در این تمرین صفحه ۵۰ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول با هم ۰٫۰۴۵ ÷ ۶ را با خارج‌قسمت و باقی‌مانده حل می‌کنیم. بعد می‌بینیم ضرب و تقسیم بر ۱۰، ۱۰۰ و ۱۰۰۰ با ممیز چه می‌کند. برای بقیهٔ سؤال‌ها فقط راهنمایی می‌دهیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل سوم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
هر صفحهٔ کتاب، قدم‌به‌قدم و با مثال کلاسی.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۵۰ یاد می‌گیری
- عدد اعشاری را بر عدد طبیعی تقسیم کنی و باقی‌مانده را با ارزش مکانی درست بنویسی.
- تقسیم اعشاری را با ضرب امتحان کنی: مقسوم‌علیه × خارج‌قسمت + باقی‌مانده.
- ببینی ضرب در ۱۰، ۱۰۰ و ۱۰۰۰ ممیز را به راست می‌برد.
- ببینی تقسیم بر ۱۰، ۱۰۰ و ۱۰۰۰ ممیز را به چپ می‌برد.
- بدانی ضرب در ۰٫۱ همان تقسیم بر ۱۰ است.
آموزش صفحه ۵۰ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۵۰ ریاضی ششم دربارهٔ تقسیم اعشاری با باقی‌مانده و ضرب و تقسیم بر ۱۰، ۱۰۰ و ۱۰۰۰ است: بالای صفحه چند تقسیم اعشاری با خارج‌قسمت و باقی‌مانده داری و در سؤال ۱ تا ۴ با ماشین‌حساب رابطهٔ جابه‌جایی ممیز را کشف می‌کنی.
این صفحه سومین صفحهٔ درس «یادآوری ضرب و تقسیم» از فصل سوم ریاضی ششم است و ادامهٔ صفحهٔ ۴۹ است. یک نکته دربارهٔ نوشتن: کتاب ممیز را با «/» می‌نویسد (مثلاً ۰/۰۴۵)، ولی ما آن را «٫» می‌نویسیم تا با کسر اشتباه نشود: ۰٫۰۴۵. هر دو یک عدد‌اند.
گام به گام صفحه ۵۰ ریاضی ششم: تقسیم اعشاری با باقی‌مانده
بالای صفحهٔ ۵۰ باید چند تقسیم اعشاری را انجام بدهی و باقی‌مانده را مشخص کنی. کتاب خودش با ۱٫۳ ÷ ۳ شروع می‌کند: خارج‌قسمت ۰٫۴ و باقی‌مانده ۰٫۱. ما یکی از تقسیم‌های خود صفحه را کامل حل می‌کنیم: ۰٫۰۴۵ ÷ ۶.
قدم ۱: عدد را با واحد آخرش بخوان
۰٫۰۴۵ سه رقم بعد از ممیز دارد؛ یعنی آخرین رقمش هزارم است و عدد همان ۴۵ هزارم است. خارج‌قسمت و باقی‌مانده را هم با همین واحد، یعنی هزارم، می‌نویسیم.
قدم ۲: ۴۵ هزارم را بر ۶ تقسیم کن
حالا فقط یک تقسیم ساده با عددهای طبیعی داریم. ۶ × ۷ = ۴۲ و ۶ × ۸ = ۴۸؛ چون ۴۸ از ۴۵ بیشتر است، ۷ را انتخاب می‌کنیم. باقی‌مانده: ۴۵ − ۴۲ = ۳ هزارم.
قدم ۳: دوباره با ممیز بنویس
۷ هزارم می‌شود ۰٫۰۰۷ و ۳ هزارم می‌شود ۰٫۰۰۳. دقت کن باقی‌مانده هم مثل مقسوم سه رقم بعد از ممیز دارد.
قدم ۴: امتحان کن
مقسوم‌علیه × خارج‌قسمت + باقی‌مانده باید برابر مقسوم شود: ۶ × ۰٫۰۰۷ + ۰٫۰۰۳ = ۰٫۰۴۲ + ۰٫۰۰۳ = ۰٫۰۴۵. باقی‌مانده هم باید از مقسوم‌علیه کمتر باشد؛ در واحد هزارم، ۳ از ۶ کمتر است.
جواب ۰٫۰۴۵ ÷ ۶
- خارج‌قسمت: ۰٫۰۰۷
- باقی‌مانده: ۰٫۰۰۳
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: باقی‌مانده را ۳ می‌نویسند. ولی باقی‌مانده ۳ هزارم است، یعنی ۰٫۰۰۳. امتحان این را نشان می‌دهد: ۶ × ۰٫۰۰۷ + ۳ = ۳٫۰۴۲، نه ۰٫۰۴۵.
هنوز سؤال داری؟ همین صفحه را با معلم ببین.
توضیح کامل هر صفحه، نکته‌های امتحانی و اشتباه‌های رایج.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←ضرب و تقسیم بر ۱۰، ۱۰۰ و ۱۰۰۰: ممیز کجا می‌رود؟ (سؤال ۲)
در سؤال ۱ و ۴ با ماشین‌حساب چند ضرب و تقسیم بر ۱۰، ۱۰۰ و ۱۰۰۰ انجام می‌دهی و سؤال ۲ می‌پرسد بین عددها، حاصل و جابه‌جایی ممیز چه رابطه‌ای هست. رابطه را با یک عدد خودمان کامل می‌گوییم تا خودت آن را برای حساب‌های کتاب به کار ببری.
قدم ۱: عددی را در ۱۰، ۱۰۰ و ۱۰۰۰ ضرب کن
عدد ۶٫۵۸ را انتخاب می‌کنیم: ۶٫۵۸ × ۱۰ = ۶۵٫۸، ۶٫۵۸ × ۱۰۰ = ۶۵۸ و ۶٫۵۸ × ۱۰۰۰ = ۶۵۸۰. رقم‌ها همان ۶ و ۵ و ۸ ماندند؛ فقط ممیز جابه‌جا شد.
قدم ۲: همان عدد را بر ۱۰، ۱۰۰ و ۱۰۰۰ تقسیم کن
۶٫۵۸ ÷ ۱۰ = ۰٫۶۵۸، ۶٫۵۸ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۰۶۵۸ و ۶٫۵۸ ÷ ۱۰۰۰ = ۰٫۰۰۶۵۸. باز هم رقم‌ها ۶ و ۵ و ۸اند، ولی این بار ممیز به چپ رفته و جای خالی را صفر پر کرده.
| عمل | حاصل | ممیز چه کرد؟ |
|---|---|---|
| ۶٫۵۸ × ۱۰ | ۶۵٫۸ | ۱ خانه به راست |
| ۶٫۵۸ × ۱۰۰ | ۶۵۸ | ۲ خانه به راست |
| ۶٫۵۸ × ۱۰۰۰ | ۶۵۸۰ | ۳ خانه به راست |
| ۶٫۵۸ ÷ ۱۰ | ۰٫۶۵۸ | ۱ خانه به چپ |
| ۶٫۵۸ ÷ ۱۰۰ | ۰٫۰۶۵۸ | ۲ خانه به چپ |
| ۶٫۵۸ ÷ ۱۰۰۰ | ۰٫۰۰۶۵۸ | ۳ خانه به چپ |
قدم ۳: رابطه را بنویس
هر عددی که در ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ ضرب شد، ممیزش به راست رفت و حاصل بزرگ‌تر شد. هر عددی که بر آن‌ها تقسیم شد، ممیزش به چپ رفت و حاصل کوچک‌تر شد. تعداد خانه‌ها هم همیشه با تعداد صفرهای ۱۰، ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ برابر بود.
رابطهٔ ضرب و تقسیم بر ۱۰، ۱۰۰ و ۱۰۰۰
- ضرب در ۱۰ و ۱۰۰ و ۱۰۰۰: ممیز به ترتیب ۱ و ۲ و ۳ خانه به راست می‌رود. اگر رقمی کم آمد، صفر می‌گذاریم.
- تقسیم بر ۱۰ و ۱۰۰ و ۱۰۰۰: ممیز به ترتیب ۱ و ۲ و ۳ خانه به چپ می‌رود. اگر رقمی کم آمد، صفر می‌گذاریم.
یک نکته: عدد طبیعی را هم می‌شود با ممیز نوشت؛ ممیز بعد از یکان‌ها می‌آید. مثلاً ۴۰۷ = ۴۰۷٫۰، پس ۴۰۷ ÷ ۱۰۰ = ۴٫۰۷.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: ۴٫۵ ÷ ۱۰۰ را فقط یک خانه به چپ می‌برند و ۰٫۴۵ می‌نویسند. ولی ۱۰۰ دو صفر دارد، پس ممیز دو خانه می‌رود و جای خالی را صفر می‌گیرد: ۰٫۰۴۵. امتحان با ضرب این را نشان می‌دهد: ۰٫۴۵ × ۱۰۰ = ۴۵، نه ۴٫۵.
تمرین صفحه ۵۰ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط راهنمایی می‌کنیم.
تقسیم‌های دیگر بالای صفحه (خارج‌قسمت و باقی‌مانده)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
همان چهار قدم ۰٫۰۴۵ ÷ ۶ را تکرار کن: عدد را با واحد آخرش بخوان (دهم، صدم یا هزارم)، تقسیم عددهای طبیعی را انجام بده و خارج‌قسمت و باقی‌مانده را با همان واحد بنویس. مثال خودمان ۰٫۷۱ ÷ ۴: ۷۱ صدم را بر ۴ تقسیم کن. خارج‌قسمت ممکن است بعد از ممیز صفر داشته باشد؛ صفرها را جا نینداز. در آخر امتحان کن: مقسوم‌علیه × خارج‌قسمت + باقی‌مانده = مقسوم.
ضرب و تقسیم‌ها با ماشین‌حساب (سؤال ۱)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول حدس بزن حاصل از اولین عدد بزرگ‌تر می‌شود یا کوچک‌تر، بعد با ماشین‌حساب امتحان کن. هر عمل را جدا نگاه کن: ضرب است یا تقسیم؟ بر چند صفر؟ عدد طبیعی را هم می‌شود با ممیز نوشت (ممیز بعد از یکان‌ها می‌آید)؛ پس تقسیم یک عدد طبیعی بر ۱۰۰ هم ممیز را به چپ می‌برد (مثل ۴۰۷ ÷ ۱۰۰ در مثال بالا). ماشین‌حساب صفرهای آخر بعد از ممیز را نمی‌نویسد.
رابطه و جابه‌جایی ممیز (سؤال ۲)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
رابطه‌ای را که بالا با ۶٫۵۸ پیدا کردیم، روی چند حاصل خودت امتحان کن: ممیز به کدام سمت رفته و چند خانه؟ اگر جایی نخواند، دوباره بشمار که عامل ۱۰ و ۱۰۰ و ۱۰۰۰ چند صفر دارد. حالا رابطه را با جملهٔ خودت بنویس.
پیدا کردن حاصل با رابطهٔ ممیز (سؤال ۳)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
بدون ماشین‌حساب کار کن: ببین عدد بر ۱۰۰ تقسیم می‌شود یا ۱۰۰۰ و ممیز را به همان اندازه به چپ ببر. اگر خانه‌ها کم آمد، صفر بگذار و قبل از ممیز هم یک صفر بنویس. مثال خودمان ۵٫۹ ÷ ۱۰۰۰: ممیز ۳ خانه به چپ می‌رود.
بررسی با ماشین‌حساب (سؤال ۴)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
جواب‌هایت را با ماشین‌حساب بسنج. اگر نخواند، از خودت بپرس: ممیز را به سمت درست برده‌ام؟ تعداد صفرها را درست شمرده‌ام؟ صفر لازم را گذاشته‌ام؟ بعد رابطه‌ات را درست کن و دوباره امتحان کن.
فصل اول کلاس مجازی، رایگان!
درسنامهٔ تصویری، بازی، آزمون کوتاه و کارنامهٔ هر درس.
شروع رایگان فصل اول ←چرا ضرب در یک‌دهم همان تقسیم بر ۱۰ است؟
در صفحهٔ ۴۸ عددها را در ۰٫۱ و ۰٫۰۱ و ۰٫۰۰۱ ضرب کردی. یک‌دهم یک عدد یعنی آن را به ۱۰ قسمت مساوی کنی و یک قسمت را برداری؛ این همان تقسیم بر ۱۰ است. همین‌طور ضرب در ۰٫۰۱ همان تقسیم بر ۱۰۰ است و ضرب در ۰٫۰۰۱ همان تقسیم بر ۱۰۰۰. مثال خودمان:
| ضرب | تقسیم برابرش | حاصل |
|---|---|---|
| ۶٫۵۸ × ۰٫۱ | ۶٫۵۸ ÷ ۱۰ | ۰٫۶۵۸ |
| ۶٫۵۸ × ۰٫۰۱ | ۶٫۵۸ ÷ ۱۰۰ | ۰٫۰۶۵۸ |
| ۶٫۵۸ × ۰٫۰۰۱ | ۶٫۵۸ ÷ ۱۰۰۰ | ۰٫۰۰۶۵۸ |
کاربرگ و آزمون صفحه ۵۰ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۵۰ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل سوم است؛ آزمون درس «یادآوری ضرب و تقسیم» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
قبل از امتحان، با آزمون واقعی خودت را بسنج
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل سوم ریاضی ششم: ۱۶ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل سوم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←هر جا که لازم داشتی، کنارت هستیم
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۵۰ ریاضی ششم
صفحهٔ ۵۰ دربارهٔ تقسیم اعشاری با باقی‌مانده و ضرب و تقسیم بر ۱۰، ۱۰۰ و ۱۰۰۰ است. در این صفحه می‌بینی ضرب ممیز را به راست و تقسیم ممیز را به چپ می‌برد. این صفحه سومین صفحهٔ درس «یادآوری ضرب و تقسیم» در فصل سوم است.
اول حل قدم‌به‌قدم ۰٫۰۴۵ ÷ ۶ و رابطهٔ جابه‌جایی ممیز را بخوان. بعد با راهنمایی‌های همین صفحه، تقسیم‌های دیگر و سؤال ۱ تا ۴ را خودت حل کن.
در ضرب، ممیز را به راست ببر و در تقسیم به چپ؛ به‌اندازهٔ تعداد صفرهای ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ (به ترتیب ۱ و ۲ و ۳ خانه) و اگر رقمی کم آمد صفر بگذار. مثلاً ۶٫۵۸ × ۱۰۰ = ۶۵۸ و ۶٫۵۸ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۰۶۵۸.
باقی‌مانده را با همان ارزش مکانی آخرین رقم مقسوم می‌نویسیم؛ مثلاً در ۰٫۰۴۵ ÷ ۶ خارج‌قسمت ۰٫۰۰۷ و باقی‌مانده ۰٫۰۰۳ است، چون ۶ × ۰٫۰۰۷ + ۰٫۰۰۳ = ۰٫۰۴۵.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۵۰ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «یادآوری ضرب و تقسیم» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل سوم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم