در این تمرین صفحه ۸۱ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول با یک شکل تازه قدم‌به‌قدم می‌بینیم مختصات رأس‌های یک شکل و قرینهٔ آن را چطور بنویسیم و چه رابطه‌ای بین آن‌ها هست. بعد یاد می‌گیری از روی مختصات یک نقطه و قرینه‌اش، جای خط تقارن را پیدا کنی. سؤال‌های کتاب را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
ریاضی سخت نیست، فقط باید درست یاد گرفت.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۸۱ یاد می‌گیری
- مختصات همهٔ رأس‌های یک شکل را در جدول بنویسی.
- قرینهٔ شکل را با قرینه کردن یکی‌یکی رأس‌ها پیدا کنی.
- رابطهٔ مختصات هر رأس و قرینه‌اش را برای خط افقی بگویی.
- از روی یک نقطه و قرینه‌اش، جای خط تقارن را پیدا کنی.
- جاهای خالی را با کمک قرینهٔ قرینه و وسط دو عدد پر کنی.
آموزش صفحه ۸۱ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۸۱ ریاضی ششم دربارهٔ مختصات رأس‌های یک شکل و قرینهٔ آن است: مختصات هر رأس را می‌نویسی، رأس‌ها را یکی‌یکی قرینه می‌کنی و رابطهٔ مختصات هر رأس و قرینه‌اش را می‌گویی. اگر خط تقارن افقی باشد، طول‌ها برابر می‌مانند و عرض‌ها عوض می‌شوند؛ اگر عمودی باشد، برعکس.
این صفحه دومین صفحهٔ درس «تقارن و مختصات» از فصل چهارم ریاضی ششم است و ادامهٔ صفحهٔ ۸۰ را می‌گیرد. سؤال ۲ می‌خواهد مختصات رأس‌های شکل‌های «کار در کلاس ۱» و قرینه‌هایشان را نسبت به خط قرمز بنویسی و سؤال ۳ رابطهٔ این مختصات را می‌پرسد. در سؤال ۱ هم خط قرمز خط تقارن است و جاهای خالی را پر می‌کنی.
گام به گام صفحه ۸۱ ریاضی ششم: مختصات رأس‌ها و قرینهٔ یک شکل (سؤال ۲ و ۳)
شکل‌های سؤال ۲ چند رأس دارند و روی صفحهٔ کتاب‌اند؛ برای همین روش را با یک شکل خودمان نشان می‌دهیم و بعد تو آن را روی شکل‌های کتاب انجام می‌دهی. شکل ما یک «خانه» با پنج رأس است و خط تقارن قرمز این بار افقی است و از عدد ۴ روی محور عمودی می‌گذرد.
قدم ۱: رأس‌ها را نام‌گذاری کن و مختصاتشان را بنویس
رأس‌های خانه را دور شکل و پشت‌سرهم نام‌گذاری کن: ک، ل، م، ن، س. مختصات هر رأس را مثل صفحهٔ قبل می‌خوانیم: اول به راست، بعد به بالا. مثلاً «ک» از مبدأ ۲ واحد به راست و ۵ واحد به بالاست: ۲۵ = ک. مختصات بقیه را در جدول پایین می‌بینی.
قدم ۲: یک رأس را قرینه کن
نگاه کن خط تقارن افقی است؛ پس هر رأس فقط به بالا یا پایین می‌رود و طولش عوض نمی‌شود. رأس «ک» ۱ واحد بالای خط است: ۵ − ۴ = ۱. قرینه‌اش باید ۱ واحد پایین خط باشد: ۴ − ۱ = ۳. قرینهٔ «ک» را «د» می‌نامیم؛ پس ۲۳ = د.
قدم ۳: همین کار را برای بقیهٔ رأس‌ها انجام بده
رأس «ن» (نوک سقف) ۳ واحد بالای خط است: ۷ − ۴ = ۳. قرینه‌اش ۳ واحد پایین خط است: ۴ − ۳ = ۱. قرینهٔ «ن» را «ف» می‌نامیم؛ پس ۴۱ = ف. بقیه را هم همین‌طور حساب کردیم و قرینهٔ «ل»، «م» و «س» را «ط»، «ی» و «ع» نامیدیم:
| رأس | مختصات | قرینه |
|---|---|---|
| ک | ۲۵ | ۲۳ = د |
| ل | ۶۵ | ۶۳ = ط |
| م | ۶۶ | ۶۲ = ی |
| ن | ۴۷ | ۴۱ = ف |
| س | ۲۶ | ۲۲ = ع |
قدم ۴: رابطهٔ مختصات را پیدا کن (سؤال ۳)
هر ردیف جدول را مقایسه کن. طول‌ها در همهٔ ردیف‌ها برابرند: ۲ و ۲، ۶ و ۶، ۴ و ۴. عرض‌ها عوض شده‌اند و جمع هر جفت ۸ است: ۵ + ۳ = ۸، ۶ + ۲ = ۸ و ۷ + ۱ = ۸. عدد ۸ دو برابر عدد خط تقارن است (۲ × ۴ = ۸). پس برای پیدا کردن عرض قرینه، عرض رأس را از ۸ کم کن.
قدم ۵: شکل قرینه را بکش
قرینه‌ها را به همان ترتیب وصل کن: «د» به «ط»، «ط» به «ی»، «ی» به «ف»، «ف» به «ع» و «ع» به «د». شکل پایین دقیقاً قرینهٔ خانه است.
جواب (مثال ما)
- قرینهٔ همهٔ رأس‌ها در جدول بالا آمده است؛ مثلاً قرینهٔ «ک» نقطهٔ ۲۳ = د است.
- رابطه: طول‌ها برابرند؛ عرض‌ها عوض می‌شوند و جمع هر جفت ۸ است (۲ × ۴ = ۸).
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: عددی را که حساب کرده‌اند (۳) در جای اول می‌نویسند و ۳۲ = د می‌گیرند؛ یعنی طول و عرض را جابه‌جا نوشته‌اند. این نقطه ۳ واحد به راست و ۲ واحد به بالاست، ولی «د» باید زیر «ک» و ۲ واحد به راست باشد. یادت باشد: عدد بالا همیشه طول است و عدد پایین همیشه عرض.
سؤال‌های این صفحه گیجت کرد؟
دورهٔ خط‌به‌خط ریاضی ششم، هر صفحه را آن‌قدر ساده توضیح می‌دهد که به جواب آماده نیازی نداری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←جای خط تقارن را از روی مختصات پیدا کن (سؤال ۱)
در سؤال ۱ خط قرمز خط تقارن است و جاهای خالی را پر می‌کنی. گاهی عدد خط تقارن روی شکل نوشته نشده و فقط مختصات یک نقطه و قرینه‌اش را داریم. چطور بفهمیم خط از کدام عدد می‌گذرد؟ با یک مثال خودمان نشان می‌دهیم: نقطهٔ ۱۰۳ = آ و قرینه‌اش ۲۳ = ج داده شده‌اند.
قدم ۱: ببین کدام عدد برابر است
عرض هر دو نقطه ۳ است؛ پس نقطه فقط به راست یا چپ رفته و خط تقارن عمودی است. (اگر طول‌ها برابر بودند، خط افقی بود.)
قدم ۲: وسط دو طول را پیدا کن
خط تقارن وسط «آ» و «ج» است. وسط دو عدد را با جمع و نصف کردن پیدا می‌کنیم: (۱۰ + ۲) ÷ ۲ = ۶. پس خط قرمز از عدد ۶ می‌گذرد. فاصلهٔ هر دو نقطه تا خط ۴ واحد است: ۱۰ − ۶ = ۴ و ۶ − ۲ = ۴ ✓. جفت دیگر هم همین خط را می‌دهد: برای ۸۵ = ب و قرینه‌اش ۴۵ = ش داریم (۸ + ۴) ÷ ۲ = ۶.
قدم ۳: جای خالی را پر کن
حالا نقطهٔ «پ» با مختصات ۴۱ را داریم و قرینه‌اش را نمی‌دانیم. خط تقارن عمودی است، پس عرض عوض نمی‌شود و ۱ می‌ماند. «پ» ۲ واحد تا خط فاصله دارد (۶ − ۴ = ۲)؛ قرینه‌اش ۲ واحد آن طرف‌تر است: ۶ + ۲ = ۸. یعنی قرینهٔ «پ» نقطهٔ ۸۱ است. اگر قرینه معلوم بود و خودِ نقطه جای خالی بود هم همین‌طور حساب می‌کردی، چون قرینهٔ قرینه خودِ نقطه است.
جواب (مثال ما)
- خط تقارن عمودی است و از عدد ۶ می‌گذرد: (۱۰ + ۲) ÷ ۲ = ۶
- قرینهٔ «پ»: ۸۱
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: جمع دو طول را نصف نمی‌کنند و می‌گویند خط از ۱۲ می‌گذرد (۱۰ + ۲ = ۱۲). اما ۱۲ از هر دو طول بیشتر است و خط تقارن باید بین دو نقطه باشد. جمع را نصف کن: ۱۲ ÷ ۲ = ۶.
تمرین صفحه ۸۱ ریاضی ششم: سؤال‌های کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
سؤال ۲: مختصات رأس‌ها و قرینه‌ها
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر شکل جدولی با دو ستون بساز: رأس‌ها و قرینه‌هایشان. رأس‌ها را به ترتیب دور شکل بنویس تا چیزی جا نیفتد و تعدادشان را بشمار. اول ببین خط قرمز در آن شکل عمودی است یا افقی؛ بعد هر رأس را جدا و با همان قدم‌های «خانه» قرینه کن. در پایان قرینه‌ها را وصل کن و ببین اگر شکل را روی خط قرمز تا کنی، دقیقاً روی قرینه‌اش می‌افتد یا نه.
سؤال ۳: رابطهٔ مختصات رأس‌ها
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
از جدول سؤال ۲ کمک بگیر. در هر ردیف طول رأس را با طول قرینه‌اش و عرض را با عرض قرینه‌اش مقایسه کن. کدام عدد در همهٔ ردیف‌ها ثابت مانده؟ برای عدد دیگر ببین هر دو نقطه چند واحد از خط قرمز فاصله دارند و از این فاصله رابطه را بنویس. رابطه‌ای که برای همهٔ رأس‌ها و همهٔ شکل‌ها درست باشد، جواب توست.
سؤال ۱: جاهای خالی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول ببین خط قرمز در هر شکل عمودی است یا افقی. هر نقطه و قرینه‌اش در یکی از دو عدد مختصات با هم برابرند؛ اگر جای خالی همان عدد است، آن را از نقطهٔ دیگر بنویس. اگر جای خالی عددی است که عوض می‌شود، فاصله تا خط را بشمار یا از وسط دو عدد کمک بگیر. چون قرینهٔ قرینه خودِ نقطه است، هم از نقطه به قرینه و هم از قرینه به نقطه می‌توانی حساب کنی. هر جواب را روی شکل امتحان کن.
کاربرگ و آزمون صفحه ۸۱ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۸۱ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ آزمون درس «تقارن و مختصات» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم ریاضی ششم: ۱۹ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل چهارم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۸ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۸۱ ریاضی ششم
صفحهٔ ۸۱ دربارهٔ مختصات رأس‌های یک شکل و قرینهٔ آن نسبت به خط تقارن است: رأس‌ها و قرینه‌هایشان را می‌نویسی، رابطهٔ مختصات هر رأس و قرینه‌اش را می‌گویی و سؤال جاهای خالی را با خط تقارن قرمز حل می‌کنی.
اول حل قدم‌به‌قدم مثال «خانه» و پیدا کردن جای خط تقارن را بخوان. بعد با همان قدم‌ها و راهنمایی‌های این صفحه، سؤال‌های ۲ و ۳ و جاهای خالی سؤال ۱ را خودت حل کن.
هر رأس شکل را جدا قرینه کن و مختصات هر دو را بنویس. اگر خط تقارن افقی باشد، طول رأس عوض نمی‌شود؛ مثلاً رأسی با طول ۲ و عرض ۵ نسبت به خط افقی از عدد ۴، قرینه‌ای با طول ۲ و عرض ۳ دارد، چون ۲ × ۴ − ۵ = ۳.
از وسط آن دو نقطه. اگر عرض‌ها برابر باشند خط عمودی است و از وسط دو طول می‌گذرد؛ مثلاً برای طول‌های ۱۰ و ۲ خط از عدد (۱۰ + ۲) ÷ ۲ = ۶ می‌گذرد. اگر طول‌ها برابر باشند خط افقی است و از وسط دو عرض می‌گذرد.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۸۱ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «تقارن و مختصات» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم