در این تمرین صفحه ۳۱ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول تمرین ۱۰ را قدم‌به‌قدم حل می‌کنیم تا ببینی ضرب دو عدد مخلوط را چطور درست انجام می‌دهند. بعد تمرین ۷ (چهار کارت و بیشترین حاصل‌ضرب) را کامل حل می‌کنیم و برای بقیهٔ سؤال‌ها راهنمایی می‌دهیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
ریاضی سخت نیست، فقط باید درست یاد گرفت.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۳۱ یاد می‌گیری
- دو عدد مخلوط را درست در هم ضرب کنی: اول هر دو را به کسر تبدیل کن.
- بفهمی چرا ضرب جداگانهٔ عددهای جلوی کسر و کسرها غلط است.
- با چهار کارت بیشترین حاصل‌ضرب را بسازی.
- پیش‌بینی کنی ضرب در عددی کوچک‌تر یا بزرگ‌تر از ۱ حاصل را چه می‌کند.
آموزش صفحه ۳۱ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۳۱ ریاضی ششم دربارهٔ تمرین ضرب کسرها است: جدول ضرب، ضرب‌های برابر، ضرب در عدد اعشاری، بیشترین حاصل‌ضرب با چهار کارت و ضرب دو عدد مخلوط.
این صفحه چهارمین و آخرین صفحهٔ درس «ضرب کسرها» از فصل دوم ریاضی ششم است و تمرین‌های ۳ تا ۱۰ آن، آنچه در صفحه‌های ۲۸ تا ۳۰ یاد گرفتی را مرور می‌کنند.
گام به گام صفحه ۳۱ ریاضی ششم: ضرب دو عدد مخلوط (تمرین ۱۰)
تمرین ۱۰ می‌پرسد کدام‌یک از دو ضرب درست حساب شده است. هر دو ۱۲/۳ × ۲۳/۴ را حساب کرده‌اند، ولی جواب اولی ۲۶/۱۲ و جواب دومی ۵۵/۱۲ شده است. این سؤال اشتباه رایج ضرب عددهای مخلوط را نشان می‌دهد؛ پس کامل حلش می‌کنیم.
قدم ۱: اول تخمین بزن
عدد ۱۲/۳ از ۱ بیشتر است، پس حاصل‌ضرب باید از خود ۲۳/۴ بزرگ‌تر شود. اما ۲۶/۱۲ همان ۲۱/۲ است و از ۲۳/۴ کوچک‌تر است. پس ضرب اول نمی‌تواند درست باشد.
قدم ۲: ببین ضرب اول چه کار کرده
ضرب اول عددهای جلوی کسر را جدا ضرب کرده (۱ × ۲ = ۲) و کسرها را هم جدا (۲/۳ × ۳/۴ = ۶/۱۲). مستطیلی با ضلع‌های ۱۲/۳ و ۲۳/۴ چهار تکه دارد و این روش فقط دو تکه را می‌شمارد؛ دو نوار خط‌چین را جا می‌اندازد.
قدم ۳: هر عدد مخلوط را به کسر تبدیل کن
عدد جلوی کسر را در مخرج ضرب کن و با صورت جمع کن؛ در صفحهٔ ۲۸ هم همین کار را کردی: ۱۲/۳ = ۱ × ۳ + ۲/۳ = ۵/۳ و ۲۳/۴ = ۲ × ۴ + ۳/۴ = ۱۱/۴.
قدم ۴: ضرب کن و جواب را ساده بنویس
صورت‌ها را در هم و مخرج‌ها را در هم ضرب کن: ۵/۳ × ۱۱/۴ = ۵ × ۱۱/۳ × ۴ = ۵۵/۱۲. دو عدد ۵۵ و ۱۲ عامل مشترکی ندارند، پس ساده نمی‌شود. با تقسیم ۵۵ بر ۱۲ (خارج‌قسمت ۴، باقی‌مانده ۷) به ۵۵/۱۲ = ۴۷/۱۲ می‌رسی. این جواب از ۲۳/۴ بزرگ‌تر است، درست مثل تخمین ما.
جواب تمرین ۱۰
- ۱۲/۳ × ۲۳/۴ = ۵/۳ × ۱۱/۴ = ۵۵/۱۲ = ۴۷/۱۲
- ضرب دوم درست است. ضرب اول غلط است، چون دو تکه از ضرب را جا انداخته.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: ضرب عددهای مخلوط را جدا جدا انجام نده. قبل از ضرب، هر عدد مخلوط را به کسر تبدیل کن. فقط در جمع می‌شود عددهای جلوی کسر و کسرها را جدا جمع کرد، نه در ضرب.
این صفحه را کامل متوجه نشدی؟
در دورهٔ ویدیویی، همین صفحه را خط‌به‌خط و با مثال‌های کلاسی یاد می‌گیری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←کارت‌های ۱ تا ۴: چطور بیشترین حاصل‌ضرب را بسازیم؟ (تمرین ۷)
تمرین ۷ چهار کارت با شمارهٔ ۱ و ۲ و ۳ و ۴ دارد. باید آن‌ها را در جاهای خالی □/□ × □/□ بگذاری تا حاصل‌ضرب بیشترین مقدار ممکن شود.
قدم ۱: بزرگ‌ها را بالا بگذار
حاصل‌ضرب دو کسر یعنی صورت‌ها در هم، تقسیم بر مخرج‌ها در هم. پس برای بزرگ‌ترین حاصل‌ضرب، صورت‌ها باید بزرگ و مخرج‌ها کوچک باشند. ۴ و ۳ را در صورت‌ها و ۱ و ۲ را در مخرج‌ها بگذار: ۴/۱ × ۳/۲ = ۴ × ۳/۱ × ۲ = ۱۲/۲ = ۶.
قدم ۲: مطمئن شو، همهٔ حالت‌ها را بنویس
دو کارت برای صورت‌ها انتخاب می‌کنی و دو کارت دیگر برای مخرج‌ها؛ فقط ۶ حالت داریم (جابه‌جا کردن دو کارتِ هم‌ردیف حاصل‌ضرب را عوض نمی‌کند). حاصل‌ضرب هر حالت را از بزرگ به کوچک نوشته‌ایم:
| کارت‌های صورت‌ها | کارت‌های مخرج‌ها | حاصل‌ضرب |
|---|---|---|
| ۳ و ۴ | ۱ و ۲ | ۳ × ۴/۱ × ۲ = ۶ |
| ۲ و ۴ | ۱ و ۳ | ۲ × ۴/۱ × ۳ = ۸/۳ |
| ۲ و ۳ | ۱ و ۴ | ۲ × ۳/۱ × ۴ = ۳/۲ |
| ۱ و ۴ | ۲ و ۳ | ۱ × ۴/۲ × ۳ = ۲/۳ |
| ۱ و ۳ | ۲ و ۴ | ۱ × ۳/۲ × ۴ = ۳/۸ |
| ۱ و ۲ | ۳ و ۴ | ۱ × ۲/۳ × ۴ = ۱/۶ |
جواب تمرین ۷
- ۴/۱ × ۳/۲ = ۶
- چیدن ۳/۱ × ۴/۲ = ۶ هم درست است. بیشترین حاصل‌ضرب ۶ است و کافی است ۴ و ۳ در صورت‌ها و ۱ و ۲ در مخرج‌ها باشند.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: ۴ و ۳ را در مخرج نگذار، فقط چون «بزرگ‌ترند». کسری که مخرج بزرگ دارد کوچک می‌شود: ۱/۴ × ۲/۳ = ۱/۶. هر کارت را هم فقط یک بار می‌شود به کار برد.
تمرین صفحه ۳۱ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. همان روش‌ها را برای بقیهٔ سؤال‌ها به کار ببر. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط راهنمایی می‌کنیم.
تمرین ۳: جدول ضرب
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
هر خانه حاصل‌ضرب عددِ سرِ ردیف و عددِ سرِ ستون است. با خانه‌ای شروع کن که بتوانی عدد گم‌شدهٔ آن را پیدا کنی: حاصل‌ضرب را در معکوسِ عدد معلوم ضرب کن (صفحهٔ ۲۹). مثال خودمان: اگر ۴/۹ × □ = ۱۶ باشد، □ را از ۱۶ × ۹/۴ پیدا می‌کنی. اگر ردیفی هیچ عدد معلومی نداشت، یک کسر برایش انتخاب کن و همهٔ خانه‌هایش را با آن پر کن.
تمرین ۴: ضرب‌های برابر
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول حاصل‌ضربِ خودِ سؤال را حساب و ساده کن؛ بعد هر گزینه را هم حساب و ساده کن و مقایسه کن. چون کتاب می‌گوید «کدام عبارت‌ها»، ممکن است بیش از یک گزینه درست باشد. مثال خودمان: ۴/۶ × ۳/۸ = ۱۲/۴۸ = ۱/۴ و ۱/۲ × ۱/۲ = ۱/۴؛ پس این دو ضرب برابرند.
تمرین ۵: برابر و نصف
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
(الف) «۱/۵» در کتاب عدد اعشاری یک و نیم است، نه یک‌پنجم؛ ممیز اعشاری شبیه خط کسر نوشته شده. یک و نیم را به کسر بنویس و در ۳/۴ ضرب کن. (ب) «نصف» یعنی ضرب در ۱/۲. جواب‌ها را ساده کن.
تمرین ۶: سه عدد برای جای خالی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
ببین جای خالیِ ۲/۳ × □ چه عددی باشد تا حاصل دقیقاً ۱ شود (صفحهٔ ۲۹). ضرب در ۲/۳ عدد را کوچک می‌کند، پس جای خالی باید از آن عدد بزرگ‌تر باشد. مثال خودمان: ۴/۵ × ۵/۴ = ۱؛ پس برای ۴/۵ × □ هر عددی بزرگ‌تر از ۵/۴ جواب است. سه عدد انتخاب کن، امتحانشان کن و با دوستانت مقایسه کن.
تمرین ۸: همان کارت‌ها، این بار جمع
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مثل تمرین ۷ است، ولی با جمع: □/□ + □/□. جواب تمرین ۷ را چشم‌بسته تکرار نکن؛ این بار باید چند حالت را واقعاً حساب و مقایسه کنی. برای جمع، اول مخرج‌ها را یکی کن. مثال خودمان: ۱/۲ + ۱/۳ = ۳/۶ + ۲/۶ = ۵/۶.
تمرین ۹: کسرهایی با حاصل‌ضرب مشخص
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
حاصل‌ضرب دو کسر یعنی صورت‌ها در هم روی مخرج‌ها در هم. پس دو عدد پیدا کن که ضربشان صورتِ ۸/۱۵ شود و دو عدد که ضربشان مخرجش شود. این سؤال چند جواب دارد؛ چند جواب بنویس و با دوستانت مقایسه کن. مثال خودمان برای ۱۲/۳۵: چون ۳ × ۴ = ۱۲ و ۵ × ۷ = ۳۵ است، می‌شود ۳/۵ × ۴/۷ = ۱۲/۳۵.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←ضرب در عددی کوچک‌تر یا بزرگ‌تر از ۱ چه می‌کند؟
این قاعده به تخمین زدن کمک می‌کند، مثل قدم ۱ تمرین ۱۰ و تمرین ۶. ضرب در کسری کوچک‌تر از ۱ حاصل را کوچک‌تر می‌کند، ضرب در عددی بزرگ‌تر از ۱ آن را بزرگ‌تر می‌کند و ضرب در ۱ چیزی را عوض نمی‌کند. سه مثال خودمان:
| ضرب | دومین عدد نسبت به ۱ | حاصل نسبت به ۸ |
|---|---|---|
| ۸ × ۱/۲ = ۴ | کوچک‌تر از ۱ | کوچک‌تر شد |
| ۸ × ۱ = ۸ | مساوی ۱ | تغییر نکرد |
| ۸ × ۳/۲ = ۱۲ | بزرگ‌تر از ۱ | بزرگ‌تر شد |
کاربرگ و آزمون صفحه ۳۱ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۳۱ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل دوم است؛ آزمون درس «ضرب کسرها» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
یک بسته برای کل فصل دوم
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم ریاضی ششم: ۱۶ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل دوم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۳۱ ریاضی ششم
صفحهٔ ۳۱ تمرین ضرب کسرهاست: جدول ضرب، ضرب‌های برابر، بیشترین حاصل‌ضرب با چهار کارت و ضرب دو عدد مخلوط. این صفحه آخرین صفحهٔ درس «ضرب کسرها» در فصل دوم است.
اول حل قدم‌به‌قدم تمرین ۱۰ (ضرب دو عدد مخلوط) و تمرین ۷ (چهار کارت) را بخوان. بعد با راهنمایی‌های همین صفحه، بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن.
اول هر عدد مخلوط را به کسر تبدیل کن، بعد صورت‌ها را در هم و مخرج‌ها را در هم ضرب کن و جواب را ساده کن؛ مثلاً ۱۲/۳ × ۲۳/۴ = ۵/۳ × ۱۱/۴ = ۵۵/۱۲ = ۴۷/۱۲. عددهای جلوی کسر و کسرها را جدا ضرب نکن.
بزرگ‌ترین کارت‌ها را در صورت‌ها و کوچک‌ترین‌ها را در مخرج‌ها بگذار. با کارت‌های ۱ تا ۴ این کار ۴ × ۳/۱ × ۲ = ۶ می‌شود.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۳۱ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «ضرب کسرها» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل دوم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم