در این تمرین صفحه ۸۲ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول با یک چهارضلعی تازه می‌بینیم وقتی شکلی را به راست و بالا می‌بریم مختصات رأس‌هایش چه می‌شود. بعد مختصات مرکز تقارن یک مستطیل را قدم‌به‌قدم پیدا می‌کنیم. قرینهٔ شکل‌های سؤال ۳ را خودت می‌کشی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. این آخرین صفحهٔ درس «تقارن و مختصات» است و آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
هر صفحه، یک قدم محکم‌تر در ریاضی.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۸۲ یاد می‌گیری
- ببینی با جابه‌جایی شکل، کدام عدد مختصات عوض می‌شود.
- مختصات رأس‌های یک شکل را بعد از جابه‌جایی به راست و بالا بنویسی.
- مختصات مرکز تقارن مستطیل را از وسط طول‌ها و وسط عرض‌ها پیدا کنی.
- جواب را با نیم‌دور حول مرکز امتحان کنی.
- قرینهٔ شکل را نسبت به محور تقارن بکشی و مختصات قرینه‌ها را بنویسی.
آموزش صفحه ۸۲ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۸۲ ریاضی ششم دربارهٔ جابه‌جایی شکل، مرکز تقارن مستطیل و قرینهٔ شکل روی صفحهٔ مختصات است: اگر شکلی را به راست ببری به هر طول همان تعداد واحد اضافه می‌شود و اگر به بالا ببری به هر عرض؛ مرکز تقارن مستطیل هم نقطهٔ برخورد قطرهای آن است و مختصاتش وسط طول‌ها و وسط عرض‌هاست.
این صفحه آخرین صفحهٔ درس «تقارن و مختصات» از فصل چهارم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۸۱ می‌آید؛ بعد از آن صفحه‌های «مرور فصل» شروع می‌شوند. سؤال ۱ جابه‌جایی یک چهارضلعی را می‌پرسد، سؤال ۲ مختصات نقطه‌های یک مستطیل و مرکز تقارنش را و سؤال ۳ قرینهٔ چند شکل را نسبت به محور تقارن. با مرکز تقارن در صفحهٔ ۶۶ آشنا شدی: نقطه‌ای که با نیم‌دور (۱۸۰ درجه) شکل را روی خودش می‌اندازد.
گام به گام صفحه ۸۲ ریاضی ششم: جابه‌جایی چهارضلعی در صفحهٔ مختصات (سؤال ۱)
سؤال ۱ می‌گوید یک چهارضلعی را ۲ واحد به سمت راست و ۵ واحد به سمت بالا می‌بریم و می‌پرسد مختصات رأس‌هایش چه تغییری می‌کند. رأس‌های چهارضلعی کتاب را خودت از خود سؤال می‌خوانی؛ ما روش را با یک چهارضلعی خودمان و جابه‌جایی تازهٔ ۶ واحد به راست و ۳ واحد به بالا نشان می‌دهیم.
قدم ۱: رأس‌ها را بنویس
چهارضلعی ما چهار رأس دارد: ۱۲ = ک، ۴۲ = ل، ۳۴ = ن و ۱۴ = س. در شکل پایین، چهارضلعی خاکستری همین شکل است.
قدم ۲: ببین کدام عدد با حرکت عوض می‌شود
حرکت به راست یا چپ فقط طول را عوض می‌کند و حرکت به بالا یا پایین فقط عرض را. ۶ واحد به راست یعنی به هر طول ۶ تا اضافه کن؛ ۳ واحد به بالا یعنی به هر عرض ۳ تا اضافه کن. (رفتن به چپ یا پایین، از عدد کم می‌کند.)
قدم ۳: مختصات تازه را حساب کن
جای تازهٔ هر رأس را با یک حرف تازه نام‌گذاری می‌کنیم: «ک» به «د» می‌رود، «ل» به «ط»، «ن» به «ی» و «س» به «ف».
| رأس | مختصات | بعد از جابه‌جایی |
|---|---|---|
| ک | ۱۲ | ۷۵ = د |
| ل | ۴۲ | ۱۰۵ = ط |
| ن | ۳۴ | ۹۷ = ی |
| س | ۱۴ | ۷۷ = ف |
مثلاً برای «ک»: طول ۱ + ۶ = ۷ و عرض ۲ + ۳ = ۵؛ پس ۷۵ = د. برای «ن» هم طول ۳ + ۶ = ۹ و عرض ۴ + ۳ = ۷ می‌شود؛ این همان مختصات «ی» در جدول است.
قدم ۴: امتحان کن
شکل جدید همان شکل است، فقط جایش عوض شده؛ اندازه‌ها و زاویه‌ها تغییری نکرده‌اند. روی شکل از هر رأس تا رأس تازه‌اش بشمار: ۶ خانه به راست و ۳ خانه به بالا.
جواب سؤال ۱ (مثال ما)
- به هر طول ۶ واحد و به هر عرض ۳ واحد اضافه می‌شود؛ مثلاً ۱۲ = ک به ۷۵ = د می‌رود.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: ۶ واحد به راست را به عدد پایین اضافه می‌کنند و ۳ واحد به بالا را به عدد بالا؛ برای «ک» می‌شود ۴۸ (۱ + ۳ = ۴ و ۲ + ۶ = ۸). اما «راست» یعنی طول و طول عدد بالایی است. روی شکل بشمار: از «ک» باید ۶ خانه به راست بروی، نه ۳ خانه.
هنوز سؤال داری؟ همین صفحه را با معلم ببین.
توضیح کامل هر صفحه، نکته‌های امتحانی و اشتباه‌های رایج.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←مختصات مرکز تقارن مستطیل (سؤال ۲)
سؤال ۲ اول مختصات نقطه‌های داده‌شده در یک مستطیل را می‌خواهد و بعد مختصات مرکز تقارن آن را. مرکز تقارن مستطیل نقطه‌ای است که قطرهای مستطیل در آن به هم می‌رسند. روش را با مستطیل خودمان نشان می‌دهیم.
قدم ۱: مختصات رأس‌ها را بخوان
رأس‌های مستطیل ما: ۱۱ = آ، ۷۱ = ب، ۷۵ = پ و ۱۵ = ت. دو قطر آن «آ پ» و «ب ت» هستند و در نقطهٔ «م» به هم می‌رسند.
قدم ۲: وسط طول‌ها و وسط عرض‌ها را پیدا کن
قطر «آ پ» از طول ۱ تا طول ۷ و از عرض ۱ تا عرض ۵ می‌رود. وسط این قطر، وسط طول‌ها و وسط عرض‌هاست. طول «م»: (۱ + ۷) ÷ ۲ = ۴؛ عرض «م»: (۱ + ۵) ÷ ۲ = ۳. پس ۴۳ = م. قطر دیگر هم همین نقطه را می‌دهد: (۷ + ۱) ÷ ۲ = ۴ و (۱ + ۵) ÷ ۲ = ۳.
قدم ۳: با نیم‌دور امتحان کن
اگر «آ» را حول «م» نیم‌دور (۱۸۰ درجه) بچرخانیم، باید به «پ» برسد؛ در جهت حرکت عقربه‌های ساعت بچرخانی یا خلاف آن، نتیجه یکی است. طول: ۲ × ۴ − ۱ = ۷ و عرض: ۲ × ۳ − ۱ = ۵. یعنی ۷۵ که همان «پ» است ✓.
جواب سؤال ۲ (مثال ما)
- مرکز تقارن: ۴۳ = م
- راه پیدا کردن: وسط طول‌ها و وسط عرض‌های دو رأس روبه‌رو.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: جمع را نصف نمی‌کنند و برای مرکز می‌نویسند ۸۶ (۱ + ۷ = ۸ و ۱ + ۵ = ۶). این نقطه بیرون مستطیل است، چون طول ۸ از طول ۷ بیشتر است؛ ولی مرکز تقارن باید درون مستطیل باشد. جمع را نصف کن.
تمرین صفحه ۸۲ ریاضی ششم: سؤال‌های کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
سؤال ۱ با عددهای کتاب
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
رأس‌های چهارضلعی را از خود سؤال بخوان و در یک جدول بنویس. جابه‌جایی را به دو حرکت جدا بشکن: حرکت به راست یا چپ کدام عدد را عوض می‌کند و حرکت به بالا یا پایین کدام عدد را؟ هر حرکت را با زیاد کردن یا کم کردن روی همان عدد انجام بده. بعد رأس‌های تازه را روی صفحهٔ شطرنجی بکش و ببین شکل فقط جابه‌جا شده یا نه. جواب را با یک جمله بنویس: به هر طول چه اتفاقی می‌افتد و به هر عرض چه؟
سؤال ۲: مستطیل کتاب
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول مختصات نقطه‌های داده‌شده را از روی محورها بخوان: اول به راست، بعد به بالا. برای قسمت «ب» قطرهای مستطیل را بکش و مرکز تقارن را از وسط طول‌های دو رأس روبه‌رو و وسط عرض‌های آن‌ها پیدا کن. برای امتحان، نیم‌دور یک رأس حول مرکز باید به رأس روبه‌رویش برسد.
سؤال ۳: قرینهٔ شکل‌ها و مختصات قرینه‌ها
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول جهت هر محور تقارن را ببین: عمودی است یا افقی؟ هر رأس را جدا قرینه کن: فاصله‌اش را تا محور بشمار و همان‌قدر آن طرف برو. برای قسمت «ب» دو راه داری و بد نیست هر دو را امتحان کنی: شمردن خانه‌ها، یا برای عددی که عوض می‌شود «دو برابر عدد محور منهای عدد رأس». بعد قرینه‌ها را به همان ترتیب وصل کن.
فصل اول کلاس مجازی، رایگان!
درسنامهٔ تصویری، بازی، آزمون کوتاه و کارنامهٔ هر درس.
شروع رایگان فصل اول ←خلاصهٔ درس تقارن و مختصات: کدام عدد عوض می‌شود؟
در این درس چند کار با نقطه‌ها کردی. این جدول نشان می‌دهد در هر کار کدام عدد مختصات عوض می‌شود:
| کار | طول | عرض |
|---|---|---|
| قرینه نسبت به خط عمودی | عوض می‌شود | ثابت می‌ماند |
| قرینه نسبت به خط افقی | ثابت می‌ماند | عوض می‌شود |
| جابه‌جایی به راست و بالا | بیشتر می‌شود | بیشتر می‌شود |
| نیم‌دور حول یک نقطه | عوض می‌شود | عوض می‌شود |
نقطه‌ای که روی خط تقارن باشد جابه‌جا نمی‌شود، و نقطه‌ای که مرکز نیم‌دور باشد هم همان‌جا می‌ماند. در نیم‌دور هم اگر طول (یا عرض) نقطه با طول (یا عرض) مرکز برابر باشد، همان عدد عوض نمی‌شود. برای نیم‌دور حول مرکزی با طول ۴ و عرض ۳، عدد تازهٔ هر طول «دو برابر ۴ منهای طول قبلی» است، مثل ۲ × ۴ − ۱ = ۷؛ و برای هر عرض «دو برابر ۳ منهای عرض قبلی».
کاربرگ و آزمون صفحه ۸۲ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۸۲ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ آزمون درس «تقارن و مختصات» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
یک بسته برای کل فصل چهارم
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم ریاضی ششم: ۱۹ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل چهارم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۸ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۸۲ ریاضی ششم
صفحهٔ ۸۲ دربارهٔ جابه‌جایی شکل روی صفحهٔ مختصات، مختصات مرکز تقارن مستطیل و قرینهٔ شکل‌ها نسبت به محور تقارن است؛ آخرین صفحهٔ درس «تقارن و مختصات» در فصل چهارم.
اول حل قدم‌به‌قدم جابه‌جایی چهارضلعی و مرکز تقارن مستطیل را بخوان. بعد با همان قدم‌ها و راهنمایی‌های این صفحه، سؤال ۱ و ۲ را با عددهای کتاب و قرینهٔ شکل‌های سؤال ۳ را خودت حل کن.
مرکز تقارن مستطیل محل برخورد قطرهاست. وسط طول‌های دو رأس روبه‌رو و وسط عرض‌های آن‌ها را حساب کن؛ مثلاً اگر دو رأس روبه‌رو طول ۱ و عرض ۱ و طول ۷ و عرض ۵ داشته باشند، مرکز طول (۱ + ۷) ÷ ۲ = ۴ و عرض (۱ + ۵) ÷ ۲ = ۳ دارد.
به هر طول به اندازهٔ حرکت به راست و به هر عرض به اندازهٔ حرکت به بالا اضافه می‌شود؛ مثلاً با ۶ واحد به راست و ۳ واحد به بالا، نقطه‌ای با طول ۱ و عرض ۲ به نقطه‌ای با طول ۷ و عرض ۵ می‌رود، چون ۱ + ۶ = ۷ و ۲ + ۳ = ۵.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۸۲ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «تقارن و مختصات» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم