در این تمرین صفحه ۸۰ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول با یک مثال تازه قدم‌به‌قدم می‌بینیم قرینهٔ یک نقطه نسبت به خط تقارن چطور پیدا می‌شود و مختصاتش چه رابطه‌ای با مختصات خود نقطه دارد. بعد با همین روش، قرینهٔ پاره‌خط و مثلث را خودت پیدا می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
در آموزش صفحهٔ ۸۰ یاد می‌گیری
- مختصات یک نقطه را با دو عدد، طول و عرض، بنویسی.
- قرینهٔ نقطه را نسبت به یک خط تقارن روی صفحهٔ شطرنجی پیدا کنی.
- مختصات نقطه و قرینه‌اش را بنویسی و رابطهٔ آن‌ها را بگویی.
- قرینهٔ پاره‌خط و مثلث را با قرینه کردن رأس‌ها بکشی.
- بفهمی خط تقارن عمودی یا افقی کدام عدد را عوض می‌کند.
آموزش صفحه ۸۰ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۸۰ ریاضی ششم دربارهٔ مختصات قرینهٔ نقطه و شکل است: قرینهٔ یک نقطه، نقطه‌ای است که آن طرف خط تقارن و درست به همان فاصله از آن قرار دارد. اگر خط تقارن عمودی باشد فقط طول نقطه عوض می‌شود و اگر افقی باشد فقط عرض.
این صفحه اولین صفحهٔ درس «تقارن و مختصات» از فصل چهارم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۷۹ می‌آید. سؤال‌های ۱ تا ۳ قرینهٔ یک نقطه، یک پاره‌خط و یک مثلث را نسبت به یک خط تقارن می‌خواهند و مختصاتشان را می‌پرسند. «کار در کلاس ۱» هم قرینهٔ چند شکل را روی صفحهٔ شطرنجی می‌خواهد. مختصات را همان‌طور می‌خوانیم که در صفحهٔ ۷۶ یاد گرفتی: اول چند واحد به راست، بعد چند واحد به بالا.
گام به گام صفحه ۸۰ ریاضی ششم: قرینهٔ یک نقطه و مختصاتش (سؤال ۱)
سؤال ۱ چهار کار می‌خواهد: مختصات نقطهٔ «آ» را بنویسی، قرینهٔ آن را نسبت به خط تقارن قرمز پیدا کنی، مختصات قرینه را بنویسی و رابطهٔ بین دو مختصات را توضیح بدهی. نقطهٔ «آ» روی شکل کتاب است؛ برای همین ما همین کارها را با یک مثال خودمان و عددهای تازه انجام می‌دهیم و بعد تو آن‌ها را روی شکل کتاب انجام می‌دهی. مثال ما: خط تقارن قرمز عمودی است و از عدد ۵ روی محور افقی می‌گذرد.
قدم ۱: مختصات نقطهٔ «آ» را بخوان
از مبدأ شروع کن: اول به سمت راست، بعد به سمت بالا. نقطهٔ «آ» از مبدأ ۲ واحد به راست و ۶ واحد به بالاست. اولین عدد طول و دومین عدد عرض است. مثل کتاب، آن‌ها را در یک ستون می‌نویسیم، طول بالا و عرض پایین: ۲۶ = آ.
قدم ۲: فاصلهٔ «آ» تا خط تقارن را بشمار
روی همان ردیف که «آ» هست به سمت خط قرمز برو و خانه‌ها را بشمار. از ۲ تا ۵ می‌شود ۵ − ۲ = ۳؛ پس «آ» ۳ واحد با خط تقارن فاصله دارد.
قدم ۳: همان‌قدر آن طرف خط برو
قرینه باید آن طرف خط و درست به همان فاصله باشد. از خط قرمز (عدد ۵) ۳ واحد به راست برو: ۵ + ۳ = ۸. ردیف را عوض نکن، چون خط تقارن عمودی است و نقطه را فقط به راست یا چپ می‌برد. قرینهٔ «آ» را «د» می‌نامیم.
قدم ۴: مختصات قرینه را بنویس و امتحان کن
پس ۸۶ = د. امتحان: فاصلهٔ «د» تا خط قرمز ۸ − ۵ = ۳ است؛ با فاصلهٔ «آ» برابر است ✓.
قدم ۵: رابطهٔ دو مختصات را پیدا کن
برای اینکه رابطه فقط از یک نقطه به دست نیاید، دو نقطهٔ دیگر هم قرینه کردیم: «ک» و «ل». با همان قدم‌ها، فاصله تا خط را شمردیم و همان‌قدر آن طرف رفتیم.
| نقطه | مختصات | مختصات قرینه |
|---|---|---|
| آ | ۲۶ | ۸۶ |
| ک | ۱۳ | ۹۳ |
| ل | ۴۲ | ۶۲ |
عدد پایین (عرض) هر نقطه و قرینه‌اش را نگاه کن: ۶ و ۶، ۳ و ۳، ۲ و ۲؛ عرض‌ها برابرند. حالا طول‌ها را ببین: ۲ + ۸ = ۱۰، ۱ + ۹ = ۱۰ و ۴ + ۶ = ۱۰. جمع دو طول همیشه ۱۰ است، یعنی دو برابر عدد خط تقارن (۲ × ۵ = ۱۰). به زبان ساده: خط تقارن دقیقاً وسط طول نقطه و طول قرینه‌اش است.
جواب سؤال ۱ (مثال ما)
- مختصات نقطه و قرینه‌اش: ۲۶ = آ و ۸۶ = د
- رابطه: عرض‌ها برابرند؛ طول‌ها عوض می‌شوند و جمعشان دو برابر عدد خط تقارن است: ۲ + ۸ = ۱۰ = ۲ × ۵.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: وقتی «آ» را ۳ واحد به سمت خط می‌برند، همان‌جا می‌ایستند و ۵۶ می‌نویسند. اما این نقطه روی خط تقارن است و فاصله‌اش تا خط صفر است، نه ۳. بعد از رسیدن به خط، همان تعداد خانه را آن طرف هم برو.
معلم کنارت است، حتی در خانه
آموزش ویدیویی صفحه‌به‌صفحه؛ هر وقت و هر چند بار که خواستی.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←تمرین صفحه ۸۰ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. با همان پنج قدم، اول سؤال ۱ را روی شکل کتاب حل کن و بعد سؤال ۲، سؤال ۳ و «کار در کلاس ۱» را. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
سؤال ۱ روی شکل کتاب
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول ببین خط قرمز عمودی است یا افقی و از کدام عدد می‌گذرد. بعد پنج قدم بالا را با نقطهٔ «آ» کتاب انجام بده: مختصاتش را بخوان، فاصله‌اش تا خط را بشمار، همان‌قدر آن طرف برو و مختصات قرینه را بنویس. برای قسمت «ت» مختصات دو نقطه را کنار هم بگذار و نگاه کن کدام عدد عوض شده و کدام نه.
سؤال ۲: قرینهٔ پاره‌خط «آ ب»
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
لازم نیست همهٔ نقطه‌های پاره‌خط را قرینه کنی. فقط دو سر پاره‌خط، یعنی «آ» و «ب»، را قرینه کن و دو نقطهٔ تازه را با خط‌کش به هم وصل کن. مختصات هر چهار نقطه را در یک جدول بنویس. برای امتحان، اندازهٔ پاره‌خط اصلی و قرینه‌اش را با خط‌کش مقایسه کن.
سؤال ۳: مثلث «آ ب پ» و قرینه‌اش
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مثلث سه رأس دارد. اگر قرینهٔ مثلث کشیده نشده، هر رأس را جدا قرینه کن و سه نقطهٔ تازه را به همان ترتیب به هم وصل کن. بعد مختصات هر شش نقطه را بنویس. برای قسمت «ب» جدولی با دو ستون بساز: رأس‌ها و قرینه‌هایشان. در هر ردیف طول‌ها را با هم و عرض‌ها را با هم مقایسه کن. رابطه‌ای که برای هر سه ردیف درست باشد، جواب توست.
کار در کلاس ۱: قرینهٔ شکل‌ها روی صفحهٔ شطرنجی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول نمونهٔ کتاب را ببین و بفهم قرینه‌اش چطور کشیده شده است. برای هر شکل، رأس‌ها را نشانه‌گذاری کن و هر رأس را جدا قرینه کن: فاصله‌اش را تا خط تقارن بشمار و همان‌قدر آن طرف برو. بعد قرینه‌ها را به همان ترتیب وصل کن. برای امتحان، صفحه را در ذهنت روی خط تقارن تا کن؛ دو شکل باید دقیقاً روی هم بیفتند.
خط تقارن عمودی است یا افقی؟
قبل از قرینه کردن، جهت خط قرمز را ببین. جهت خط تعیین می‌کند کدام عدد عوض شود:
- خط تقارن عمودی: نقطه فقط به راست یا چپ می‌رود. عرض ثابت می‌ماند و طول عوض می‌شود.
- خط تقارن افقی: نقطه فقط به بالا یا پایین می‌رود. طول ثابت می‌ماند و عرض عوض می‌شود.
- نقطه‌ای که روی خط تقارن باشد جابه‌جا نمی‌شود؛ قرینه‌اش خودش است.
در شکل بالا دو مثال می‌بینی:
- خط عمودی از عدد ۳: ۱۴ = م قرینه‌اش ۵۴ = س است. عرض‌ها برابرند و ۱ + ۵ = ۶ = ۲ × ۳.
- خط افقی از عدد ۳: ۲۵ = ن قرینه‌اش ۲۱ = ف است. طول‌ها برابرند و ۵ + ۱ = ۶ = ۲ × ۳.
پس در هر دو حالت، جمع دو عددی که عوض می‌شوند دو برابر عدد خط تقارن است.
کاربرگ و آزمون صفحه ۸۰ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۸۰ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ آزمون درس «تقارن و مختصات» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
قبل از امتحان، با آزمون واقعی خودت را بسنج
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم ریاضی ششم: ۱۹ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل چهارم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۸ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←هر جا که لازم داشتی، کنارت هستیم
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۸۰ ریاضی ششم
صفحهٔ ۸۰ دربارهٔ مختصات قرینهٔ نقطه و شکل نسبت به خط تقارن است: قرینهٔ یک نقطه، پاره‌خط و مثلث را روی صفحهٔ شطرنجی پیدا می‌کنی، مختصات رأس‌ها را می‌نویسی و رابطهٔ مختصات هر نقطه با قرینه‌اش را بیان می‌کنی.
اول حل قدم‌به‌قدم مثال قرینهٔ نقطه را بخوان. بعد با همان پنج قدم و راهنمایی‌های این صفحه، قرینهٔ پاره‌خط، مثلث و شکل‌های «کار در کلاس ۱» را خودت پیدا کن.
فاصلهٔ نقطه را تا خط تقارن بشمار و همان‌قدر آن طرف خط برو، روی همان ردیف یا همان ستون. مثلاً قرینهٔ نقطه‌ای با طول ۲ و عرض ۶ نسبت به خط عمودی از عدد ۵، نقطه‌ای با طول ۸ و عرض ۶ است، چون هر دو ۳ واحد با خط فاصله دارند.
اگر خط تقارن عمودی باشد، عرض‌ها برابرند و فقط طول عوض می‌شود؛ اگر افقی باشد، طول‌ها برابرند و فقط عرض عوض می‌شود. جمع دو عددی که عوض می‌شوند، دو برابر عدد خط تقارن است.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۸۰ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «تقارن و مختصات» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم