحد به بالا حرکت می‌دهیم.
قدم ۱: ببین هر حرکت کدام عدد را عوض می‌کند
حرکت به راست یا چپ فقط طول (عدد بالا) را عوض می‌کند. حرکت به بالا یا پایین فقط عرض (عدد پایین) را عوض می‌کند. پس برای ۵ واحد به راست، ۵ تا به هر طول اضافه می‌کنیم؛ برای ۲ واحد به بالا، ۲ تا به هر عرض.
قدم ۲: برای هر رأس دو جمع بنویس
رأس آ را حرکت می‌دهیم: طول ۱ + ۵ = ۶ و عرض ۲ + ۲ = ۴. نقطهٔ تازه را ت می‌نامیم: ۶۴ = ت. همین کار را برای دو رأس دیگر انجام می‌دهیم.
| رأس | دو جمع | رأس تازه |
|---|---|---|
| آ | ۱ + ۵ و ۲ + ۲ | ۶۴ = ت |
| ب | ۵ + ۵ و ۲ + ۲ | ۱۰۴ = ث |
| پ | ۳ + ۵ و ۴ + ۲ | ۸۶ = ج |
قدم ۳: امتحان کن
مثلث تازه باید درست مثل مثلث اول باشد، فقط جایش عوض شده است. پایهٔ هر دو ۵ − ۱ = ۴ و ۱۰ − ۶ = ۴ است و ارتفاع هر دو ۴ − ۲ = ۲ و ۶ − ۴ = ۲. پس مساحت هر دو ۴ × ۲ ÷ ۲ = ۴ می‌شود.
جواب نمونه
- رأس‌های تازه: ۶۴ = ت ، ۱۰۴ = ث و ۸۶ = ج
- قاعده: ۵ تا به هر طول و ۲ تا به هر عرض اضافه شد.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: عدد حرکت به راست (۵) را به هر دو عدد مختصات اضافه می‌کنند و برای آ می‌نویسند ۶۷. ولی ۵ واحد به راست فقط طول را عوض می‌کند و ۲ واحد به بالا فقط عرض را؛ جواب درست برای آ ۶۴ است.
هنوز سؤال داری؟ همین صفحه را با معلم ببین.
توضیح کامل هر صفحه، نکته‌های امتحانی و اشتباه‌های رایج.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←رابطهٔ مساحت شکل کوچک و بزرگ را چطور پیدا کنیم؟
در ادامهٔ صفحه، کتاب یک مثلث کوچک و یک مثلث بزرگ، و یک مستطیل کوچک و یک مستطیل بزرگ نشان می‌دهد و می‌پرسد مساحت‌هایشان چه رابطه‌ای دارند. روشش را با دو مستطیل نمونه ببین. مستطیل کوچک رأس‌های ۱۱ = ص ، ۳۱ = ط ، ۳۲ = ع و ۱۲ = ف را دارد. مستطیل بزرگ رأس‌های ۱۱ = ص ، ۷۱ = ق ، ۷۴ = گ و ۱۴ = ز را دارد.
قدم ۱: پهنا و ارتفاع هر مستطیل را از مختصات پیدا کن
پهنا را با کم کردن دو عدد بالایی (طول‌ها) و ارتفاع را با کم کردن دو عدد پایینی (عرض‌ها) پیدا می‌کنیم. مستطیل کوچک: پهنا ۳ − ۱ = ۲ و ارتفاع ۲ − ۱ = ۱. مستطیل بزرگ: پهنا ۷ − ۱ = ۶ و ارتفاع ۴ − ۱ = ۳.
قدم ۲: مساحت هر کدام را حساب کن
مستطیل کوچک: ۲ × ۱ = ۲ واحد مربع. مستطیل بزرگ: ۶ × ۳ = ۱۸ واحد مربع. خانه‌های شکل را هم بشمار تا مطمئن شوی.
قدم ۳: مساحت‌ها را مقایسه کن
برای اینکه ببینیم مساحت بزرگ چند برابر مساحت کوچک است، تقسیم می‌کنیم: ۱۸ ÷ ۲ = ۹. امتحان با ضرب: ۲ × ۹ = ۱۸ ✓. حالا ضلع‌ها را ببین: پهنا و ارتفاع مستطیل بزرگ هر کدام ۳ برابر شده‌اند، یعنی ۲ × ۳ = ۶ و ۱ × ۳ = ۳. مساحت ۹ برابر شده، چون هم پهنا ۳ برابر شده و هم ارتفاع: ۳ × ۳ = ۹.
جواب نمونه
- ضلع‌های مستطیل بزرگ ۳ برابر ضلع‌های مستطیل کوچک‌اند.
- مساحت مستطیل بزرگ ۹ برابر مساحت مستطیل کوچک است: ۱۸ ÷ ۲ = ۹
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: می‌گویند «ضلع‌ها ۳ برابر شده‌اند، پس مساحت هم ۳ برابر شده». امتحان کن: ۲ × ۳ = ۶، ولی مساحت بزرگ ۱۸ است، نه ۶. مساحت از ضرب دو ضلع به دست می‌آید و هر دو ضلع ۳ برابر شده‌اند.
تمرین صفحه ۷۸ ریاضی ششم: بقیه تمرین‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
شکل ۱ و شکل ۲: مختصات رأس‌ها را بنویس
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
هر رأس را مثل صفحهٔ ۷۷ بخوان: خانه‌ها را از مبدأ به سمت راست بشمار تا زیر نقطه برسی (طول)، بعد به بالا بشمار تا به نقطه برسی (عرض). مختصات شکل ۱ و شکل ۲ را جدا بنویس و هر رأس را بعد از نوشتن دوباره روی شکل پیدا کن.
حرکت دادن همهٔ نقطه‌های شکل ۱
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مثل قدم ۲ نمونه عمل کن: به طول هر رأس شکل ۱ به اندازهٔ حرکت به راست و به عرض آن به اندازهٔ حرکت به بالا اضافه کن؛ عددهای حرکت را خود کتاب نوشته است. برای هر رأس دو جمع بنویس و جمع‌ها را در یک جدول زیر هم بنویس. کتاب می‌گوید با این حرکت ن و م شکل ۱ به ن و م شکل ۲ می‌رسند؛ جمع‌های خودت برای این دو نقطه را با مختصاتی که برای شکل ۲ نوشتی مقایسه کن تا مطمئن شوی درست حساب کرده‌ای.
مثلث کوچک و بزرگ: مختصات و رابطهٔ مساحت‌ها
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول مختصات رأس‌های هر مثلث را از روی شکل بنویس. بعد برای هر مثلث پایه و ارتفاع را با کم کردن مختصات پیدا کن و مساحتش را با «پایه × ارتفاع ÷ ۲» حساب کن. اگر مثلثی ضلع افقی یا عمودی نداشت، آن را در یک مستطیل بگذار و مساحت مثلث‌های گوشه را کم کن. در آخر مساحت بزرگ را بر مساحت کوچک تقسیم کن تا ببینی چند برابر است، و جوابت را با ضرب امتحان کن.
مستطیل کوچک و بزرگ
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مختصات رأس‌های هر مستطیل را بنویس. پهنا و ارتفاع هر کدام را با کم کردن مختصات پیدا کن و مساحت را حساب کن. بعد از خودت بپرس: ضلع‌های مستطیل بزرگ چند برابر ضلع‌های مستطیل کوچک‌اند؟ مساحتش چند برابر است؟ جواب هر دو سؤال را با تقسیم پیدا کن و با ضرب امتحان کن.
فصل اول کلاس مجازی، رایگان!
درسنامهٔ تصویری، بازی، آزمون کوتاه و کارنامهٔ هر درس.
شروع رایگان فصل اول ←حرکت دادن شکل چه چیزی را عوض می‌کند؟
وقتی همهٔ نقطه‌های یک شکل را به یک اندازه و در یک جهت حرکت می‌دهیم، جای شکل عوض می‌شود، ولی خود شکل همان است. مثلث نمونهٔ بالا را قبل و بعد از حرکت مقایسه کن:
| چه چیزی | قبل از حرکت | بعد از حرکت |
|---|---|---|
| پایه | ۵ − ۱ = ۴ | ۱۰ − ۶ = ۴ |
| ارتفاع | ۴ − ۲ = ۲ | ۶ − ۴ = ۲ |
| مساحت | ۴ | ۴ |
مختصات رأس‌ها عوض شد، ولی اندازهٔ ضلع‌ها و مساحت همان ماند. اما وقتی ضلع‌ها را بزرگ می‌کنیم، مثل مستطیل بزرگ نمونه، مساحت هم عوض می‌شود.
کاربرگ و آزمون صفحه ۷۸ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۷۸ ریاضی ششم و آزمون درس «محورهای مختصات» داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم ریاضی ششم: ۱۹ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل چهارم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۸ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۷۸ ریاضی ششم
صفحهٔ ۷۸ دربارهٔ مختصات شکل‌هاست: نوشتن مختصات رأس‌های یک شکل، پیدا کردن مختصات رأس‌ها بعد از حرکت دادن شکل به راست و بالا، و مقایسهٔ مساحت دو شکل کوچک و بزرگ.
اول حل قدم‌به‌قدم حرکت دادن مثلث و مقایسهٔ مساحت دو مستطیل را بخوان. بعد با راهنمایی‌های این صفحه، تمرین‌های کتاب را خودت حل کن.
به طول هر رأس ۵ تا اضافه می‌شود و به عرض هر رأس ۲ تا، چون حرکت به راست فقط طول را عوض می‌کند و حرکت به بالا فقط عرض را. مثلاً نقطه‌ای با طول ۱ و عرض ۲ به نقطه‌ای با طول ۶ و عرض ۴ می‌رسد.
مساحت ۹ برابر می‌شود، چون هم پهنا و هم ارتفاع ۳ برابر شده‌اند. مثلاً مستطیلی با مساحت ۲ که ضلع‌هایش ۳ برابر شوند، مساحتش ۱۸ می‌شود.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۷۸ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ این صفحه با پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزیابی توصیفی داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم