در این تمرین صفحه ۱۵ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. دو سؤال مهم، یعنی بخش‌پذیری بر ۳ و ۹ و گروه‌بندی دانش‌آموزان، را قدم‌به‌قدم با هم حل می‌کنیم و برای بقیه فقط راهنمایی داریم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
بازی همین درس
بازی ستاره‌های بخش‌پذیری
زود جواب بده و ستاره جمع کن! قاعده‌ها یادت هست؟
مرحله، بدون ثبت‌نام
در آموزش صفحهٔ ۱۵ یاد می‌گیری
- با جمع رقم‌ها بخش‌پذیری بر ۳ و ۹ را تشخیص بدهی.
- ببینی که بعضی عددها بر ۳ بخش‌پذیرند ولی بر ۹ نه.
- بخش‌پذیری بر ۶ را با دو شرط بررسی کنی.
- با قاعده‌های بخش‌پذیری، مسئلهٔ گروه‌بندی را حل کنی.
آموزش صفحه ۱۵ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۵ آخرین صفحهٔ درس «بخش‌پذیری» از فصل اول ریاضی ششم است و قاعدهٔ جمع رقم‌ها از صفحهٔ ۱۴ را تمرین می‌کند. دو دسته سؤال دارد: چهار سؤال دربارهٔ ۳، ۹ و ۶، و پنج سؤال که با مسئلهٔ گروه‌بندی دانش‌آموزان شروع می‌شود.
گام به گام صفحه ۱۵ ریاضی ششم: بخش‌پذیری بر ۳ و ۹
سؤال ۱ می‌گوید دور عددهای بخش‌پذیر بر ۳ خط بکش: ۲۳، ۳۰۰۶، ۱۵۰، ۱۹، ۹۳، ۸۴ و ۷۹؛ بعد می‌پرسد آیا همهٔ آن‌ها بر ۹ هم بخش‌پذیرند. به‌جای تقسیم‌های طولانی، رقم‌ها را جمع می‌کنیم.
قدم ۱: جمع رقم‌های هر عدد را حساب کن
| عدد | جمع رقم‌ها | مضرب ۳ است؟ |
|---|---|---|
| ۲۳ | ۲ + ۳ = ۵ | خیر |
| ۳۰۰۶ | ۳ + ۰ + ۰ + ۶ = ۹ | بله |
| ۱۵۰ | ۱ + ۵ + ۰ = ۶ | بله |
| ۱۹ | ۱ + ۹ = ۱۰ | خیر |
| ۹۳ | ۹ + ۳ = ۱۲ | بله |
| ۸۴ | ۸ + ۴ = ۱۲ | بله |
| ۷۹ | ۷ + ۹ = ۱۶ | خیر |
قدم ۲: دور عددهای بخش‌پذیر بر ۳ خط بکش
جمع رقم‌های ۳۰۰۶، ۱۵۰، ۹۳ و ۸۴ مضرب ۳ است، پس دور این چهار عدد خط می‌کشیم. با تقسیم امتحان کن: ۳۰۰۶ ÷ ۳ = ۱۰۰۲ و ۸۴ ÷ ۳ = ۲۸ ✓
قدم ۳: کدام‌ها بر ۹ هم بخش‌پذیرند؟
برای ۹، جمع رقم‌ها باید مضرب ۹ باشد (۹، ۱۸، ۲۷، …). از این چهار عدد فقط ۳۰۰۶ این‌طور است: ۳۰۰۶ ÷ ۹ = ۳۳۴ ✓. جمع‌های ۶ و ۱۲ مضرب ۹ نیستند؛ مثلاً ۱۵۰ = (۹ × ۱۶) + ۶.
جواب سؤال ۱
- دور عددهای ۳۰۰۶، ۱۵۰، ۹۳ و ۸۴ خط می‌کشیم.
- همهٔ آن‌ها بر ۹ بخش‌پذیر نیستند؛ از این چهار عدد فقط ۳۰۰۶ بر ۹ هم بخش‌پذیر است.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: فکر می‌کنند جمع رقم‌ها باید خودِ ۳ شود. ولی جمع رقم‌های ۹۳ برابر ۱۲ است و ۹۳ بر ۳ بخش‌پذیر است؛ کافی است جمع رقم‌ها مضرب ۳ باشد، مثل ۳، ۶، ۹، ۱۲، ۱۵ و …
این صفحه را کامل متوجه نشدی؟
در دورهٔ ویدیویی، همین صفحه را خط‌به‌خط و با مثال‌های کلاسی یاد می‌گیری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←گام به گام صفحه ۱۵ ریاضی ششم: مسئلهٔ گروه‌بندی دانش‌آموزان
کلاسی ۲۵ دانش‌آموز دارد و معلم می‌خواهد همه را در گروه‌های مساوی بگذارد؛ بعد همین را برای ۳۰ نفر می‌پرسد و در آخر برای تعدادهای بین ۲۰ تا ۳۰ نفر. در هر سه قسمت گروه‌های ۲، ۳، ۵ و ۹ نفره را امتحان می‌کنیم؛ کتاب در قسمت آخر همین‌ها را نام برده. گروه‌بندی مساوی یعنی تعداد بچه‌ها بر اندازهٔ گروه بخش‌پذیر باشد.
قدم ۱: کلاس ۲۵ نفره
۲۵ فرد است، پس گروه ۲ نفره نمی‌شود. جمع رقم‌هایش ۲ + ۵ = ۷ است که نه مضرب ۳ است و نه مضرب ۹. ولی یکانش ۵ است: ۲۵ = ۵ × ۵؛ پس ۵ گروه ۵ نفره می‌شود.
قدم ۲: کلاس ۳۰ نفره
یکان ۰ است، پس ۳۰ بر ۲ و ۵ بخش‌پذیر است. جمع رقم‌ها ۳ است، پس بر ۳ هم بخش‌پذیر است، ولی بر ۹ نه: ۳۰ = (۹ × ۳) + ۳.
قدم ۳: بین ۲۰ تا ۳۰ نفر، چه وقت هیچ گروهی جور نمی‌شود؟
زوج‌ها (۲۲، ۲۴، ۲۶ و ۲۸) گروه ۲ نفره دارند، ۲۵ گروه ۵ نفره، و ۲۱ و ۲۷ گروه ۳ نفره (جمع رقم‌هایشان ۳ و ۹ است). فقط ۲۳ و ۲۹ می‌مانند: فردند، یکانشان ۰ یا ۵ نیست و جمع رقم‌هایشان (۵ و ۱۱) نه مضرب ۳ است و نه مضرب ۹.
جواب مسئلهٔ گروه‌بندی
- ۲۵ نفر: فقط گروه‌های ۵ نفره.
- ۳۰ نفر: گروه‌های ۲، ۳ یا ۵ نفره (گروه‌های ۶، ۱۰ و ۱۵ نفره هم جور می‌شوند).
- بین ۲۰ تا ۳۰ نفر: اگر ۲۳ یا ۲۹ نفر باشند، هیچ‌کدام از گروه‌های ۲، ۳، ۵ و ۹ نفره جور نمی‌شود.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: فقط یک قاعده را امتحان می‌کنند. مثلاً ۲۱ بر ۲ و ۵ بخش‌پذیر نیست، ولی بر ۳ هست. برای هر عدد هر چهار قاعده را امتحان کن.
سؤال‌های ۲ تا ۴ دربارهٔ ۳، ۹ و ۶ را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط راهنمایی می‌کنیم.
سؤال ۲: دور عددهای بخش‌پذیر بر ۹ را بکش
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
جمع رقم‌های هر عدد را حساب کن و فقط دور عددهایی خط بکش که جمعشان مضرب ۹ است. بعد ببین آیا عددی دور خورده که بر ۳ بخش‌پذیر نباشد.
سؤال ۳: از سؤال ۱ و ۲ چه نتیجه‌ای می‌گیری؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
از خودت بپرس: عددهایی که در سؤال ۲ دور زدی، بر ۳ هم بخش‌پذیرند؟ عددهایی که در سؤال ۱ دور زدی، همه بر ۹ هم بخش‌پذیر بودند؟ نتیجه را با یک جمله و یک مثال بنویس.
سؤال ۴: رقم مناسب را بگذار
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
قسمت الف: رقم‌های ۰ تا ۹ را یکی‌یکی در جای خالی بگذار و هر رقمی را که جمع رقم‌ها را مضرب ۳ می‌کند بنویس. قسمت ب: از این عددها فقط آن‌هایی می‌مانند که یکانشان زوج است. بعد، همان‌طور که کتاب خواسته، هر کدام را بر ۶ تقسیم کن و باقیمانده را ببین.
سؤال‌های ۲ تا ۵ بعد از مسئلهٔ گروه‌بندی را خودت حل کن
سؤال ۲ و ۳: دور عددهای بخش‌پذیر بر ۲ و بر ۹ را بکش
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای ۲ فقط رقم یکان مهم است (قاعدهٔ صفحهٔ ۱۲): ۰، ۲، ۴، ۶ یا ۸. برای ۹ جمع رقم‌ها را حساب کن و ببین مضرب ۹ است یا نه؛ در عددهای بلند مراقب باش رقمی جا نیفتد.
سؤال ۴: با توجه به شرط، رقم مناسب را بگذار
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر قسمت اول قاعدهٔ شرطش را بنویس: برای ۵ فقط یکان مهم است و برای ۳ رقم‌های ۰ تا ۹ را یکی‌یکی امتحان کن. در قسمت «بین ۴۰ و ۶۰» فقط عددهای بین این دو را بررسی کن. در قسمت آخر، عددت را با هر چهار قاعدهٔ ۲، ۳، ۵ و ۹ امتحان کن.
سؤال ۵: پیمانهٔ ۲ لیتری یا ۵ لیتری؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
۳۵ لیتر باید با چند بار پر کردن یک پیمانه درست شود؛ پس ۳۵ باید بر اندازهٔ پیمانه بخش‌پذیر باشد. با قاعده‌های ۲ و ۵ امتحان کن.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←بخش‌پذیری بر ۶ را چطور تشخیص بدهیم؟
عددی بر ۶ بخش‌پذیر است که هم بر ۲ و هم بر ۳ بخش‌پذیر باشد: یکانش زوج باشد و جمع رقم‌هایش مضرب ۳. مثلاً ۸۴ هر دو شرط را دارد: ۸۴ ÷ ۶ = ۱۴. ولی ۹۳ با اینکه بر ۳ بخش‌پذیر است، فرد است و بر ۶ بخش‌پذیر نیست: ۹۳ = (۶ × ۱۵) + ۳.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۵ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۵ ریاضی ششم، آزمون درس «بخش‌پذیری» و آزمون پایانی فصل اول داخل بستهٔ کامل فصل اول است.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل اول ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۹ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۵ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۵ تمرین‌های درس بخش‌پذیری است: بخش‌پذیری بر ۳، ۹ و ۶ با قاعده‌ها، گذاشتن رقم مناسب در جای خالی و مسئلهٔ گروه‌بندی.
اول حل قدم‌به‌قدم سؤال دور زدن عددها و مسئلهٔ گروه‌بندی را بخوان. بعد با راهنمایی‌ها بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن.
نه همیشه. ۱۵۰ بر ۳ بخش‌پذیر است (جمع رقم‌هایش ۶ است)، ولی بر ۹ نه، چون ۶ مضرب ۹ نیست.
عدد باید هم بر ۲ بخش‌پذیر باشد (یکانش زوج باشد) و هم بر ۳ (جمع رقم‌هایش مضرب ۳ باشد).
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۵ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ این صفحه، آزمون درس «بخش‌پذیری» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل اول است؛ بسته پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست اهداف و ارزشیابی توصیفی هم دارد.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم