در این تمرین صفحه ۴۸ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول جمع و تفریق ۳٫۱ و ۲٫۷ را به چند روش با هم حل می‌کنیم، بعد ضرب ۱٫۷ × ۱٫۶ را با کسر و با شکل. برای ضرب‌هایی که در ۱۰ و ۰٫۱ انجام می‌دهی فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل سوم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
با روش معلم کلاس، ریاضی شیرین می‌شود.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۴۸ یاد می‌گیری
- جمع و تفریق دو عدد اعشاری را با جدول ارزش مکانی انجام بدهی.
- با شمردن دهم‌ها، جمع و تفریق را مثل عددهای طبیعی حساب کنی.
- دو عدد اعشاری را با کسر و با شکل مستطیل در هم ضرب کنی.
- جای ممیز را در حاصل‌ضرب پیدا کنی و جوابت را با تخمین بسنجی.
- ضرب در ۱۰، ۱۰۰۰ و ۰٫۱ را بررسی کنی و رابطه‌اش را خودت کشف کنی.
آموزش صفحه ۴۸ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۴۸ ریاضی ششم دربارهٔ جمع، تفریق و ضرب عددهای اعشاری است: در سؤال ۱ چند روش برای حساب کردن ۳٫۱ + ۲٫۷، ۳٫۱ − ۲٫۷ و ۱٫۷ × ۱٫۶ را کامل می‌کنی و در سؤال ۲ چند عدد اعشاری را در ۱۰، ۱۰۰۰، ۰٫۱، ۰٫۰۱ و ۰٫۰۰۱ ضرب می‌کنی.
این صفحه اولین صفحهٔ درس «یادآوری ضرب و تقسیم» از فصل سوم ریاضی ششم است و بعد از مرور اعشاری در صفحهٔ ۴۴ تا صفحهٔ ۴۷ می‌آید. یک نکته: کتاب ممیز را با «/» می‌نویسد (مثلاً ۳/۱)، ولی ما آن را «٫» می‌نویسیم تا با کسر اشتباه نشود: ۳٫۱. هر دو یک عدد‌اند و «سه و یک دهم» خوانده می‌شوند.
گام به گام صفحه ۴۸ ریاضی ششم: جمع و تفریق اعشاری (سؤال ۱)
در سؤال ۱ کتاب نشان می‌دهد دانش‌آموزان یک جمع، یک تفریق و یک ضرب را به چند روش حساب کرده‌اند. تو جاهای خالی هر روش را پر می‌کنی و می‌گویی خودت کدام روش را دوست داری. اول جمع و تفریق را حل می‌کنیم: ۳٫۱ + ۲٫۷ و ۳٫۱ − ۲٫۷.
قدم ۱: جدول ارزش مکانی؛ یکان زیر یکان، دهم زیر دهم
ممیزها را زیر هم بگذار تا هر رقم زیر رقمِ هم‌ارزش خودش بیفتد. اول دهم‌ها را جمع کن، بعد یکان‌ها را:
| عدد | دهم | یکان |
|---|---|---|
| ۳٫۱ | ۱ | ۳ |
| ۲٫۷ | ۷ | ۲ |
| جمع: ۵٫۸ | ۸ | ۵ |
دهم‌ها: ۱ + ۷ = ۸؛ یکان‌ها: ۳ + ۲ = ۵. پس ۳٫۱ + ۲٫۷ = ۵٫۸. جمع دهم‌ها ۸ شد و به ۱۰ نرسید، پس چیزی به ستون یکان‌ها منتقل نشد.
قدم ۲: دهم‌ها را مثل عدد طبیعی بشمار
۳٫۱ یعنی ۳۱ دهم و ۲٫۷ یعنی ۲۷ دهم؛ به شکل کسر ۳۱/۱۰ و ۲۷/۱۰. دهم‌ها را مثل عدد طبیعی جمع کن: ۳۱/۱۰ + ۲۷/۱۰ = ۵۸/۱۰ = ۵٫۸. در شکل زیر هر خانهٔ کوچک یک دهم است و هر نوار ۱۰ خانه دارد، یعنی یک یکان.
قدم ۳: عدد را تکه‌تکه جمع کن
یکی دیگر از روش‌های کتاب، تکه‌تکه کردن است. ۲٫۷ را به ۲ و ۰٫۷ جدا کن؛ اول ۲ را اضافه کن، بعد ۰٫۷ را: ۳٫۱ + ۲٫۷ = ۵٫۱ + ۰٫۷ = ۵٫۸. هر سه روش به یک جواب رسیدند.
قدم ۴: تفریق را با همین روش‌ها انجام بده
با جدول: در ستون دهم‌ها ۱ از ۷ کمتر است، پس یک واحد از یکان‌ها قرض بگیر. یک واحد ۱۰ دهم است؛ یکان ۳ می‌شود ۲ و دهم ۱ می‌شود ۱۱. حالا دهم‌ها: ۱۱ − ۷ = ۴؛ یکان‌ها: ۲ − ۲ = ۰. پس ۳٫۱ − ۲٫۷ = ۰٫۴.
با دهم‌ها راحت‌تر است: ۳۱/۱۰ − ۲۷/۱۰ = ۴/۱۰ = ۰٫۴، چون ۳۱ − ۲۷ = ۴. تکه‌تکه هم می‌شود: ۳٫۱ − ۲٫۷ = ۱٫۱ − ۰٫۷ = ۰٫۴؛ اول ۲ را کم کن و بعد ۰٫۷ را.
جواب جمع و تفریق
- ۳٫۱ + ۲٫۷ = ۵٫۸
- ۳٫۱ − ۲٫۷ = ۰٫۴
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: در ستون دهم‌ها می‌بینند ۱ از ۷ کمتر است، پس به‌جای قرض گرفتن ۷ − ۱ = ۶ می‌نویسند، یکان‌ها را هم ۳ − ۲ = ۱ حساب می‌کنند و جواب را ۱٫۶ می‌گذارند. اما ۳٫۱ − ۲ فقط ۱٫۱ است؛ پس ۳٫۱ − ۲٫۷ از ۱٫۱ هم کمتر است و ۱٫۶ نمی‌تواند درست باشد. همیشه جوابت را با تخمین بسنج.
معلم کنارت است، حتی در خانه
آموزش ویدیویی صفحه‌به‌صفحه؛ هر وقت و هر چند بار که خواستی.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←ضرب دو عدد اعشاری با کسر و با شکل (سؤال ۱)
آخرین حساب سؤال ۱ یک ضرب است: ۱٫۷ × ۱٫۶. این ضرب را به دو روش حل می‌کنیم، با کسر و با شکل، تا ببینی هر دو یک جواب می‌دهند.
قدم ۱: اول تخمین بزن
هر دو عدد بین ۱ و ۲ هستند. پس حاصل‌ضرب بیشتر از ۱ × ۱ = ۱ و کمتر از ۲ × ۲ = ۴ است.
قدم ۲: هر عدد را به کسر تبدیل کن
۱٫۷ = ۱۷/۱۰ و ۱٫۶ = ۱۶/۱۰. صورت‌ها را در هم و مخرج‌ها را در هم ضرب کن: ۱۷/۱۰ × ۱۶/۱۰ = ۱۷ × ۱۶/۱۰ × ۱۰ = ۲۷۲/۱۰۰ = ۲٫۷۲. مخرج ۱۰۰ است، پس حاصل دو رقم بعد از ممیز دارد.
قدم ۳: با شکل مستطیل ببین
ضلع‌های مستطیل را تکه‌تکه کن: ۱٫۷ = ۱ + ۰٫۷ و ۱٫۶ = ۱ + ۰٫۶. مستطیل چهار تکه می‌شود و مساحت هر تکه یک ضرب است.
مساحت تکه‌ها: ۱ × ۱ = ۱، ۱ × ۰٫۶ = ۰٫۶، ۰٫۷ × ۱ = ۰٫۷ و ۰٫۷ × ۰٫۶ = ۰٫۴۲؛ چون ۷ × ۶ = ۴۲ و هر عامل یک رقم بعد از ممیز دارد. جمع چهار تکه: ۱ + ۰٫۶ + ۰٫۷ + ۰٫۴۲ = ۲٫۷۲. هر دو روش یک جواب دادند و جواب بین ۱ و ۴ است، مثل تخمین ما.
قدم ۴: جای ممیز را با شمردن رقم‌ها پیدا کن
ممیزها را فراموش کن و ۱۷ × ۱۶ = ۲۷۲ را حساب کن. بعد رقم‌های بعد از ممیز دو عامل را بشمار: ۱٫۷ یک رقم دارد و ۱٫۶ هم یک رقم؛ روی هم ۲ رقم. پس در حاصل‌ضرب هم از سمت راست ۲ رقم جدا کن: ۲٫۷۲.
جواب ضرب
- ۱٫۷ × ۱٫۶ = ۱۷/۱۰ × ۱۶/۱۰ = ۲۷۲/۱۰۰ = ۲٫۷۲
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: ۱۷ × ۱۶ = ۲۷۲ را درست حساب می‌کنند، ولی ممیز را فقط یک رقم از راست می‌گذارند و ۲۷٫۲ می‌نویسند. تخمین نشان می‌دهد این جواب غلط است: حاصل‌ضرب باید کمتر از ۴ باشد. هر دو عامل رقم اعشار دارند، پس رقم‌های اعشارشان را با هم جمع کن.
تمرین صفحه ۴۸ ریاضی ششم: ضرب‌های سؤال ۲ را خودت حل کن
حالا نوبت توست. سؤال ۲ چند عدد اعشاری را در ۱۰، ۱۰۰۰، ۰٫۱، ۰٫۰۱ و ۰٫۰۰۱ ضرب می‌کند و می‌پرسد بین عامل‌ها و حاصل‌ضرب چه رابطه‌ای می‌بینی. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط راهنمایی می‌کنیم.
ضرب در ۱۰ و ۱۰۰۰ چه می‌کند؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
قبل از حساب کردن پیش‌بینی کن: ضرب در عددی بزرگ‌تر از ۱ حاصل را بزرگ‌تر می‌کند یا کوچک‌تر؟ برای ضرب در ۱۰ اول یک عدد ساده امتحان کن؛ مثال خودمان ۲٫۵ × ۱۰. ۱۰ بار ۲٫۵ را جمع کن یا از جدول ارزش مکانی کمک بگیر: هر رقم به کدام ستون می‌رود؟ بعد همین کار را برای ضرب در ۱۰۰۰ انجام بده.
ضرب در ۰٫۱، ۰٫۰۱ و ۰٫۰۰۱ چه می‌کند؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
۰٫۱ یک دهم است و ۰٫۰۱ یک صدم. ضرب در «یک دهم» یعنی یک دهم عدد را بردار؛ عدد را به ۱۰ قسمت مساوی کن و یک قسمتش را بگیر. ۰٫۰۱ و ۰٫۰۰۱ را هم به کسر (۱/۱۰۰ و ۱/۱۰۰۰) تبدیل کن و ببین با کدام تقسیم‌ها برابرند. هنگام نوشتن حاصل، ممکن است بعد از ممیز لازم شود صفر بگذاری.
رابطهٔ عامل‌ها و حاصل‌ضرب چیست؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
هر حاصل‌ضرب را کنار اولین عدد بنویس و فقط ممیز را نگاه کن: به راست رفته یا به چپ؟ چند خانه؟ ببین این جابه‌جایی به عامل دوم چه ربطی دارد؛ ضرب‌های ۱۰ و ۱۰۰۰ را با هم و ضرب‌های ۰٫۱ و ۰٫۰۱ و ۰٫۰۰۱ را با هم مقایسه کن. حدست را با یک ضرب دیگر که خودت می‌سازی امتحان کن. این رابطه را در صفحهٔ ۵۰ کامل‌تر می‌بینی.
جمع و تفریق اعشاری را چطور درست بنویسیم؟
برای هر جمع یا تفریق اعشاری این چهار کار را به ترتیب انجام بده:
- اول: ممیزها را زیر هم بگذار تا یکان زیر یکان و دهم زیر دهم بیفتد.
- دوم: اگر یکی از عددها رقم اعشار کمتری دارد، آخرش صفر بگذار تا تعداد رقم‌ها برابر شود؛ مثلاً ۲٫۵ = ۲٫۵۰.
- سوم: از سمت راست شروع کن؛ اگر در جمع حاصل یک ستون ۱۰ یا بیشتر شد، یک واحد به ستون بعدی ببر، و اگر در تفریق رقم بالا کوچک‌تر بود، از ستون بعدی قرض بگیر.
- چهارم: ممیز حاصل را درست زیر ممیزها بگذار.
کاربرگ و آزمون صفحه ۴۸ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۴۸ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل سوم است؛ آزمون درس «یادآوری ضرب و تقسیم» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل سوم ریاضی ششم: ۱۶ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل سوم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۴۸ ریاضی ششم
صفحهٔ ۴۸ دربارهٔ جمع، تفریق و ضرب عددهای اعشاری است: جمع و تفریق با جدول ارزش مکانی و دهم‌ها، ضرب با کسر و شکل، و ضرب در ۱۰، ۱۰۰۰ و ۰٫۱. این صفحه اولین صفحهٔ درس «یادآوری ضرب و تقسیم» در فصل سوم است.
اول حل قدم‌به‌قدم جمع و تفریق ۳٫۱ و ۲٫۷ و ضرب ۱٫۷ × ۱٫۶ را بخوان. بعد با راهنمایی‌های همین صفحه، ضرب‌های سؤال ۲ را خودت حل کن.
ممیزها را زیر هم بگذار، اگر لازم بود به عددی که رقم اعشار کمتری دارد صفر اضافه کن و از سمت راست رقم‌ها را جمع یا کم کن؛ مثلاً ۳٫۱ + ۲٫۷ = ۵٫۸ و ۳٫۱ − ۲٫۷ = ۰٫۴. ممیز حاصل هم زیر ممیزها می‌نشیند.
ممیزها را نادیده بگیر و عددها را مثل عدد طبیعی ضرب کن. بعد رقم‌های بعد از ممیز هر دو عامل را بشمار و به همان تعداد از سمت راست حاصل ممیز بگذار؛ مثلاً در ۱٫۷ × ۱٫۶ داریم ۱۷ × ۱۶ = ۲۷۲ و دو رقم اعشار، پس حاصل ۲٫۷۲ است.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۴۸ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «یادآوری ضرب و تقسیم» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل سوم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم